Finite Group Databasebeta

← #28565266

Subgroups — #28565266

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic
2#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423294C212yesmaximal, complemented
5#21423288C212yesmaximal, complemented
6#21423274C212yesmaximal, complemented
7#21423273C212yesmaximal, complemented
8#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838073—21no—
14#16838073C2212yes—
15D4×D236—21no—
16D4×D236C2212yes—
17#16838036—22no—
18#16838036—22no—
19#16837970—22no—
20#16837966—21no—
21#16837953—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#127×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837768—22no—
26#16837750C2212yescomplemented
27#16837750C2212yescomplemented
28#16837740—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic, complemented
30#16837679C2211yescharacteristic, complemented
31#16837609C2211yescharacteristic, complemented
32#16837604C2211yescharacteristic, complemented
33#16837562—21no—
34C4×#11745672—21no—
35C4×#11745671—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic, complemented
37#16837406—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
39#16837145C2212yescomplemented
40#16837145C2212yescomplemented
41#16837132C2212yescomplemented
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#477—21no—
48C59×#474C2212yescomplemented
49C59×#468—22no—
50C59×#461C2212yescomplemented
51C59×#460—21no—
52C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#14273773—44no—
54#14273773—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—22no—
61C22×D236D412yes—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—24no—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—22no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745671—21no—
68C2×#11745664—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724D412yes—
72#14273724C2312yes—
73#14273723—22no—
74#14273723—22no—
75#14273723—22no—
76#14273716—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273700—24no—
82#14273700—24no—
83#14273697—24no—
84#14273697—24no—
85#14273695—24no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686D411yescharacteristic
95#14273684—21no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273647—24no—
105#14273647—24no—
106#14273647—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C59—21no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×M16×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117#127×C59D411yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59D412yes—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2312yes—
128#117×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2312yes—
133#103×C59—22no—
134#102×C59—22no—
135C23×D59—24no—
136C23×D59—22no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154#11745689—48no—
155D4×D59—48no—
156D4×D59—416no—
157D4×D59—82no—
158D4×D59—82no—
159D4×D59—84no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—44no—
163#11745685—44no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—44no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—44no—
174C2×D236—44no—
175C2×D236—81no—
176C2×D236—81no—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D414yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184SD16×C59—82no—
185M16×C59—81no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—41no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—21no—
204#11745672—42no—
205#11745671—42no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217#11745664—42no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59#12011yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—24no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59—44no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59—84no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—24no—
258C22⋊D59—48no—
259C22⋊D59—84no—
260C22⋊D59—84no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264D236—21no—
265D236—44no—
266D236—44no—
267D236—48no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—44no—
273D236—82no—
274D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D59—24no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—42no—
280Dic118—21no—
281Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—42no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#18574—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—168no—
301C2×D59—164no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59#45512yes—
309C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C59#57611yescharacteristic
312C4×C59#57711yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3498—591no—
317#3254D5911yescharacteristic, complemented
318#3138—591no—
319#3107—591no—
320#1642—592no—
321#1641—592no—
322#1639—592no—
323#1639—592no—
324#1545—591no—
325#1489—591no—
326#1484—591no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#300311yescharacteristic
330C2×C59#301211yescharacteristic
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1181no—
335#550—592no—
336#550—1181no—
337D42—592no—
338D42—1181no—
339D42—1182no—
340D42—1182no—
341#535—1181no—
342#535—1182no—
343#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#532—1181no—
345#532C2×D5911yescharacteristic
346C2×#127—591no—
347C2×#127—1181no—
348C4×#41—591no—
349#490—1182no—
350#486—592no—
351#486—592no—
352#485—1181no—
353#477—21no—
354#475—591no—
355#474—591no—
356#474C2×D5912yescomplemented
357#468—22no—
358#462—591no—
359#461—591no—
360#461C2×D5912yescomplemented
361#460—21no—
362#452—1181no—
363C4×Q16—1181no—
364C4×SD16—1181no—
365#431—591no—
366#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#418—1182no—
368C4×M16—591no—
369#331—592no—
370#331—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373D4⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375C59#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2364no—
377H(5,𝔽2)—2364no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—591no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C22×D4—592no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1182no—
385C22×D4—1182no—
386C22×D4—1184no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127—592no—
399#127—592no—
400#127—1182no—
401#127—1182no—
402#127—1182no—
403#127—1181no—
404#127—1181no—
405#127C22⋊D5911yescharacteristic
406#125—21no—
407#124—21no—
408#124—1182no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—21no—
412#121—1184no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121C22⋊D5912yes—
419#120—1184no—
420#120—1184no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4C22×D5912yes—
434#117—21no—
435#117—591no—
436#117—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—1181no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—591no—
445C4⋊C8C22×D5912yes—
446#103—22no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#102—22no—
451#102—1184no—
452#102—1184no—
453#102—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455#97—1181no—
456C4×C8—592no—
457C4×C8—1181no—
458C24—1184no—
459C24—1182no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466#41—2368no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—591no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—594no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4722no—
489C2×D4—4722no—
490C2×D4—4724no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2364no—
494C2×D4—2364no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4—2368no—
497C2×D4—23616no—
498C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q16—2362no—
508SD16—82no—
509SD16—2362no—
510M16—81no—
511M16—2362no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C42—41no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1181no—
546C23—1184no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4724no—
550C23—4724no—
551C23—2364no—
552C23—2368no—
553C23#1427369511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—592no—
560Q8—1181no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—592no—
567D4—1184no—
568D4—1181no—
569D4—4722no—
570D4—4724no—
571D4—4724no—
572D4—2364no—
573D4—2364no—
574D4—2368no—
575D4—2368no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2364no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1184no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—2368no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C8—2361no—
608C8—2361no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—1182no—
616C22—9444no—
617C22—9448no—
618C22—2364no—
619C22—2364no—
620C22—2364no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22C2×#1427369511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4#1683757812yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
636C4#1683820511yescharacteristic
637C4#1683821011yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—4724no—
641C2—2362no—
642C2#2143332111yescharacteristic
643C2#2143339711yescharacteristic
644C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437869C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18574
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434472C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423294C2semidirect
5. #21423288C2semidirect
6. #21423274C2semidirect
7. #21423273C2semidirect
8. #21422765C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
26. #16837750C22semidirect
27. #16837750C22semidirect
29. #16837684C22semidirect
30. #16837679C22semidirect
31. #16837609C22semidirect
32. #16837604C22semidirect
36. #16837455C22semidirect
38. C4×#11745664C22semidirect
39. #16837145C22semidirect
40. #16837145C22semidirect
41. #16837132C22semidirect
42. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. C59×#533C22semidirect
48. C59×#474C22semidirect
50. C59×#461C22semidirect
52. C59×#423C22semidirect
317. #3254D59semidirect
343. #533C2×D59semidirect
356. #474C2×D59semidirect
360. #461C2×D59semidirect
366. #423C2×D59semidirect
375. C59#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
#214344722
#214341612
#214232942
#214232882
#214232742
#214232732
#214227652
#214225332
#214225132
C59×#32542
#1857459