Finite Group Databasebeta

← #28565271

Subgroups — #28565271

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437874C211yesmaximal, characteristic
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423299C212yesmaximal, complemented
6#21423291C212yesmaximal, complemented
7#21423278C212yesmaximal, complemented
8#21423277C212yesmaximal, complemented
9#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838074—21no—
14#16838074C2212yes—
15D4×D236—22no—
16D4×D236—22no—
17D4×D236—21no—
18D4×D236C2212yes—
19#16837971—22no—
20#16837971—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic, complemented
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273724—21no—
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837767—22no—
27#16837749C2212yescomplemented
28#16837749C2212yescomplemented
29#16837743—21no—
30#16837698—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic, complemented
32#16837683C2212yescomplemented
33#16837682C2211yescharacteristic, complemented
34#16837648—22no—
35#16837612C2211yescharacteristic, complemented
36#16837608C2212yescomplemented
37#16837607C2211yescharacteristic, complemented
38#16837603—21no—
39#16837564—21no—
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745670—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic, complemented
43#16837408—22no—
44#16837145C2212yescomplemented
45#16837145C2212yescomplemented
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#14273773—44no—
54#14273773—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C22×D236—22no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—22no—
61C22×D236—21no—
62C22×D236—22no—
63C22×D236D412yes—
64C2×D4×D59—24no—
65C2×D4×D59—22no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745670—21no—
69#14273727D411yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273724—22no—
73#14273724—22no—
74#14273724—22no—
75#14273724—21no—
76#14273724—21no—
77#14273724D411yescharacteristic
78#14273724D412yes—
79#14273724C2312yes—
80#14273719—21no—
81#14273715—22no—
82#14273715—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273702—24no—
86#14273702—24no—
87#14273702—22no—
88#14273702—22no—
89#14273701—22no—
90#14273701—21no—
91#14273701—22no—
92#14273701D412yes—
93#14273697—24no—
94#14273697—24no—
95#14273697—24no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—22no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—22no—
101C4×D236C2312yes—
102#14273686—21no—
103#14273661—22no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273652—22no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—22no—
113#14273649—24no—
114#14273649—24no—
115#14273648—21no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C2×#41×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C2×M16×C59—21no—
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59C2311yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2312yes—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59C2312yes—
135C23×D59—24no—
136C23×D59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152D4×D59—416no—
153D4×D59—44no—
154D4×D59—44no—
155#11745685—48no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—24no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—48no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—82no—
173C2×D236—82no—
174C2×D236—81no—
175C2×D236—81no—
176C2×D236—84no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×D236C2×D414yes—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184M16×C59—42no—
185M16×C59—81no—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—41no—
203#11745672—42no—
204#11745670—42no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—41no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220#11745660—82no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59#12011yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—24no—
225C22×D59—44no—
226C22×D59—48no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59—84no—
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C59—24no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—48no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—44no—
262D236—44no—
263D236—42no—
264D236—48no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—44no—
270D236—42no—
271D236—82no—
272D236—84no—
273D236—84no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282C8×C59—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#18574—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—44no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—164no—
301C2×D59—168no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59#45512yes—
309C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C59#57611yescharacteristic
312C4×C59#57711yescharacteristic
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3498—591no—
317#3254—591no—
318#3138—591no—
319#3107—591no—
320#1642—592no—
321#1641—592no—
322#1639—592no—
323#1639—592no—
324#1545—591no—
325#1489D5911yescharacteristic, complemented
326#1484—591no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59#300311yescharacteristic
330C2×C59#301211yescharacteristic
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332D59—82no—
333D59—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1181no—
335#550—592no—
336#550—1181no—
337D42—592no—
338D42—1182no—
339D42—1182no—
340D42—1181no—
341#535—1182no—
342#535—1181no—
343#533—591no—
344#532—591no—
345#532—1181no—
346C2×#127—591no—
347C2×#127—1181no—
348C4×#41C2×D5911yescharacteristic
349#490—1182no—
350#486—592no—
351#486—592no—
352#485—1181no—
353#477—1181no—
354#475—591no—
355#474—591no—
356#474—592no—
357#468—1182no—
358#462—591no—
359#461—591no—
360#461—592no—
361#460—1181no—
362#452—1181no—
363C4×Q16—1181no—
364C4×SD16—1181no—
365#431—591no—
366#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#418—1182no—
368C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331—592no—
370#331—592no—
371Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
372D4⋊C8—592no—
373D4⋊C8—592no—
374D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
375C59#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2364no—
377H(5,𝔽2)—2364no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1181no—
381C2×#41D23611yescharacteristic
382C22×D4—592no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1182no—
385C22×D4—1182no—
386C22×D4—1184no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398#127—592no—
399#127—591no—
400#127—592no—
401#127—1182no—
402#127—1182no—
403#127—1182no—
404#127—1181no—
405#127—1181no—
406#125—1181no—
407#124—1182no—
408#124—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411#121—592no—
412#121—1184no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#120—1184no—
420#120—1184no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8D23611yescharacteristic
425C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4D23611yescharacteristic
433C4×D4C22×D5911yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1181no—
436#117D23611yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—1182no—
440#107—1181no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—591no—
445C4⋊C8C22×D5912yes—
446#103—1182no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#102—1184no—
451#102—1184no—
452#102—1182no—
453#102—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455#97—21no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5912yes—
458C24—1184no—
459C24—1182no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—2368no—
463#41—2362no—
464#41—2362no—
465#41—2364no—
466#41—2364no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—594no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4722no—
489C2×D4—4722no—
490C2×D4—4724no—
491C2×D4—2368no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2364no—
495C2×D4—23616no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507Q16—2362no—
508SD16—4722no—
509SD16—2362no—
510M16—42no—
511M16—81no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2361no—
540C42C2×D23611yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1182no—
546C23—1184no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4724no—
550C23—4724no—
551C23—2364no—
552C23—2368no—
553C23#1427369711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—2362no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560Q8#1427375512yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—4722no—
566D4—4724no—
567D4—4724no—
568D4—2364no—
569D4—2364no—
570D4—2362no—
571D4—2368no—
572D4—2364no—
573D4—2368no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579D4—2364no—
580D4#1427375512yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—2368no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×D23611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—2361no—
608C8—2361no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—9444no—
616C22—9448no—
617C22—2362no—
618C22—2364no—
619C22—2362no—
620C22—2364no—
621C22—2364no—
622C22—2362no—
623C22C2×#1427369711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2362no—
633C4#1683758112yes—
634C4C2×#1427375511yescharacteristic
635C4C2×#1427375511yescharacteristic
636C4#1683820611yescharacteristic
637C4#1683821111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—4722no—
641C2—4724no—
642C2#2143332611yescharacteristic
643C2#2143340211yescharacteristic
644C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437874C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18574
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435484C2semidirect
3. #21434471C2semidirect
4. #21434167C2semidirect
5. #21423299C2semidirect
6. #21423291C2semidirect
7. #21423278C2semidirect
8. #21423277C2semidirect
9. #21422765C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
21. #16837959C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
31. #16837687C22semidirect
32. #16837683C22semidirect
33. #16837682C22semidirect
35. #16837612C22semidirect
36. #16837608C22semidirect
37. #16837607C22semidirect
42. #16837455C22semidirect
44. #16837145C22semidirect
45. #16837145C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
49. C59×#423C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
51. C59×Q8⋊C8C22semidirect
52. C59×D4⋊C8C22semidirect
325. #1489D59semidirect
366. #423C2×D59semidirect
368. C4×M16C2×D59semidirect
371. Q8⋊C8C2×D59semidirect
374. D4⋊C8C2×D59semidirect
375. C59#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378742
#214354842
#214344712
#214341672
#214232992
#214232912
#214232782
#214232772
#214227652
#214225142
C59×#14892
#1857459