Finite Group Databasebeta

← #28565272

Subgroups — #28565272

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423298C212yesmaximal, complemented
6#21423292C212yesmaximal, complemented
7#21423278C212yesmaximal, complemented
8#21423277C212yesmaximal, complemented
9#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838073—21no—
14#16838073C2212yes—
15D4×D236—21no—
16D4×D236C2212yes—
17#16838036—22no—
18#16838036—22no—
19#16837970—22no—
20#16837966—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic, complemented
22#16837953—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#127×D59—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837767—22no—
27#16837749C2212yescomplemented
28#16837749C2212yescomplemented
29#16837744—21no—
30#16837694—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic, complemented
32#16837683C2211yescharacteristic, complemented
33#16837682C2212yescomplemented
34#16837646—22no—
35#16837613C2211yescharacteristic, complemented
36#16837608C2211yescharacteristic, complemented
37#16837607C2212yescomplemented
38#16837599—21no—
39#16837566—21no—
40C4×Dic236—21no—
41C4×#11745660—21no—
42#16837426C2211yescharacteristic, complemented
43#16837408—22no—
44#16837145C2212yescomplemented
45#16837145C2212yescomplemented
46#16837134C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#14273773—44no—
54#14273773—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—22no—
61C22×D236D412yes—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—24no—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—22no—
66C2×Dic236—21no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745664—21no—
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273724—21no—
73#14273724—21no—
74#14273724D412yes—
75#14273724C2312yes—
76#14273723—22no—
77#14273723—22no—
78#14273723—22no—
79#14273719—21no—
80#14273716—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273701—22no—
86#14273701—22no—
87#14273700—24no—
88#14273700—24no—
89#14273697—24no—
90#14273697—24no—
91#14273695—24no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—22no—
99#14273689—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686D411yescharacteristic
104#14273684—21no—
105C42×D59—21no—
106#14273661—21no—
107#14273660—22no—
108#14273659—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273650—22no—
115#14273649—24no—
116#14273649—24no—
117#14273649—21no—
118#14273648—22no—
119C2×#41×C59—21no—
120C2×M16×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122#127×C59D411yescharacteristic
123#124×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59D412yes—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2312yes—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C59—21no—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134C4×C8×C59C2312yes—
135C23×D59—24no—
136C23×D59—22no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152#11745689—48no—
153D4×D59—48no—
154D4×D59—416no—
155D4×D59—82no—
156D4×D59—82no—
157D4×D59—84no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—44no—
161#11745685—44no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—44no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—81no—
174C2×D236—81no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×D236C2×D414yes—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184M16×C59—42no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—41no—
198#11745670—82no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—41no—
217#11745664—81no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219Dic236—42no—
220#11745660—42no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59#12011yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—24no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59—44no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59—84no—
231Q8×C59—42no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—42no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—24no—
252C22⋊D59—48no—
253C22⋊D59—84no—
254C22⋊D59—84no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260D236—21no—
261D236—44no—
262D236—44no—
263D236—48no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—44no—
269D236—82no—
270D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D59—24no—
272C4×D59—48no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—42no—
276Dic118—21no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C59—42no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C59⋊C8—42no—
286#18574—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—168no—
301C2×D59—164no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59#45512yes—
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C59#57611yescharacteristic
310C4×C59#57711yescharacteristic
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3498—591no—
317#3254—591no—
318#3138—591no—
319#3107—591no—
320#1642—592no—
321#1641—592no—
322#1639—592no—
323#1639—592no—
324#1545—591no—
325#1489—591no—
326#1484D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—41no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#300311yescharacteristic
330C2×C59#301211yescharacteristic
331C2×C59C2×#45511yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1181no—
335#550—592no—
336#550—1181no—
337D42—592no—
338D42—1181no—
339D42—1182no—
340D42—1182no—
341#535—1181no—
342#535—1182no—
343#533—591no—
344#532—1181no—
345#532C2×D5911yescharacteristic
346C2×#127—591no—
347C2×#127—1181no—
348C4×#41—591no—
349#490—1182no—
350#486—592no—
351#486—592no—
352#485—1181no—
353#477—1181no—
354#475—591no—
355#474—592no—
356#474—591no—
357#468—1182no—
358#462—591no—
359#461—592no—
360#461—591no—
361#460—1181no—
362#452—1181no—
363C4×Q16—1181no—
364C4×SD16—1181no—
365#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#423—591no—
367#418—1182no—
368C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#331—592no—
370#331—592no—
371Q8⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
374D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
375C59#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2364no—
377H(5,𝔽2)—2364no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—591no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C22×D4—592no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1182no—
385C22×D4—1182no—
386C22×D4—1184no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8D23611yescharacteristic
398#127—592no—
399#127—592no—
400#127—1182no—
401#127—1182no—
402#127—1182no—
403#127—1181no—
404#127—1181no—
405#127D23611yescharacteristic
406#125—1181no—
407#124—21no—
408#124—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411#121—21no—
412#121—1184no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121D23612yes—
419#120—1184no—
420#120—1184no—
421#120—1184no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4C22×D5912yes—
434#117—591no—
435#117—1181no—
436#117—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—1181no—
440#107—1182no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—592no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1182no—
450#102—1184no—
451#102—1184no—
452#102—1181no—
453#102—1182no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D5912yes—
458C24—1184no—
459C24—1182no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466#41—2368no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—594no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4722no—
489C2×D4—4722no—
490C2×D4—4724no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2364no—
494C2×D4—2364no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4—2368no—
497C2×D4—23616no—
498C2×D4C2×D23612yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507Q16—2362no—
508SD16—4722no—
509SD16—2362no—
510M16—42no—
511M16—4721no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1182no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4C2×D23612yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2361no—
540C42C2×D23611yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1181no—
546C23—1184no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4724no—
550C23—4724no—
551C23—2364no—
552C23—2368no—
553C23#1427369711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—592no—
556Q8—1181no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—592no—
567D4—1184no—
568D4—1181no—
569D4—4722no—
570D4—4724no—
571D4—4724no—
572D4—2364no—
573D4—2364no—
574D4—2368no—
575D4—2368no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2364no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—2368no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×D23611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—1182no—
616C22—9444no—
617C22—9448no—
618C22—2364no—
619C22—2364no—
620C22—2364no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22C2×#1427369711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—1182no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4#1683758112yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
636C4#1683820711yescharacteristic
637C4#1683821411yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—4724no—
641C2—2362no—
642C2#2143332511yescharacteristic
643C2#2143340311yescharacteristic
644C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437869C2
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#18574
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435483C2semidirect
3. #21434471C2semidirect
4. #21434168C2semidirect
5. #21423298C2semidirect
6. #21423292C2semidirect
7. #21423278C2semidirect
8. #21423277C2semidirect
9. #21422763C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1484C2semidirect
21. #16837959C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
28. #16837749C22semidirect
31. #16837688C22semidirect
32. #16837683C22semidirect
33. #16837682C22semidirect
35. #16837613C22semidirect
36. #16837608C22semidirect
37. #16837607C22semidirect
42. #16837426C22semidirect
44. #16837145C22semidirect
45. #16837145C22semidirect
46. #16837134C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
49. C59×#431C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
51. C59×D4⋊C8C22semidirect
52. C59×D4⋊C8C22semidirect
326. #1484D59semidirect
365. #431C2×D59semidirect
368. C4×M16C2×D59semidirect
373. D4⋊C8C2×D59semidirect
374. D4⋊C8C2×D59semidirect
375. C59#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
#214354832
#214344712
#214341682
#214232982
#214232922
#214232782
#214232772
#214227632
#214225362
C59×#14842
#1857459