Finite Group Databasebeta

← #28565273

Subgroups — #28565273

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437910C211yesmaximal, characteristic
2#21435489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434164C211yesmaximal, characteristic
5#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422532C211yesmaximal, characteristic
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838129—21no—
19#16838110—21no—
20#16838109C2211yescharacteristic
21#16838107—21no—
22D4×Dic118—21no—
23#16838065—22no—
24#16838032—21no—
25#16838031—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837954—21no—
29C2×#14273726—21no—
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837881—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837769—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837741—21no—
38#16837688C2211yescharacteristic
39#16837686—21no—
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837661—21no—
43#16837659—21no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837611—21no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837561—21no—
49#16837494—21no—
50SD16×Dic59—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837409—22no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C22×Dic118—22no—
73C2×Q8×D59D412yes—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—22no—
84#14273726—22no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726D411yescharacteristic
91#14273725—22no—
92#14273725D412yes—
93#14273725D411yescharacteristic
94#14273718—21no—
95#14273718—21no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—21no—
100#14273707—22no—
101#14273707—21no—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273706—22no—
104#14273706—21no—
105#14273705—22no—
106#14273705—21no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273704—22no—
110#14273703—21no—
111#14273703D411yescharacteristic
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—22no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692D411yescharacteristic
123D4×Dic59—21no—
124D4×Dic59D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128(C22⋊D59)⋊C4—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273684—21no—
132#14273683—22no—
133#14273683—21no—
134C2×C4⋊Dic59—21no—
135C2×Dic59⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C2×C4×Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—22no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—22no—
153#14273650—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—21no—
186Q8×D59—44no—
187#11745687—22no—
188#11745687—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—84no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D412yes—
202SD16×C59—42no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745672—42no—
222#11745672—81no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—41no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—41no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264Dic236—81no—
265#11745659—42no—
266#11745659—81no—
267C23×C59—21no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59#13712yes—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—82no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—24no—
288C2×Dic59—24no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—82no—
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—22no—
305C4×D59—82no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—42no—
310Dic118—44no—
311Dic118—42no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—82no—
315Dic118—82no—
316Dic118#13712yes—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18575—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—22no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59C2×#13711yescharacteristic
338C4×C59C2×#13711yescharacteristic
339C4×C59#57711yescharacteristic
340C4×C59#57811yescharacteristic
341Dic59—22no—
342Dic59—21no—
343Dic59—21no—
344Dic59—41no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349Dic59#45512yes—
350#3503—591no—
351#3255—591no—
352#3139—591no—
353#3107—591no—
354#1645—591no—
355#1645—591no—
356#1645—591no—
357#1645—591no—
358#1644—591no—
359#1644—591no—
360#1643—591no—
361#1643D5911yescharacteristic, complemented
362#1548—591no—
363#1489—591no—
364#1485—591no—
365C2×C59—42no—
366C2×C59#300411yescharacteristic
367C2×C59#301311yescharacteristic
368C2×C59C2×#45511yescharacteristic
369D59—41no—
370Q82—591no—
371Q82—591no—
372#557—1181no—
373#554—591no—
374#554—1181no—
375#554—1181no—
376#554C2×D5911yescharacteristic
377D4×Q8—1181no—
378D4×Q8—1182no—
379#544—1181no—
380#544—1182no—
381#533—591no—
382#533—591no—
383#533—1181no—
384C2×C4⋊Q8—591no—
385C2×C4⋊Q8—1181no—
386#520—1181no—
387C4×#41—591no—
388#491—1182no—
389#487—591no—
390#487—591no—
391#487—591no—
392#487C2×D5911yescharacteristic
393#485—1181no—
394#475—591no—
395#475—591no—
396#475—1181no—
397#475C2×D5911yescharacteristic
398#474—591no—
399#470—1181no—
400#470—1181no—
401#462—591no—
402#462—591no—
403#462—591no—
404#462—1181no—
405#461C2×D5911yescharacteristic
406#452—1181no—
407C4×Q16—1181no—
408C4×SD16—1181no—
409#431—591no—
410#423—591no—
411#419—1182no—
412C4×M16—591no—
413#333—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#333C2×D5911yescharacteristic
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423D4⋊C8—591no—
424D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425C59#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—591no—
427C22×Q8—592no—
428C22×Q8—1182no—
429C2×Q16—1181no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—592no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1182no—
448C4⋊Q8—1182no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
452#125—21no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455#125—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1182no—
458#125—1181no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1182no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4C22×D5911yescharacteristic
493#117—591no—
494#117—1181no—
495#117—1181no—
496#117—1182no—
497#117—1181no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C4⋊C4—1182no—
503C2×C42—591no—
504C2×C42—1181no—
505#107—1181no—
506#106—21no—
507#106—1181no—
508#106—1181no—
509C4⋊C8—591no—
510C4⋊C8—591no—
511C4⋊C8—1181no—
512C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1182no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1182no—
524#103—1181no—
525#102—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—1181no—
528C4×C8—591no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531#41—1182no—
532#41—1182no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—4724no—
543C2×Q8—2364no—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D5912yes—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1182no—
557Q16—4721no—
558Q16—4721no—
559Q16—2362no—
560SD16—42no—
561M16—4721no—
562M16—2362no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—2361no—
610C42—21no—
611C42—591no—
612C42—591no—
613C42—591no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1181no—
619C42—1181no—
620C42—2361no—
621C42C23×D5911yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—591no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—592no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—4722no—
634Q8—4722no—
635Q8—2362no—
636Q8—2362no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640D4—21no—
641D4—1184no—
642D4#1427375612yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—591no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—1184no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C8—2361no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—1181no—
682C22—1181no—
683C22—1181no—
684C22#120×D5911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—592no—
692C4—1181no—
693C4—1181no—
694C4—1182no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C4#137×D5911yescharacteristic
701C4C2×#1427375611yescharacteristic
702C4#1683820911yescharacteristic
703C4#1683821811yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—2361no—
706C2#2143332711yescharacteristic
707C2#2143341511yescharacteristic
708C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#18575
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435489C2semidirect
3. #21434473C2semidirect
5. #21423319C2semidirect
6. #21423318C2semidirect
7. #21423316C2semidirect
8. #21423314C2semidirect
9. #21423313C2semidirect
10. #21423310C2semidirect
11. #21423301C2semidirect
12. #21422775C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
361. #1643D59semidirect
425. C59#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379102
#214354892
#214344732
#214341642
#214233192
#214233182
#214233162
#214233142
#214233132
#214233102
#214233012
#214227752
#214225322
#214225152
C59×#16432
#1857559