Finite Group Databasebeta

← #28565274

Subgroups — #28565274

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic
4#21423314C212yesmaximal, complemented
5#21423314C212yesmaximal, complemented
6#21423307C212yesmaximal, complemented
7#21423300C212yesmaximal, complemented
8#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838132C2212yes—
13#16838127—21no—
14#16838113C2212yes—
15#16838107—22no—
16#16838067—21no—
17Q8×C22⋊D59—22no—
18#16838033—21no—
19#16838029—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22C4⋊Q8×D59—21no—
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837687—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837684C2212yes—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837658—22no—
31#16837612—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837609C2212yes—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837562—21no—
36C4×#11745672—21no—
37C4×#11745671—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837151C2212yes—
41#16837151C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837134C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#491—22no—
49C59×#487C2212yes—
50C59×#487C2212yes—
51C59×#419—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725—24no—
66#14273719—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273707—22no—
71#14273706—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273705—24no—
75#14273703—22no—
76#14273703—24no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2312yes—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273684—21no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—22no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273651—22no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—22no—
108#14273650—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C22×Q8×C59D412yes—
113C2×M16×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D412yes—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2312yes—
120#125×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—24no—
130#103×C59—24no—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—44no—
137C2×Q8×C59C2×D414yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—21no—
143Q8×D59—84no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146C2×D236C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—24no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155M16×C59—42no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C42×C59—41no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—21no—
175#11745672—42no—
176#11745672—82no—
177#11745671—42no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—22no—
200#11745664—81no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—44no—
207Q8×C59—44no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—82no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—24no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233D236—21no—
234D236#13712yes—
235C4×D59—24no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—84no—
240Dic118—21no—
241Dic118—22no—
242Dic118—22no—
243Dic118—42no—
244Dic118—84no—
245Dic118#13712yes—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—42no—
250#18575—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—44no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59#45512yes—
265C4×C59C2×#13711yescharacteristic
266C4×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—22no—
270Dic59—42no—
271Dic59—41no—
272Dic59—42no—
273Dic59—41no—
274#3503—591no—
275#3255—591no—
276#3139D5911yescharacteristic, complemented
277#3107—591no—
278#1645—592no—
279#1645—592no—
280#1644—592no—
281#1643—592no—
282#1548—591no—
283#1489—591no—
284#1485—591no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59#300411yescharacteristic
287C2×C59#301311yescharacteristic
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289D59—42no—
290Q82—592no—
291#557—1181no—
292#554—592no—
293#554—1182no—
294D4×Q8—1181no—
295D4×Q8—1182no—
296#544—1181no—
297#544—1182no—
298#533—591no—
299#533—1181no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—1181no—
302C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
303#520—1181no—
304C4×#41—591no—
305#491—22no—
306#487C2×D5912yes—
307#487C2×D5912yes—
308#485—1181no—
309#475—591no—
310#475—592no—
311#475—1181no—
312#474—591no—
313#470—1182no—
314#462—591no—
315#462—592no—
316#462—1181no—
317#461—591no—
318#452—1181no—
319C4×Q16—1181no—
320C4×SD16—1181no—
321#431—591no—
322#423—591no—
323#419—22no—
324C4×M16C2×D5911yescharacteristic
325#333—592no—
326#333—592no—
327Q8⋊C8—592no—
328Q8⋊C8—592no—
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331C59#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—591no—
333C22×Q8—1182no—
334C22×Q8C22⋊D5912yes—
335C2×Q16—1182no—
336C2×Q16—1181no—
337C2×SD16—1181no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1181no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1184no—
349C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
350C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5912yes—
353#125—21no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1184no—
357#125—1181no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—592no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1184no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382#117—21no—
383#117—591no—
384#117—1182no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1182no—
396C4⋊C8—592no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1181no—
403#103—1182no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1182no—
407#102—1181no—
408C22⋊C8—1181no—
409#97—21no—
410C4×C8—1181no—
411C4×C8C22×D5912yes—
412#41—1182no—
413#41—1182no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—592no—
420C2×Q8—1184no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—4724no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
424C2×D4—591no—
425C2×D4—1181no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434Q16—4722no—
435Q16—2362no—
436SD16—2362no—
437M16—42no—
438M16—4721no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1182no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C42—41no—
474C42—1184no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—1182no—
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C42C23×D5911yescharacteristic
483C23—1181no—
484C23#1427369511yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—592no—
492Q8—1181no—
493Q8—1182no—
494Q8—1182no—
495Q8—4724no—
496Q8—2362no—
497D4—592no—
498D4—1184no—
499D4—1181no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1184no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4724no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4#1427369511yescharacteristic
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2362no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1182no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22C2×#1427369511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—1182no—
543C4—2361no—
544C4—2362no—
545C4—2362no—
546C4—2361no—
547C4#1683757912yes—
548C4#137×D5911yescharacteristic
549C4#137×D5911yescharacteristic
550C4#1683821111yescharacteristic
551C4#1683821811yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2362no—
554C2#2143332811yescharacteristic
555C2#2143341011yescharacteristic
556C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3139C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3139D59
hypocenterC59#18575
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
4. #21423314C2semidirect
5. #21423314C2semidirect
6. #21423307C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21422777C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#3139C2semidirect
276. #3139D59semidirect
331. C59#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214354872
#214341612
#214233142
#214233072
#214233002
#214227772
#214225362
#214225182
C59×#31392
#1857559