Finite Group Databasebeta

← #28565277

Subgroups — #28565277

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic
2#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic
4#21423316C212yesmaximal, complemented
5#21423315C212yesmaximal, complemented
6#21423308C212yesmaximal, complemented
7#21423302C212yesmaximal, complemented
8#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic118C2212yes—
13#16838130—21no—
14#16838112C2212yes—
15#16838110—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838065—22no—
18#16838032—22no—
19#16838030—21no—
20#16837957—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23#16837882—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837772—22no—
26#16837754C2212yes—
27#16837754C2212yes—
28#16837740—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837562—21no—
34C4×#11745672—21no—
35C4×#11745671—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837410—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837150C2212yes—
40#16837150C2212yes—
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#475—21no—
48C59×#475C2212yes—
49C59×#470—22no—
50C59×#462—21no—
51C59×#462C2212yes—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C22×Dic118D412yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—22no—
62#14273727D412yes—
63#14273727C2312yes—
64#14273726—22no—
65#14273726—24no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273719—22no—
69#14273718—22no—
70#14273717—24no—
71#14273707—22no—
72#14273707—24no—
73#14273705—24no—
74#14273704—24no—
75#14273703—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80#14273692—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236D411yescharacteristic
83C4×D236C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86(C22⋊D59)⋊C4—24no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273685—22no—
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C42×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—24no—
102#14273650—24no—
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C59—22no—
110C2×M16×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59D412yes—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#103×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142Q8×D59—84no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—44no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D414yes—
155Q16×C59—82no—
156M16×C59—81no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179#11745672—42no—
180#11745671—42no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200#11745664—42no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D59—24no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—82no—
234D236—21no—
235D236#13712yes—
236C4×D59—24no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—21no—
242Dic118—44no—
243Dic118—44no—
244Dic118—84no—
245Dic118#13712yes—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#18575—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59#45512yes—
266C4×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—41no—
272Dic59—44no—
273Dic59—41no—
274#3503—591no—
275#3255D5911yescharacteristic, complemented
276#3139—591no—
277#3107—591no—
278#1645—592no—
279#1645—592no—
280#1644—592no—
281#1643—592no—
282#1548—591no—
283#1489—591no—
284#1485—591no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59#300411yescharacteristic
287C2×C59#301311yescharacteristic
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289D59—42no—
290Q82—592no—
291#557—1181no—
292#554—592no—
293#554—1182no—
294D4×Q8—1181no—
295D4×Q8—1182no—
296#544—1181no—
297#544—1182no—
298#533—1181no—
299#533C2×D5911yescharacteristic
300#533C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—591no—
302C2×C4⋊Q8—1181no—
303#520—1181no—
304C4×#41—591no—
305#491—1182no—
306#487—592no—
307#487—592no—
308#485—1181no—
309#475—21no—
310#475—591no—
311#475C2×D5912yes—
312#474—591no—
313#470—22no—
314#462—21no—
315#462—591no—
316#462C2×D5912yes—
317#461—591no—
318#452—1181no—
319C4×Q16—1181no—
320C4×SD16—1181no—
321#431—591no—
322#423C2×D5911yescharacteristic
323#419—1182no—
324C4×M16—591no—
325#333—592no—
326#333—592no—
327Q8⋊C8—592no—
328Q8⋊C8—592no—
329Q8⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331C59#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—591no—
333C22×Q8—592no—
334C22×Q8—1182no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—1181no—
337C2×SD16—1181no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1181no—
340C4⋊Q8—592no—
341C4⋊Q8—592no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8—1184no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1184no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1184no—
362C22⋊Q8—1184no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8C22×D5912yes—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—591no—
385#117—1182no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1181no—
394#106—22no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8C22×D5912yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1184no—
403#103—1184no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#102—1181no—
408C22⋊C8—1181no—
409#97—1181no—
410C4×C8—592no—
411C4×C8—1181no—
412#41—1182no—
413#41—1182no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—594no—
419C2×Q8—1184no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—4724no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
424C2×D4—591no—
425C2×D4—1181no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—2362no—
436SD16—2362no—
437M16—81no—
438M16—2362no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1184no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—1181no—
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C42C23×D5911yescharacteristic
483C23—1181no—
484C23#1427369511yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—592no—
493Q8—1181no—
494Q8—4724no—
495Q8—2364no—
496Q8—2364no—
497D4—592no—
498D4—1184no—
499D4—1181no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1184no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—4724no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4#1427369511yescharacteristic
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2362no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1182no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22C2×#1427369511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—1182no—
544C4—2361no—
545C4—2364no—
546C4—2361no—
547C4#1683757812yes—
548C4#137×D5911yescharacteristic
549C4#137×D5911yescharacteristic
550C4#1683821311yescharacteristic
551C4#1683821711yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2362no—
554C2#2143332811yescharacteristic
555C2#2143340811yescharacteristic
556C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3255C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3255D59
hypocenterC59#18575
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434478C2semidirect
4. #21423316C2semidirect
5. #21423315C2semidirect
6. #21423308C2semidirect
7. #21423302C2semidirect
8. #21422778C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3255C2semidirect
275. #3255D59semidirect
331. C59#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214344782
#214341612
#214233162
#214233152
#214233082
#214233022
#214227782
#214225332
#214225172
C59×#32552
#1857559