Finite Group Databasebeta

← #28565285

Subgroups — #28565285

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423293C212yesmaximal, complemented
5#21423286C212yesmaximal, complemented
6#21423279C212yesmaximal, complemented
7#21423279C212yesmaximal, complemented
8#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838138—21no—
13#16838138C2212yes—
14#16838072—21no—
15#16838072C2212yes—
16#16838046—22no—
17#16838046—22no—
18#16838006—22no—
19#16837969—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837950—21no—
22#16837950—21no—
23#16837877—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837687—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic, complemented
28#16837684C2212yescomplemented
29#16837679C2211yescharacteristic, complemented
30#16837658—22no—
31#16837612—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic, complemented
33#16837609C2212yescomplemented
34#16837604C2211yescharacteristic, complemented
35#16837562—21no—
36C4×#11745672—21no—
37C4×#11745671—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837146C2212yes—
41#16837146C2212yes—
42#16837134C2212yescomplemented
43#16837134C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C2×#127×C59C2211yescharacteristic
48C59×#490—22no—
49C59×#486C2212yes—
50C59×#486C2212yes—
51C59×#418—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273719—21no—
64#14273714—22no—
65#14273714—22no—
66#14273714—22no—
67#14273708—24no—
68#14273708—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706D412yes—
71#14273699—24no—
72#14273699—24no—
73#14273698—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273698—22no—
77#14273696—24no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2312yes—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82C4×D236D411yescharacteristic
83C4×D236C2311yescharacteristic
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686—21no—
93#14273686D411yescharacteristic
94#14273684—21no—
95C2×C22⋊Dic59—24no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—22no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273651—22no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—22no—
108#14273650—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59—21no—
114C22×D4×C59D412yes—
115C2×M16×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59—21no—
119#127×C59—21no—
120#127×C59D412yes—
121#127×C59C2312yes—
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—24no—
130#102×C59—24no—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133C24×C59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—44no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59—81no—
146C2×D4×C59C2×D414yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C22×Dic59—24no—
154C22×Dic59—24no—
155#11745687—82no—
156#11745687—82no—
157#11745687—84no—
158#11745685—41no—
159#11745685—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D412yes—
167M16×C59—42no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—22no—
187#11745672—42no—
188#11745672—82no—
189#11745671—42no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—22no—
206#11745664—81no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—44no—
212C23×C59—82no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59#12011yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—44no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—44no—
227D4×C59—82no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—84no—
243C22⋊D59—84no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—84no—
250C2×Dic59—84no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—42no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—42no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—42no—
266#18576—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—44no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—164no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#45512yes—
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293#3508—591no—
294#3255—591no—
295#3138D5911yescharacteristic, complemented
296#3107—591no—
297#1642—592no—
298#1641—592no—
299#1640—592no—
300#1640—592no—
301#1545—591no—
302#1489—591no—
303#1485—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—84no—
306C2×C59#300511yescharacteristic
307C2×C59#301211yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309D59—81no—
310#559—592no—
311#559—1181no—
312#550—592no—
313#550—1181no—
314#546—1182no—
315#546—1182no—
316#540—1182no—
317#535—1181no—
318#533—591no—
319#533C2×D5911yescharacteristic
320#532—1181no—
321#532—1181no—
322C2×#127C2×D5911yescharacteristic
323#518—1181no—
324C4×#41—591no—
325#490—22no—
326#486C2×D5912yes—
327#486C2×D5912yes—
328#485—1181no—
329#475—591no—
330#475—592no—
331#475—1181no—
332#474—591no—
333#470—1182no—
334#462—591no—
335#462—592no—
336#462—1181no—
337#461—591no—
338#452—1181no—
339C4×Q16—1181no—
340C4×SD16—1181no—
341#431—591no—
342#423—591no—
343#418—22no—
344C4×M16C2×D5911yescharacteristic
345#331—592no—
346#331—592no—
347Q8⋊C8—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351C59#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41—1182no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D5912yes—
358C2×Q16—1182no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1181no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1182no—
370#127C22⋊D5912yes—
371#127C22×D5912yes—
372#125—21no—
373#125—1181no—
374#124—1182no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#123—1184no—
378#123—1184no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1184no—
388#121—1184no—
389#120—1184no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—21no—
407#117—591no—
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1182no—
416C4⋊C8—592no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1182no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1182no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—21no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5912yes—
432C24—22no—
433#41—4722no—
434#41—4722no—
435#41—4724no—
436#41—2361no—
437#41—2361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466Q16—4722no—
467Q16—2362no—
468SD16—2362no—
469M16—42no—
470M16—4721no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1182no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—41no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42—1182no—
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1181no—
514C23#1427369511yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—1182no—
522Q8—1182no—
523Q8—2362no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—1181no—
533D4—1181no—
534D4—4724no—
535D4—4724no—
536D4—2362no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—4724no—
550C2×C4—4724no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22C2×#1427369511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2361no—
582C4—2362no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C4—2361no—
586C4#1683757912yes—
587C4#1683819811yescharacteristic
588C4#1683819811yescharacteristic
589C4#1683820611yescharacteristic
590C4#1683821211yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—4721no—
594C2#2143333511yescharacteristic
595C2#2143339911yescharacteristic
596C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3138C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437970C2
hypercenter#3138D59
hypocenterC59#18576
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423293C2semidirect
5. #21423286C2semidirect
6. #21423279C2semidirect
7. #21423279C2semidirect
8. #21422764C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#3138C2semidirect
27. #16837684C22semidirect
28. #16837684C22semidirect
29. #16837679C22semidirect
32. #16837609C22semidirect
33. #16837609C22semidirect
34. #16837604C22semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. #16837134C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
295. #3138D59semidirect
351. C59#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214354872
#214341612
#214232932
#214232862
#214232792
#214227642
#214225362
#214225182
C59×#31382
#1857659