Finite Group Databasebeta

← #28565287

Subgroups — #28565287

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423294C212yesmaximal, complemented
5#21423288C212yesmaximal, complemented
6#21423281C212yesmaximal, complemented
7#21423280C212yesmaximal, complemented
8#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838137C2212yes—
14#16838073—21no—
15#16838073C2212yes—
16#16838048—22no—
17#16838048—22no—
18#16838007—22no—
19#16837966—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952—21no—
22#16837952—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#16837876—21no—
25#16837768—22no—
26#16837750C2212yes—
27#16837750C2212yes—
28#16837687—21no—
29#16837684C2212yescomplemented
30#16837658—22no—
31#16837612—21no—
32#16837609C2212yescomplemented
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837406—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837145C2212yes—
37#16837145C2212yes—
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
39#16837132C2212yescomplemented
40#16837132C2212yescomplemented
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#485—21no—
45C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#452—21no—
50C4×Q16×C59—21no—
51C4×SD16×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236D412yes—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724D412yes—
66#14273724C2312yes—
67#14273723—22no—
68#14273719—21no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—22no—
72#14273712—24no—
73#14273712—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273700—24no—
82#14273695—24no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2312yes—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273686—21no—
92C22⋊C4×D59—24no—
93#14273658—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273647—24no—
99#14273647—24no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C59D411yescharacteristic
103C2×Q16×C59—21no—
104C2×SD16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59C2311yescharacteristic
118#117×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120#117×C59D411yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—21no—
124#106×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128#103×C59—21no—
129#103×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133C23×D59—22no—
134#41×C59—41no—
135#41×C59—41no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149#11745685—82no—
150#11745685—82no—
151#11745685—84no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—44no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236—81no—
162C2×D236C2×D414yes—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167Q16×C59—42no—
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194#11745672—82no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206#11745664—42no—
207#11745664—81no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—24no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—42no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—84no—
246C22⋊D59—84no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249D236—44no—
250D236—44no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—44no—
256D236—82no—
257C4×D59—84no—
258C4×D59—84no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—42no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#18576—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C2×D59—44no—
275C2×D59—44no—
276C2×D59—44no—
277C2×D59—164no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#45512yes—
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293#3508—591no—
294#3255—591no—
295#3138—591no—
296#3107D5911yescharacteristic, complemented
297#1642—592no—
298#1641—592no—
299#1640—592no—
300#1640—592no—
301#1545—591no—
302#1489—591no—
303#1485—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#300511yescharacteristic
307C2×C59#301211yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309D59—84no—
310#559—592no—
311#559—1181no—
312#550—592no—
313#550—1181no—
314#546—1182no—
315#546—1182no—
316#540—1182no—
317#535—1181no—
318#533—591no—
319#533C2×D5911yescharacteristic
320#532—1181no—
321#532—1181no—
322C2×#127—591no—
323#518—1181no—
324C4×#41C2×D5911yescharacteristic
325#490—1182no—
326#486—592no—
327#486—592no—
328#485—21no—
329#475—592no—
330#475—1181no—
331#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#474C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#470—1182no—
334#462—592no—
335#462—1181no—
336#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#452—21no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#431C2×D5911yescharacteristic
342#423—591no—
343#418—1182no—
344C4×M16—591no—
345#331—592no—
346#331—592no—
347Q8⋊C8—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351C59#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1182no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
355C22×D4—592no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4—1181no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1182no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—592no—
368#127—592no—
369#127—1182no—
370#127—1181no—
371#127—1181no—
372#125—21no—
373#125—1181no—
374#124—1182no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#123—1184no—
378#123—1184no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—1184no—
384#121—1184no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#120—1184no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—592no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1181no—
409#117C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—1182no—
416C4⋊C8—592no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#102—21no—
426#102—1184no—
427#102—1184no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1181no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—592no—
432C24—1182no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—4722no—
436#41—4722no—
437#41—4724no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—594no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—4721no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—4722no—
468SD16—42no—
469M16—4721no—
470M16—2362no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1182no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1182no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—1182no—
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1184no—
511C23—4722no—
512C23—4722no—
513C23—2364no—
514C23#1427369511yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1182no—
522Q8—1182no—
523Q8—2362no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—4722no—
528D4—4724no—
529D4—4724no—
530D4—2364no—
531D4—2364no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2364no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—4724no—
554C2×C4—4724no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2362no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—9444no—
572C22—2364no—
573C22—2364no—
574C22—2364no—
575C22C2×#1427369511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2362no—
585C4—2362no—
586C4#1683757812yes—
587C4#1683820011yescharacteristic
588C4#1683820011yescharacteristic
589C4#1683820411yescharacteristic
590C4#1683820911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—4724no—
594C2#2143333611yescharacteristic
595C2#2143339611yescharacteristic
596C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3107C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437972C2
hypercenter#3107D59
hypocenterC59#18576
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
3. #21434472C2semidirect
4. #21423294C2semidirect
5. #21423288C2semidirect
6. #21423281C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21422763C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#3107C2semidirect
29. #16837684C22semidirect
32. #16837609C22semidirect
38. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
39. #16837132C22semidirect
40. #16837132C22semidirect
41. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. C59×#475C22semidirect
46. C59×#474C22semidirect
47. C59×#462C22semidirect
48. C59×#461C22semidirect
296. #3107D59semidirect
331. #475C2×D59semidirect
332. #474C2×D59semidirect
336. #462C2×D59semidirect
337. #461C2×D59semidirect
351. C59#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214354872
#214344722
#214232942
#214232882
#214232812
#214232802
#214227632
#214225352
#214225162
C59×#31072
#1857659