Finite Group Databasebeta

← #28565288

Subgroups — #28565288

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic
2#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423295C212yesmaximal, complemented
5#21423287C212yesmaximal, complemented
6#21423281C212yesmaximal, complemented
7#21423280C212yesmaximal, complemented
8#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838137C2212yes—
14#16838074—21no—
15#16838074C2212yes—
16#16838043—22no—
17#16838043—22no—
18#16838008—22no—
19#16837971—21no—
20#16837953—21no—
21#16837953—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837876—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837768—22no—
26#16837750C2212yes—
27#16837750C2212yes—
28#16837740—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic, complemented
30#16837679C2211yescharacteristic, complemented
31#16837609C2211yescharacteristic, complemented
32#16837604C2211yescharacteristic, complemented
33#16837562—21no—
34C4×#11745672—21no—
35C4×#11745671—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837406—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837145C2212yes—
40#16837145C2212yes—
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#475—21no—
48C59×#475C2212yescomplemented
49C59×#470—22no—
50C59×#462—21no—
51C59×#462C2212yescomplemented
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236D412yes—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273724—22no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724D412yes—
66#14273724C2312yes—
67#14273716—22no—
68#14273716—22no—
69#14273715—22no—
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—24no—
76#14273702—24no—
77#14273702—22no—
78#14273697—24no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273689—22no—
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273684—21no—
93C22⋊C4×D59—24no—
94C42×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273647—24no—
103#14273647—24no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C59—22no—
110C2×M16×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59D412yes—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#103×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133C23×D59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142#11745689—82no—
143#11745689—82no—
144#11745689—84no—
145#11745685—41no—
146#11745685—41no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D414yes—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—82no—
168M16×C59—81no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191#11745672—42no—
192#11745671—42no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206#11745664—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—24no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—44no—
245D236—44no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—44no—
251D236—82no—
252D236—84no—
253D236—84no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—84no—
259C4×D59—84no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—42no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#18576—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—44no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—44no—
277C2×D59—164no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59#45512yes—
286C4×C59#57511yescharacteristic
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57611yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293#3508—591no—
294#3255D5911yescharacteristic, complemented
295#3138—591no—
296#3107—591no—
297#1642—592no—
298#1641—592no—
299#1640—592no—
300#1640—592no—
301#1545—591no—
302#1489—591no—
303#1485—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59#300511yescharacteristic
306C2×C59#301211yescharacteristic
307C2×C59C2×#45511yescharacteristic
308D59—81no—
309D59—84no—
310#559—592no—
311#559—1181no—
312#550—592no—
313#550—1181no—
314#546—1182no—
315#546—1182no—
316#540—1182no—
317#535—1181no—
318#533C2×D5911yescharacteristic
319#533C2×D5911yescharacteristic
320#532—1181no—
321#532—1181no—
322C2×#127—591no—
323#518—1181no—
324C4×#41—591no—
325#490—1182no—
326#486—592no—
327#486—592no—
328#485—1181no—
329#475—21no—
330#475—591no—
331#475C2×D5912yescomplemented
332#474—591no—
333#470—22no—
334#462—21no—
335#462—591no—
336#462C2×D5912yescomplemented
337#461—591no—
338#452—1181no—
339C4×Q16—1181no—
340C4×SD16—1181no—
341#431—591no—
342#423C2×D5911yescharacteristic
343#418—1182no—
344C4×M16—591no—
345#331—592no—
346#331—592no—
347Q8⋊C8—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351C59#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41—1182no—
355C22×D4—592no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4—1181no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1181no—
363C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—592no—
368#127—592no—
369#127—1182no—
370#127—1181no—
371#127—1181no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—1182no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#123—1184no—
378#123—1184no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
383#121—1184no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1184no—
388#121—1182no—
389#120—1184no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8C22×D5912yes—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1182no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—591no—
409#117—1181no—
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1181no—
414#106—22no—
415#106—1181no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8C22×D5912yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—1184no—
426#102—1184no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—1181no—
430C4×C8—592no—
431C4×C8—1181no—
432C24—1182no—
433#41—4722no—
434#41—4722no—
435#41—4724no—
436#41—2361no—
437#41—2361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—594no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—4721no—
454C2×D4—4721no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2364no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—2362no—
468SD16—2362no—
469M16—81no—
470M16—2362no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—1184no—
510C23—1181no—
511C23—4722no—
512C23—4722no—
513C23—2364no—
514C23#1427369511yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1181no—
523Q8—1181no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—4722no—
527D4—4724no—
528D4—4724no—
529D4—2364no—
530D4—2364no—
531D4—2362no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2364no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—4724no—
550C2×C4—4724no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2362no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—9444no—
569C22—2364no—
570C22—2361no—
571C22—2364no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2364no—
575C22C2×#1427369511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4#1683757812yes—
587C4#1683820111yescharacteristic
588C4#1683820111yescharacteristic
589C4#1683820511yescharacteristic
590C4#1683821011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—4724no—
593C2—4721no—
594C2#2143333711yescharacteristic
595C2#2143339711yescharacteristic
596C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3255C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437973C2
hypercenter#3255D59
hypocenterC59#18576
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434472C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423295C2semidirect
5. #21423287C2semidirect
6. #21423281C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21422765C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3255C2semidirect
29. #16837684C22semidirect
30. #16837679C22semidirect
31. #16837609C22semidirect
32. #16837604C22semidirect
41. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
48. C59×#475C22semidirect
51. C59×#462C22semidirect
294. #3255D59semidirect
331. #475C2×D59semidirect
336. #462C2×D59semidirect
351. C59#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214344722
#214341612
#214232952
#214232872
#214232812
#214232802
#214227652
#214225332
#214225172
C59×#32552
#1857659