Finite Group Databasebeta

← #28565291

Subgroups — #28565291

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423297C212yesmaximal, complemented
6#21423290C212yesmaximal, complemented
7#21423283C212yesmaximal, complemented
8#21423283C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838138—21no—
13#16838138C2212yes—
14#16838072—21no—
15#16838072C2212yes—
16#16838046—22no—
17#16838046—22no—
18#16838006—22no—
19#16837969—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837950—21no—
23#16837950—21no—
24#16837877—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837766—22no—
27#16837748C2212yes—
28#16837748C2212yes—
29#16837744—21no—
30#16837688—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic, complemented
32#16837688C2212yescomplemented
33#16837683C2211yescharacteristic, complemented
34#16837660—22no—
35#16837613—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic, complemented
37#16837613C2212yescomplemented
38#16837608C2211yescharacteristic, complemented
39#16837566—21no—
40C4×Dic236—21no—
41C4×#11745660—21no—
42#16837407—22no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837132C2212yescomplemented
45#16837132C2212yescomplemented
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837129C2212yescomplemented
48C2×#127×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#331C2212yes—
52C59×#331C2212yes—
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×Dic236—21no—
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273723—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273714—22no—
68#14273714—22no—
69#14273714—22no—
70#14273708—24no—
71#14273708—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273699—24no—
77#14273699—24no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82#14273696—24no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118C2312yes—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273684—21no—
103C2×C22⋊Dic59—24no—
104C42×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273659—22no—
107#14273659—21no—
108#14273652—22no—
109#14273652—21no—
110#14273652—22no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648—24no—
115#14273648—24no—
116#14273638—21no—
117C4×C59⋊C8C2312yes—
118C22×D4×C59—21no—
119C22×D4×C59—21no—
120C22×D4×C59D412yes—
121C2×M16×C59—21no—
122#127×C59—21no—
123#127×C59—21no—
124#127×C59D412yes—
125#127×C59C2312yes—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C4⋊C8×C59C2312yes—
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133C24×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—81no—
143C2×D4×C59—81no—
144C2×D4×C59C2×D414yes—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—24no—
153#11745687—82no—
154#11745687—82no—
155#11745687—84no—
156#11745685—41no—
157#11745685—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118C2×D412yes—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—22no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—41no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—42no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207Dic236—42no—
208Dic236—82no—
209#11745660—42no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—44no—
212C23×C59—82no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59#12011yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216D4×C59—44no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—82no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—84no—
237C22⋊D59—84no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—84no—
246C2×Dic59—84no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—42no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—22no—
256Dic118—22no—
257Dic118—42no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#18576—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—44no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—164no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59#45512yes—
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293#3508—591no—
294#3255—591no—
295#3138—591no—
296#3107—591no—
297#1642—592no—
298#1641—592no—
299#1640—592no—
300#1640—592no—
301#1545D5911yescharacteristic, complemented
302#1489—591no—
303#1485—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—84no—
306C2×C59#300511yescharacteristic
307C2×C59#301211yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309D59—81no—
310#559—592no—
311#559—1181no—
312#550—592no—
313#550—1181no—
314#546—1182no—
315#546—1182no—
316#540—1182no—
317#535—1181no—
318#533—591no—
319#533—591no—
320#532—1181no—
321#532—1181no—
322C2×#127C2×D5911yescharacteristic
323#518—1181no—
324C4×#41—591no—
325#490—1182no—
326#486—592no—
327#486—592no—
328#485—1181no—
329#475—591no—
330#475—592no—
331#475—1181no—
332#474—591no—
333#470—1182no—
334#462—591no—
335#462—592no—
336#462—1181no—
337#461—591no—
338#452—1181no—
339C4×Q16—1181no—
340C4×SD16—1181no—
341#431C2×D5911yescharacteristic
342#423C2×D5911yescharacteristic
343#418—1182no—
344C4×M16—591no—
345#331C2×D5912yes—
346#331C2×D5912yes—
347Q8⋊C8—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351C59#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41—1182no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D23612yes—
358C2×Q16—1182no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1181no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1182no—
370#127D23612yes—
371#127C22×D5912yes—
372#125—1181no—
373#125—1181no—
374#124—1182no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#123—1184no—
378#123—1184no—
379C22⋊Q8—592no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1184no—
388#121—1184no—
389#120—1184no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—592no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#117—591no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1182no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D5912yes—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1182no—
423#103—1181no—
424#103—1182no—
425#102—1181no—
426#102—1184no—
427#102—1184no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1181no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—592no—
432C24—22no—
433#41—4722no—
434#41—4722no—
435#41—4724no—
436#41—2361no—
437#41—2361no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4C2×D23614yes—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466Q16—4722no—
467Q16—2362no—
468SD16—2362no—
469M16—81no—
470M16—2362no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1182no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—1182no—
504C42—2361no—
505C42C2×D23611yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1181no—
514C23#1427369711yescharacteristic
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—1182no—
518Q8—1182no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8—2362no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—1181no—
533D4—1181no—
534D4—4724no—
535D4—4724no—
536D4—2362no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—4724no—
548C2×C4—4724no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22C2×#1427369711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4—2361no—
582C4—2362no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C4—2361no—
586C4#1683758212yes—
587C4#1683819811yescharacteristic
588C4#1683819811yescharacteristic
589C4#1683820311yescharacteristic
590C4#1683820811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—4721no—
594C2#2143334011yescharacteristic
595C2#2143340511yescharacteristic
596C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437970C2
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#18576
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435490C2semidirect
3. #21434470C2semidirect
4. #21434168C2semidirect
5. #21423297C2semidirect
6. #21423290C2semidirect
7. #21423283C2semidirect
8. #21423283C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1545C2semidirect
31. #16837688C22semidirect
32. #16837688C22semidirect
33. #16837683C22semidirect
36. #16837613C22semidirect
37. #16837613C22semidirect
38. #16837608C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
45. #16837132C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
47. #16837129C22semidirect
301. #1545D59semidirect
351. C59#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214354902
#214344702
#214341682
#214232972
#214232902
#214232832
#214225332
#214225162
C59×#15452
#1857659