Finite Group Databasebeta

← #28565293

Subgroups — #28565293

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic
2#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423298C212yesmaximal, complemented
6#21423292C212yesmaximal, complemented
7#21423285C212yesmaximal, complemented
8#21423284C212yesmaximal, complemented
9#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838137C2212yes—
14#16838073—21no—
15#16838073C2212yes—
16#16838048—22no—
17#16838048—22no—
18#16838007—22no—
19#16837966—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952—21no—
23#16837952—21no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25#16837876—21no—
26#16837767—22no—
27#16837749C2212yes—
28#16837749C2212yes—
29#16837743—21no—
30#16837688—21no—
31#16837688C2212yescomplemented
32#16837687C2211yescharacteristic, complemented
33#16837682C2211yescharacteristic, complemented
34#16837660—22no—
35#16837613—21no—
36#16837613C2212yescomplemented
37#16837612C2211yescharacteristic, complemented
38#16837607C2211yescharacteristic, complemented
39#16837564—21no—
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745670—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837408—22no—
44#16837145C2212yes—
45#16837145C2212yes—
46#16837134C2212yescomplemented
47#16837134C2212yescomplemented
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236D412yes—
58C2×Dic236—22no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745670—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724D412yes—
68#14273724C2312yes—
69#14273723—22no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273716—22no—
73#14273715—22no—
74#14273715—22no—
75#14273712—24no—
76#14273712—24no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706D412yes—
81#14273701—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701—22no—
84#14273701—22no—
85#14273700—24no—
86#14273700—24no—
87#14273695—24no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2312yes—
92C4×D236—22no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—22no—
96#14273689—22no—
97#14273689—22no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100C22⋊C4×D59—24no—
101#14273660—21no—
102#14273659—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273651—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273649—24no—
112#14273649—24no—
113#14273648—21no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C2×#41×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133C23×D59—22no—
134#41×C59—41no—
135#41×C59—41no—
136C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147#11745685—82no—
148#11745685—82no—
149#11745685—84no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236—44no—
158C2×D236—81no—
159C2×D236—81no—
160C2×D236C2×D414yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167M16×C59—42no—
168M16×C59—81no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—42no—
188#11745670—42no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—82no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—24no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D59—84no—
240C22⋊D59—84no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—44no—
246D236—44no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—42no—
251D236—44no—
252D236—82no—
253C4×D59—84no—
254C4×D59—84no—
255Dic118—22no—
256Dic118—22no—
257Dic118—42no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262C8×C59—42no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#18576—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C2×D59—44no—
275C2×D59—44no—
276C2×D59—44no—
277C2×D59—164no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#45512yes—
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57511yescharacteristic
287C4×C59#57611yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293#3508—591no—
294#3255—591no—
295#3138—591no—
296#3107—591no—
297#1642—592no—
298#1641—592no—
299#1640—592no—
300#1640—592no—
301#1545—591no—
302#1489D5911yescharacteristic, complemented
303#1485—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#300511yescharacteristic
307C2×C59#301211yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309D59—84no—
310#559—592no—
311#559—1181no—
312#550—592no—
313#550—1181no—
314#546—1182no—
315#546—1182no—
316#540—1182no—
317#535—1181no—
318#533—591no—
319#533—591no—
320#532—1181no—
321#532—1181no—
322C2×#127—591no—
323#518—1181no—
324C4×#41C2×D5911yescharacteristic
325#490—1182no—
326#486—592no—
327#486—592no—
328#485—1181no—
329#475—591no—
330#475—592no—
331#475—1181no—
332#474—591no—
333#470—1182no—
334#462—591no—
335#462—592no—
336#462—1181no—
337#461—591no—
338#452—1181no—
339C4×Q16—1181no—
340C4×SD16—1181no—
341#431—591no—
342#423C2×D5911yescharacteristic
343#418—1182no—
344C4×M16C2×D5911yescharacteristic
345#331—592no—
346#331—592no—
347Q8⋊C8—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
350D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
351C59#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1182no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41D23611yescharacteristic
355C22×D4—592no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4—1181no—
358C2×Q16—1182no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367#127—592no—
368#127—592no—
369#127—1182no—
370#127—1181no—
371#127—1181no—
372#125—1181no—
373#125—1181no—
374#124—1182no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#123—1184no—
378#123—1184no—
379C22⋊Q8—592no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—1184no—
384#121—1184no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#120—1184no—
390C4×Q8—592no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8D23611yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4D23611yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117D23611yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1181no—
414#106—1182no—
415#106—1181no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8C22×D5912yes—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—1184no—
426#102—1184no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—21no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5912yes—
432C24—1182no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—4722no—
436#41—4722no—
437#41—4724no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—594no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—4721no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466Q16—4722no—
467Q16—2362no—
468SD16—2362no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1182no—
504C42—2361no—
505C42C2×D23611yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1184no—
511C23—4722no—
512C23—4722no—
513C23—2364no—
514C23#1427369711yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—1182no—
518Q8—1182no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8—2362no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—4722no—
528D4—4724no—
529D4—4724no—
530D4—2364no—
531D4—2364no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2364no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—4724no—
552C2×C4—4724no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—9444no—
572C22—2364no—
573C22—2364no—
574C22—2364no—
575C22C2×#1427369711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—4721no—
583C4—4721no—
584C4—2362no—
585C4—2362no—
586C4#1683758112yes—
587C4#1683820211yescharacteristic
588C4#1683820211yescharacteristic
589C4#1683820611yescharacteristic
590C4#1683821111yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—4724no—
594C2#2143334111yescharacteristic
595C2#2143340211yescharacteristic
596C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437972C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18576
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435490C2semidirect
3. #21434471C2semidirect
4. #21434167C2semidirect
5. #21423298C2semidirect
6. #21423292C2semidirect
7. #21423285C2semidirect
8. #21423284C2semidirect
9. #21422765C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
31. #16837688C22semidirect
32. #16837687C22semidirect
33. #16837682C22semidirect
36. #16837613C22semidirect
37. #16837612C22semidirect
38. #16837607C22semidirect
46. #16837134C22semidirect
47. #16837134C22semidirect
51. C59×Q8⋊C8C22semidirect
52. C59×D4⋊C8C22semidirect
302. #1489D59semidirect
349. Q8⋊C8C2×D59semidirect
350. D4⋊C8C2×D59semidirect
351. C59#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214354902
#214344712
#214341672
#214232982
#214232922
#214232852
#214232842
#214227652
#214225182
C59×#14892
#1857659