Finite Group Databasebeta

← #28565295

Subgroups — #28565295

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438004C211yesmaximal, characteristic
2#21435485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838123—21no—
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16838105—21no—
21#16838102—21no—
22#16838062—22no—
23#16838053—21no—
24#16838022—22no—
25#16837982—21no—
26#16837958—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837949—21no—
29#16837949C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837883—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837769—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837742—21no—
38#16837696—21no—
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837683C2211yescharacteristic
41#16837679C2211yescharacteristic
42#16837649—21no—
43#16837647—21no—
44#16837608C2211yescharacteristic
45#16837607C2211yescharacteristic
46#16837604C2211yescharacteristic
47#16837601—21no—
48#16837563—21no—
49Q16×Dic59—21no—
50#16837487—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837409—22no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×#11745685—22no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×Q8×D59D412yes—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×#11745659—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725D412yes—
86#14273723D411yescharacteristic
87#14273722—22no—
88#14273720—22no—
89#14273719—21no—
90#14273718—21no—
91#14273716—22no—
92#14273713—22no—
93#14273713—22no—
94#14273713—21no—
95#14273712—22no—
96#14273710—22no—
97#14273707—21no—
98#14273705—22no—
99#14273705—22no—
100#14273705—22no—
101#14273703—21no—
102#14273703—21no—
103#14273702—22no—
104#14273702—21no—
105#14273702—21no—
106#14273702D411yescharacteristic
107#14273701—21no—
108#14273700—22no—
109#14273700—22no—
110#14273700—21no—
111#14273698—21no—
112#14273698D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115#14273692—22no—
116#14273692—22no—
117#14273692—21no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236C2311yescharacteristic
121C4×D236C2311yescharacteristic
122#14273689—22no—
123#14273689—21no—
124#14273689D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273651—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—22no—
152#14273650—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186#11745689—41no—
187#11745689—41no—
188Q8×D59—44no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191#11745685—84no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118C2×D412yes—
210Q16×C59—42no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745671—42no—
230#11745670—81no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266#11745660—81no—
267#11745659—42no—
268#11745659—81no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—82no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—42no—
307D236—42no—
308D236—82no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—42no—
323Dic118—44no—
324Dic118—42no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18577—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59#57511yescharacteristic
354C4×C59#57511yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57811yescharacteristic
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—81no—
363Dic59#45512yes—
364#3511—591no—
365#3254—591no—
366#3139—591no—
367#3107—591no—
368#1646—591no—
369#1646—591no—
370#1646—591no—
371#1646—591no—
372#1644—591no—
373#1644D5911yescharacteristic, complemented
374#1643—591no—
375#1643—591no—
376#1548—591no—
377#1489—591no—
378#1484—591no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#300511yescharacteristic
381C2×C59#301311yescharacteristic
382C2×C59C2×#45511yescharacteristic
383D59—41no—
384D59—81no—
385D59—81no—
386#556—1181no—
387#555—591no—
388#555—591no—
389#554—591no—
390#554C2×D5911yescharacteristic
391#553—1181no—
392#553—1181no—
393#548—1182no—
394#547—1181no—
395#542—1182no—
396#537—1181no—
397#533—591no—
398#533—1181no—
399#532—591no—
400#532—1181no—
401C2×C4⋊Q8—591no—
402#520—1181no—
403C4×#41—591no—
404#491—1182no—
405#487—591no—
406#487—591no—
407#487—591no—
408#487C2×D5911yescharacteristic
409#485—1181no—
410#477—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#474—591no—
414#474C2×D5911yescharacteristic
415#468—1181no—
416#468—1181no—
417#462C2×D5911yescharacteristic
418#461—591no—
419#461—591no—
420#461—591no—
421#460—1181no—
422#452—1181no—
423C4×Q16—1181no—
424C4×SD16—1181no—
425#431—591no—
426#423—591no—
427#419—1182no—
428C4×M16—591no—
429#333—591no—
430#333—591no—
431#333—591no—
432#333C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441C59#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1182no—
445C22×Q8—592no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×M16—1181no—
451C2×M16—1181no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—592no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127—591no—
461#126—1182no—
462#126—1182no—
463#125—21no—
464#125—1181no—
465#125—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1182no—
468#124—1182no—
469#124—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—591no—
481#121—591no—
482#121—1181no—
483#121—1182no—
484#121—1182no—
485#121—1181no—
486#121—1181no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×Q8—1182no—
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—591no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4C22×D5911yescharacteristic
508#117—591no—
509#117—1181no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42—591no—
520C2×C42—1181no—
521#107—21no—
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#106—1181no—
525C4⋊C8—591no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—1181no—
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1182no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#103—1182no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#102—21no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543#97—1181no—
544C4×C8—591no—
545C4×C8—1181no—
546C4×C8C22×D5911yescharacteristic
547#41—4724no—
548#41—2362no—
549#41—2362no—
550#41—2361no—
551#41—2361no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—592no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1182no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—2364no—
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5912yes—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581Q16—42no—
582SD16—4721no—
583SD16—4721no—
584SD16—2362no—
585M16—4721no—
586M16—2362no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—2361no—
613C4⋊C4—2361no—
614C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—2361no—
630C42—21no—
631C42—591no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42—1182no—
637C42—1182no—
638C42—2361no—
639C42C23×D5911yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—591no—
642C23—1181no—
643C23—1181no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2362no—
650Q8—2364no—
651Q8—2362no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—1181no—
659D4—1181no—
660D4—4722no—
661D4—4722no—
662D4—2362no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—591no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2361no—
702C8—2361no—
703C8—2361no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1181no—
708C22—1181no—
709C22—1181no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22#120×D5911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—592no—
724C4—1181no—
725C4—1181no—
726C4—4721no—
727C4—2361no—
728C4—2362no—
729C4—2361no—
730C4#1683819811yescharacteristic
731C4#1683819911yescharacteristic
732C4#1683821111yescharacteristic
733C4#1683821511yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—4721no—
736C2—4721no—
737C2—2361no—
738C2#2143333411yescharacteristic
739C2#2143341211yescharacteristic
740C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1644C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438004C2
hypercenter#1644D59
hypocenterC59#18577
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435485C2semidirect
3. #21434473C2semidirect
4. #21434166C2semidirect
5. #21423326C2semidirect
6. #21423325C2semidirect
7. #21423323C2semidirect
8. #21423321C2semidirect
9. #21423308C2semidirect
10. #21423306C2semidirect
11. #21423303C2semidirect
12. #21422775C2semidirect
13. #21422534C2semidirect
14. #21422511C2semidirect
15. C59×#1644C2semidirect
373. #1644D59semidirect
441. C59#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380042
#214354852
#214344732
#214341662
#214233262
#214233252
#214233232
#214233212
#214233082
#214233062
#214233032
#214227752
#214225342
#214225112
C59×#16442
#1857759