Finite Group Databasebeta

← #28565296

Subgroups — #28565296

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423321C212yesmaximal, complemented
5#21423321C212yesmaximal, complemented
6#21423307C212yesmaximal, complemented
7#21423300C212yesmaximal, complemented
8#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126—21no—
13#16838118C2212yes—
14#16838113C2212yes—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055—21no—
18#16838026—22no—
19#16837983—21no—
20#16837957—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837697—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837679C2212yes—
30#16837650—22no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837604C2212yes—
34#16837602—21no—
35#16837562—21no—
36C4×#11745672—21no—
37C4×#11745671—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837151C2212yes—
41#16837151C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837131C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#491—22no—
49C59×#487C2212yes—
50C59×#487C2212yes—
51C59×#419—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—24no—
63#14273718—22no—
64#14273716—22no—
65#14273716—24no—
66#14273715—21no—
67#14273712—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—24no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—24no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yes—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2312yes—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273684—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104#14273651—22no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—21no—
108#14273647—22no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C22×Q8×C59D412yes—
113C2×M16×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D412yes—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2312yes—
120#125×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—24no—
130#103×C59—24no—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—44no—
137C2×Q8×C59C2×D414yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—21no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144#11745689—84no—
145#11745685—41no—
146#11745685—41no—
147#11745685—42no—
148#11745685—42no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161M16×C59—42no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59—41no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—21no—
180#11745672—42no—
181#11745671—42no—
182#11745671—82no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—22no—
209Q8×C59—44no—
210Q8×C59—44no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—44no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—22no—
239D236—22no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—84no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—84no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—42no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—42no—
257#18577—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—42no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#45512yes—
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283#3511—591no—
284#3254—591no—
285#3139D5911yescharacteristic, complemented
286#3107—591no—
287#1646—592no—
288#1646—592no—
289#1644—592no—
290#1643—592no—
291#1548—591no—
292#1489—591no—
293#1484—591no—
294C2×C59—41no—
295C2×C59#300511yescharacteristic
296C2×C59#301311yescharacteristic
297C2×C59C2×#45511yescharacteristic
298D59—81no—
299D59—82no—
300#556—1181no—
301#555—592no—
302#554—592no—
303#553—1182no—
304#548—1182no—
305#547—1181no—
306#542—1182no—
307#537—1181no—
308#533—1181no—
309#533C2×D5911yescharacteristic
310#532—591no—
311#532—1181no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313#520—1181no—
314C4×#41—591no—
315#491—22no—
316#487C2×D5912yes—
317#487C2×D5912yes—
318#485—1181no—
319#477—1181no—
320#475—591no—
321#474—591no—
322#474—592no—
323#468—1182no—
324#462—591no—
325#461—591no—
326#461—592no—
327#460—1181no—
328#452—1181no—
329C4×Q16—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331#431—591no—
332#423—591no—
333#419—22no—
334C4×M16C2×D5911yescharacteristic
335#333—592no—
336#333—592no—
337Q8⋊C8—592no—
338D4⋊C8—592no—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341C59#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—591no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1181no—
345C22×Q8C22⋊D5912yes—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1181no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5912yes—
358#127—591no—
359#126—1184no—
360#125—21no—
361#125—1182no—
362#124—1182no—
363#124—1184no—
364#124—1181no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1184no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1184no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—592no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—21no—
394#117—591no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—1181no—
404#107—1182no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—592no—
409C4⋊C8—1181no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1182no—
416#102—1181no—
417#102—1182no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—21no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8C22×D5912yes—
422#41—4724no—
423#41—2361no—
424#41—2361no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—2362no—
451SD16—4722no—
452SD16—2362no—
453M16—42no—
454M16—4721no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1182no—
486C42—41no—
487C42—1184no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—1181no—
496C23—1182no—
497C23#1427369511yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—2362no—
507D4—1181no—
508D4—1181no—
509D4—1182no—
510D4—1182no—
511D4—4724no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514D4—2364no—
515D4—2362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2361no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2362no—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2362no—
566C4#1683757912yes—
567C4#1683820111yescharacteristic
568C4#1683820111yescharacteristic
569C4#1683821111yescharacteristic
570C4#1683821811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—4721no—
573C2—4722no—
574C2#2143333711yescharacteristic
575C2#2143341011yescharacteristic
576C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3139C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#3139D59
hypocenterC59#18577
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423321C2semidirect
5. #21423321C2semidirect
6. #21423307C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21422777C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#3139C2semidirect
285. #3139D59semidirect
341. C59#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214354792
#214341612
#214233212
#214233072
#214233002
#214227772
#214225362
#214225142
C59×#31392
#1857759