Finite Group Databasebeta

← #28565298

Subgroups — #28565298

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423323C212yesmaximal, complemented
5#21423322C212yesmaximal, complemented
6#21423308C212yesmaximal, complemented
7#21423302C212yesmaximal, complemented
8#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125—21no—
13#16838117C2212yes—
14#16838112C2212yes—
15#16838098—22no—
16#16838061—22no—
17#16838057—21no—
18#16838023—22no—
19#16837980—21no—
20#16837959—21no—
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837882—21no—
25#16837772—22no—
26#16837754C2212yes—
27#16837754C2212yes—
28#16837697—21no—
29#16837679C2212yes—
30#16837650—22no—
31#16837604C2212yes—
32#16837602—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837410—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837150C2212yes—
37#16837150C2212yes—
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40#16837129C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#485—21no—
45C59×#475C2211yescharacteristic
46C59×#474C2211yescharacteristic
47C59×#462C2211yescharacteristic
48C59×#461C2211yescharacteristic
49C59×#452—21no—
50C4×Q16×C59—21no—
51C4×SD16×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D412yes—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727C2312yes—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273722—24no—
66#14273719—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715—21no—
69#14273713—24no—
70#14273709—24no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273705—24no—
74#14273703—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—22no—
78#14273701D412yes—
79#14273699—24no—
80#14273698—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2312yes—
87(C22⋊D59)⋊C4—24no—
88#14273686—22no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93#14273660—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273651—22no—
97#14273650—24no—
98#14273650—24no—
99#14273647—22no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C59D411yescharacteristic
103C2×Q16×C59—21no—
104C2×SD16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59C2311yescharacteristic
118#117×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120#117×C59D411yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—21no—
124#106×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128#103×C59—21no—
129#103×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C22×Dic59—22no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151#11745685—84no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—44no—
160C2×Dic118C2×D414yes—
161Q16×C59—42no—
162SD16×C59—42no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—24no—
188#11745671—82no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201C4×Dic59—24no—
202#11745664—42no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—84no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—22no—
244D236—22no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—84no—
250Dic118—42no—
251Dic118—44no—
252Dic118—44no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C59⋊C8—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#18577—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#45512yes—
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—42no—
282Dic59—44no—
283#3511—591no—
284#3254—591no—
285#3139—591no—
286#3107D5911yescharacteristic, complemented
287#1646—592no—
288#1646—592no—
289#1644—592no—
290#1643—592no—
291#1548—591no—
292#1489—591no—
293#1484—591no—
294C2×C59—41no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59#300511yescharacteristic
297C2×C59#301311yescharacteristic
298C2×C59C2×#45511yescharacteristic
299D59—82no—
300#556—1181no—
301#555—592no—
302#554—592no—
303#553—1182no—
304#548—1182no—
305#547—1181no—
306#542—1182no—
307#537—1181no—
308#533—1181no—
309#533C2×D5911yescharacteristic
310#532—591no—
311#532—1181no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313#520—1181no—
314C4×#41C2×D5911yescharacteristic
315#491—1182no—
316#487—592no—
317#487—592no—
318#485—21no—
319#477—1181no—
320#475C2×D5911yescharacteristic
321#474—592no—
322#474C2×D5911yescharacteristic
323#468—1182no—
324#462C2×D5911yescharacteristic
325#461—592no—
326#461C2×D5911yescharacteristic
327#460—1181no—
328#452—21no—
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—21no—
331#431C2×D5911yescharacteristic
332#423—591no—
333#419—1182no—
334C4×M16—591no—
335#333—592no—
336#333—592no—
337Q8⋊C8—592no—
338D4⋊C8—592no—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341C59#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1181no—
344C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
345C22×Q8—592no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×M16—1181no—
350C2×M16—1181no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—592no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#127—591no—
359#126—1184no—
360#125—21no—
361#125—1182no—
362#124—1182no—
363#124—1184no—
364#124—1181no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—592no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397#117C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—1182no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—592no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1184no—
414#103—1184no—
415#103—1182no—
416#102—21no—
417#102—1182no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—592no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—4724no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—594no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—2364no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—4722no—
453M16—4721no—
454M16—2362no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1184no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1182no—
497C23#1427369511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2364no—
505Q8—2362no—
506Q8—2364no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—4724no—
513D4—2362no—
514D4—2364no—
515D4—2362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2362no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2364no—
565C4—2362no—
566C4#1683757812yes—
567C4#1683820011yescharacteristic
568C4#1683820011yescharacteristic
569C4#1683820911yescharacteristic
570C4#1683821611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—4722no—
574C2#2143333611yescharacteristic
575C2#2143340711yescharacteristic
576C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3107C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3107D59
hypocenterC59#18577
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21434478C2semidirect
4. #21423323C2semidirect
5. #21423322C2semidirect
6. #21423308C2semidirect
7. #21423302C2semidirect
8. #21422776C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#3107C2semidirect
286. #3107D59semidirect
341. C59#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214354792
#214344782
#214233232
#214233222
#214233082
#214233022
#214227762
#214225352
#214225122
C59×#31072
#1857759