Finite Group Databasebeta

← #28565299

Subgroups — #28565299

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423323C212yesmaximal, complemented
5#21423322C212yesmaximal, complemented
6#21423309C212yesmaximal, complemented
7#21423301C212yesmaximal, complemented
8#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122—21no—
13#16838117C2212yes—
14#16838109C2212yes—
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056—21no—
18#16838021—22no—
19#16837980—21no—
20#16837957—21no—
21#16837950—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837885—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837772—22no—
26#16837754C2212yes—
27#16837754C2212yes—
28#16837740—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837562—21no—
34C4×#11745672—21no—
35C4×#11745671—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837410—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837150C2212yes—
40#16837150C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#477—21no—
48C59×#474C2212yes—
49C59×#468—22no—
50C59×#461C2212yes—
51C59×#460—21no—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D412yes—
62#14273727C2312yes—
63#14273720—24no—
64#14273718—22no—
65#14273714—22no—
66#14273713—24no—
67#14273711—24no—
68#14273707—22no—
69#14273706—22no—
70#14273704—24no—
71#14273703—22no—
72#14273701—22no—
73#14273699—24no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×Dic118C2311yescharacteristic
79#14273692—22no—
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236C2311yescharacteristic
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—24no—
84D4×Dic59—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686—22no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C42×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—24no—
102#14273650—24no—
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C59—21no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#127×C59D411yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117#124×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59D412yes—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59C2312yes—
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—22no—
150#11745687—84no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D414yes—
161SD16×C59—82no—
162M16×C59—81no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C42×C59—41no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—21no—
183#11745672—42no—
184#11745671—42no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—42no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—84no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—84no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—42no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—44no—
252Dic118—44no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#18577—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#45512yes—
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—44no—
282Dic59—41no—
283#3511—591no—
284#3254D5911yescharacteristic, complemented
285#3139—591no—
286#3107—591no—
287#1646—592no—
288#1646—592no—
289#1644—592no—
290#1643—592no—
291#1548—591no—
292#1489—591no—
293#1484—591no—
294C2×C59—41no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#300511yescharacteristic
297C2×C59#301311yescharacteristic
298C2×C59C2×#45511yescharacteristic
299D59—81no—
300#556—1181no—
301#555—592no—
302#554—592no—
303#553—1182no—
304#548—1182no—
305#547—1181no—
306#542—1182no—
307#537—1181no—
308#533—1181no—
309#533C2×D5911yescharacteristic
310#532—1181no—
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—591no—
313#520—1181no—
314C4×#41—591no—
315#491—1182no—
316#487—592no—
317#487—592no—
318#485—1181no—
319#477—21no—
320#475—591no—
321#474—591no—
322#474C2×D5912yes—
323#468—22no—
324#462—591no—
325#461—591no—
326#461C2×D5912yes—
327#460—21no—
328#452—1181no—
329C4×Q16—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331#431—591no—
332#423C2×D5911yescharacteristic
333#419—1182no—
334C4×M16—591no—
335#333—592no—
336#333—592no—
337Q8⋊C8—592no—
338D4⋊C8—592no—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341C59#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—591no—
344C2×#41—1182no—
345C22×Q8—592no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1181no—
351C4⋊Q8—592no—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#127C22⋊D5911yescharacteristic
359#126—1184no—
360#125—21no—
361#125—1182no—
362#124—21no—
363#124—1184no—
364#124—1182no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372#121—21no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#121—1182no—
377#121C22⋊D5912yes—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1184no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5912yes—
393#117—21no—
394#117—591no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8C22×D5912yes—
410#103—22no—
411#103—1184no—
412#103—1184no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—22no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—592no—
421C4×C8—1181no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—4724no—
425#41—2361no—
426#41—2361no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—594no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—2364no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—591no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—2362no—
451SD16—82no—
452SD16—2362no—
453M16—81no—
454M16—2362no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C42—41no—
487C42—1184no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1181no—
497C23#1427369511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—2364no—
506Q8—2364no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—1181no—
513D4—1181no—
514D4—4724no—
515D4—2362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1184no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2362no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2364no—
565C4—2361no—
566C4#1683757812yes—
567C4#1683819811yescharacteristic
568C4#1683819811yescharacteristic
569C4#1683821311yescharacteristic
570C4#1683821711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—4721no—
574C2#2143333511yescharacteristic
575C2#2143340811yescharacteristic
576C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18577
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434478C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423323C2semidirect
5. #21423322C2semidirect
6. #21423309C2semidirect
7. #21423301C2semidirect
8. #21422778C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
284. #3254D59semidirect
341. C59#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214344782
#214341612
#214233232
#214233222
#214233092
#214233012
#214227782
#214225332
#214225132
C59×#32542
#1857759