Finite Group Databasebeta

← #28565300

Subgroups — #28565300

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423324C212yesmaximal, complemented
5#21423324C212yesmaximal, complemented
6#21423310C212yesmaximal, complemented
7#21423303C212yesmaximal, complemented
8#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837770—22no—
14#16837752C2212yes—
15#16837752C2212yes—
16#16837743—21no—
17#16837694—21no—
18#16837687C2211yescharacteristic
19#16837682C2211yescharacteristic
20#16837682C2212yes—
21#16837646—22no—
22#16837612C2211yescharacteristic
23#16837607C2211yescharacteristic
24#16837607C2212yes—
25#16837599—21no—
26#16837564—21no—
27C4×#11745672—21no—
28C4×#11745670—21no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837411—22no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837151C2212yes—
34#16837151C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39C59×#556—21no—
40C59×#555C2212yes—
41C59×#554C2212yes—
42C59×#553—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#547—21no—
45C59×#542—22no—
46C59×#537—21no—
47C59×#533—21no—
48C59×#532—21no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#520—21no—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745672—21no—
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273719—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65#14273686—21no—
66#14273660—22no—
67#14273660—21no—
68#14273658—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73#14273651—24no—
74#14273651—24no—
75#14273651—21no—
76#14273650—22no—
77#14273650—21no—
78#14273650—21no—
79#14273648—22no—
80#14273648—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C4×C59⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C59—22no—
86C2×#41×C59—21no—
87C2×#41×C59D411yescharacteristic
88C22×Q8×C59D412yes—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59D412yes—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59C2312yes—
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—24no—
96#125×C59—22no—
97#124×C59—22no—
98#124×C59—24no—
99#124×C59—21no—
100#123×C59—24no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—24no—
105#121×C59—22no—
106#121×C59—24no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yes—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59D411yescharacteristic
114C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—24no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59C2312yes—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—22no—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—84no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—44no—
141C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C59C2×D414yes—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—24no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—24no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C42×C59—24no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—82no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200#11745664—42no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—44no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—44no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—84no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—84no—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C59⋊C8—42no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—42no—
257#18577—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—44no—
276C4×C59#45512yes—
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3511D5911yescharacteristic
284#3254—591no—
285#3139—591no—
286#3107—591no—
287#1646—592no—
288#1646—592no—
289#1644—592no—
290#1643—592no—
291#1548—591no—
292#1489—591no—
293#1484—591no—
294C2×C59—41no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59#300511yescharacteristic
298C2×C59#301311yescharacteristic
299C2×C59C2×#45511yescharacteristic
300#556—21no—
301#555C2×D5912yes—
302#554C2×D5912yes—
303#553—22no—
304#548—22no—
305#547—21no—
306#542—22no—
307#537—21no—
308#533—21no—
309#533—591no—
310#532—21no—
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313#520—21no—
314C4×#41C2×D5911yescharacteristic
315#491—1182no—
316#487—592no—
317#487—592no—
318#485—1181no—
319#477—1181no—
320#475—591no—
321#474—591no—
322#474—592no—
323#468—1182no—
324#462—591no—
325#461—591no—
326#461—592no—
327#460—1181no—
328#452—1181no—
329C4×Q16—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331#431—591no—
332#423—591no—
333#419—1182no—
334C4×M16—591no—
335#333—592no—
336#333—592no—
337Q8⋊C8—592no—
338D4⋊C8—592no—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341C59#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
345C22×Q8C22⋊D5912yes—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×M16—1181no—
350C2×M16—1181no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
356C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5912yes—
358#127C22⋊D5911yescharacteristic
359#126—24no—
360#125—22no—
361#125—1181no—
362#124—22no—
363#124—24no—
364#124—21no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D5912yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
391C4×D4C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4C22×D5912yes—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—1181no—
397#117C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—1181no—
404#107—1182no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—592no—
409C4⋊C8—1181no—
410#103—1184no—
411#103—1184no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1182no—
416#102—1181no—
417#102—1182no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—592no—
421C4×C8—1181no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
440C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—2362no—
451SD16—4722no—
452SD16—2362no—
453M16—4721no—
454M16—2362no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2361no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2361no—
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23#1427369611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4#1427369611yescharacteristic
537C2×C4#1427369611yescharacteristic
538C2×C4#1427369611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8—2362no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#1427369611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4#1683758012yes—
567C4#1683820011yescharacteristic
568C4#1683820011yescharacteristic
569C4#1683821011yescharacteristic
570C4#1683821711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#2143333811yescharacteristic
575C2#2143341111yescharacteristic
576C2C2×#1683758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#18577
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435483C2semidirect
2. #21434476C2semidirect
3. #21434167C2semidirect
4. #21423324C2semidirect
5. #21423324C2semidirect
6. #21423310C2semidirect
7. #21423303C2semidirect
8. #21422777C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
341. C59#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354832
#214344762
#214341672
#214233242
#214233102
#214233032
#214227772
#214225352
#214225132
C59×#35112
#1857759