Finite Group Databasebeta

← #28565302

Subgroups — #28565302

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423325C212yesmaximal, complemented
6#21423325C212yesmaximal, complemented
7#21423311C212yesmaximal, complemented
8#21423304C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126—21no—
13#16838118C2212yes—
14#16838113C2212yes—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055—21no—
18#16838026—22no—
19#16837983—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22#16837953—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837883—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837770—22no—
27#16837752C2212yes—
28#16837752C2212yes—
29#16837744—21no—
30#16837698—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837683C2212yes—
34#16837648—22no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2212yes—
38#16837603—21no—
39#16837566—21no—
40C4×Dic236—21no—
41C4×#11745660—21no—
42#16837411—22no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837132C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46#16837129C2212yes—
47#16837129C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#333C2212yes—
52C59×#333C2212yes—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273719—21no—
66#14273718—22no—
67#14273716—22no—
68#14273716—24no—
69#14273715—21no—
70#14273712—24no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273703—22no—
76#14273703—24no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—24no—
81#14273701—21no—
82#14273701D412yes—
83Q8×Dic59—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236D411yescharacteristic
91C4×D236C2312yes—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686D411yescharacteristic
100#14273685—22no—
101#14273685—22no—
102#14273684—21no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C42×D59—21no—
105#14273661—22no—
106#14273661—21no—
107#14273659—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—22no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—24no—
113#14273651—24no—
114#14273649—22no—
115#14273649—21no—
116#14273638—21no—
117C4×C59⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C59D412yes—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59D412yes—
123C4⋊Q8×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—44no—
135C2×Q8×C59C2×D414yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142#11745689—84no—
143#11745685—41no—
144#11745685—41no—
145#11745685—42no—
146#11745685—42no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161M16×C59—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—41no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203Dic236—42no—
204#11745660—42no—
205#11745660—82no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—22no—
209Q8×C59—44no—
210Q8×C59—44no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—44no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—22no—
235D236—22no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—84no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—84no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—42no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#18577—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—42no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59#45512yes—
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3511—591no—
284#3254—591no—
285#3139—591no—
286#3107—591no—
287#1646—592no—
288#1646—592no—
289#1644—592no—
290#1643—592no—
291#1548D5911yescharacteristic, complemented
292#1489—591no—
293#1484—591no—
294C2×C59—41no—
295C2×C59#300511yescharacteristic
296C2×C59#301311yescharacteristic
297C2×C59C2×#45511yescharacteristic
298D59—81no—
299D59—82no—
300#556—1181no—
301#555—592no—
302#554—592no—
303#553—1182no—
304#548—1182no—
305#547—1181no—
306#542—1182no—
307#537—1181no—
308#533—591no—
309#533—1181no—
310#532—591no—
311#532—1181no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
313#520—1181no—
314C4×#41—591no—
315#491—1182no—
316#487—592no—
317#487—592no—
318#485—1181no—
319#477—1181no—
320#475—591no—
321#474—591no—
322#474—592no—
323#468—1182no—
324#462—591no—
325#461—591no—
326#461—592no—
327#460—1181no—
328#452—1181no—
329C4×Q16—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331#431C2×D5911yescharacteristic
332#423C2×D5911yescharacteristic
333#419—1182no—
334C4×M16—591no—
335#333C2×D5912yes—
336#333C2×D5912yes—
337Q8⋊C8—592no—
338D4⋊C8—592no—
339D4⋊C8—592no—
340D4⋊C8—592no—
341C59#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—591no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1181no—
345C22×Q8D23612yes—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1181no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8D23612yes—
357C4⋊Q8C22×D5912yes—
358#127—591no—
359#126—1184no—
360#125—1182no—
361#125—1181no—
362#124—1182no—
363#124—1184no—
364#124—1181no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1184no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—592no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—591no—
394#117—1182no—
395#117—1182no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—1181no—
404#107—1182no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5912yes—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1182no—
413#103—1181no—
414#103—1184no—
415#103—1184no—
416#102—1181no—
417#102—1182no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—592no—
422#41—4724no—
423#41—2361no—
424#41—2361no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8C2×D23614yes—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450Q16—2362no—
451SD16—4722no—
452SD16—2362no—
453M16—81no—
454M16—2362no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—2361no—
486C42—1184no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42C2×D23611yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42D4×D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—1181no—
496C23—1182no—
497C23#1427369711yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—2362no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507D4—1181no—
508D4—1181no—
509D4—1182no—
510D4—1182no—
511D4—4724no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514D4—2364no—
515D4—2362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—4724no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×D23611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2361no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2362no—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2362no—
566C4#1683758212yes—
567C4#1683820111yescharacteristic
568C4#1683820111yescharacteristic
569C4#1683820811yescharacteristic
570C4#1683821511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—4721no—
573C2—4722no—
574C2#2143334211yescharacteristic
575C2#2143341611yescharacteristic
576C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1548C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#1548D59
hypocenterC59#18577
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435484C2semidirect
3. #21434476C2semidirect
4. #21434168C2semidirect
5. #21423325C2semidirect
6. #21423325C2semidirect
7. #21423311C2semidirect
8. #21423304C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1548C2semidirect
291. #1548D59semidirect
341. C59#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214354842
#214344762
#214341682
#214233252
#214233112
#214233042
#214225332
#214225122
C59×#15482
#1857759