Finite Group Databasebeta

← #28565305

Subgroups — #28565305

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423327C212yesmaximal, complemented
6#21423326C212yesmaximal, complemented
7#21423313C212yesmaximal, complemented
8#21423305C212yesmaximal, complemented
9#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122—21no—
13#16838117C2212yes—
14#16838109C2212yes—
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056—21no—
18#16838021—22no—
19#16837980—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22#16837950—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837771—22no—
27#16837753C2212yes—
28#16837753C2212yes—
29#16837744—21no—
30#16837694—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837682C2212yes—
34#16837646—22no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837607C2212yes—
38#16837599—21no—
39#16837566—21no—
40C4×Dic236—21no—
41C4×#11745660—21no—
42#16837426C2211yescharacteristic
43#16837412—22no—
44#16837150C2212yes—
45#16837150C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×D4⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727D412yes—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2312yes—
66#14273720—24no—
67#14273719—21no—
68#14273718—22no—
69#14273714—22no—
70#14273713—24no—
71#14273711—24no—
72#14273707—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273704—24no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273699—24no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—22no—
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—24no—
92D4×Dic59—22no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273686—22no—
96#14273686—21no—
97#14273686D411yescharacteristic
98#14273685—22no—
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—22no—
103C42×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273660—22no—
106#14273659—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
109#14273652—24no—
110#14273652—24no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273650—22no—
115#14273649—21no—
116#14273648—22no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#127×C59D411yescharacteristic
121#124×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59D412yes—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59C2312yes—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C59—21no—
130#97×C59—21no—
131C4×C8×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—22no—
148#11745687—84no—
149#11745685—41no—
150#11745685—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D414yes—
161M16×C59—42no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745670—82no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204Dic236—42no—
205#11745660—42no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—42no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—84no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—84no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—42no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—44no—
248Dic118—44no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—42no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—42no—
257#18577—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59#45512yes—
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—44no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3511—591no—
284#3254—591no—
285#3139—591no—
286#3107—591no—
287#1646—592no—
288#1646—592no—
289#1644—592no—
290#1643—592no—
291#1548—591no—
292#1489—591no—
293#1484D5911yescharacteristic, complemented
294C2×C59—41no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#300511yescharacteristic
297C2×C59#301311yescharacteristic
298C2×C59C2×#45511yescharacteristic
299D59—81no—
300#556—1181no—
301#555—592no—
302#554—592no—
303#553—1182no—
304#548—1182no—
305#547—1181no—
306#542—1182no—
307#537—1181no—
308#533—591no—
309#533—1181no—
310#532—1181no—
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—591no—
313#520—1181no—
314C4×#41—591no—
315#491—1182no—
316#487—592no—
317#487—592no—
318#485—1181no—
319#477—1181no—
320#475—591no—
321#474—592no—
322#474—591no—
323#468—1182no—
324#462—591no—
325#461—592no—
326#461—591no—
327#460—1181no—
328#452—1181no—
329C4×Q16—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331#431C2×D5911yescharacteristic
332#423—591no—
333#419—1182no—
334C4×M16C2×D5911yescharacteristic
335#333—592no—
336#333—592no—
337Q8⋊C8—592no—
338D4⋊C8—592no—
339D4⋊C8C2×D5912yes—
340D4⋊C8C2×D5912yes—
341C59#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—591no—
344C2×#41—1182no—
345C22×Q8—592no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16—1181no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1181no—
351C4⋊Q8—592no—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8D23611yescharacteristic
358#127D23611yescharacteristic
359#126—1184no—
360#125—1182no—
361#125—1181no—
362#124—21no—
363#124—1184no—
364#124—1182no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—21no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#121—1182no—
377#121D23612yes—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1184no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5912yes—
393#117—591no—
394#117—1182no—
395#117—1182no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—1181no—
404#107—1182no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—592no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1184no—
413#103—1184no—
414#103—1181no—
415#103—1182no—
416#102—1181no—
417#102—1182no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D5912yes—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—4724no—
425#41—2361no—
426#41—2361no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—594no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—2364no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—591no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4C2×D23612yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450Q16—2362no—
451SD16—4722no—
452SD16—2362no—
453M16—42no—
454M16—4721no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4C2×D23612yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—2361no—
486C42—1184no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42C2×D23611yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42D4×D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1181no—
497C23#1427369711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—2364no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2364no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—1181no—
513D4—1181no—
514D4—4724no—
515D4—2362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1184no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×D23611yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2364no—
565C4—2361no—
566C4#1683758112yes—
567C4#1683819811yescharacteristic
568C4#1683819811yescharacteristic
569C4#1683821411yescharacteristic
570C4#1683821911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—4721no—
574C2#2143334011yescharacteristic
575C2#2143341411yescharacteristic
576C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#18577
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435483C2semidirect
3. #21434477C2semidirect
4. #21434168C2semidirect
5. #21423327C2semidirect
6. #21423326C2semidirect
7. #21423313C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21422776C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1484C2semidirect
293. #1484D59semidirect
341. C59#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214354832
#214344772
#214341682
#214233272
#214233262
#214233132
#214233052
#214227762
#214225362
C59×#14842
#1857759