Finite Group Databasebeta

← #28565307

Subgroups — #28565307

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423203C212yesmaximal, complemented
5#21423196C212yesmaximal, complemented
6#21423182C212yesmaximal, complemented
7#21423182C212yesmaximal, complemented
8#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669—21no—
13#16838126C2211yescharacteristic, complemented
14#16838110—21no—
15#16838093—21no—
16#16838076—22no—
17#16838067C2211yescharacteristic, complemented
18#16838064—21no—
19#16838055C2211yescharacteristic, complemented
20#16838055C2211yescharacteristic, complemented
21#16838043—21no—
22#16838024—21no—
23#16838000—22no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837915—21no—
26C22⋊Q8×D59—21no—
27#16837884—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837789—21no—
30#16837766—21no—
31#16837599C2212yescomplemented
32#16837594—21no—
33#16837594—21no—
34#16837594C2212yes—
35#16837594C2212yes—
36#16837594C2212yescomplemented
37#16837553—21no—
38#16837536—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14273648—21no—
42#16837148C2212yescomplemented
43#16837148C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46#16837131C2212yescomplemented
47#16837131C2212yescomplemented
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C59C2211yescharacteristic
50C59×#490—22no—
51C59×#486C2212yescomplemented
52C59×#486C2212yescomplemented
53C59×#418—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745669—44no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273726—21no—
67#14273722—22no—
68#14273721—22no—
69#14273721—21no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273717—22no—
72#14273716—21no—
73#14273715—22no—
74#14273715D411yescharacteristic
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273710—21no—
80#14273707—22no—
81#14273707—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273702—22no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273697—22no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—22no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104#14273689—22no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108#14273685—21no—
109#14273684—22no—
110#14273684—21no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D59—22no—
113C4⋊C4×D59—21no—
114C4⋊C4×D59—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D59—22no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120#14273648—22no—
121#14273648—22no—
122#14273648—22no—
123#14273648—22no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273638—21no—
126C22×D4×C59—21no—
127C22×D4×C59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59—21no—
133#127×C59—21no—
134#127×C59—21no—
135#127×C59C2312yes—
136#125×C59D412yes—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141#117×C59D412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#102×C59—24no—
144#102×C59—24no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C24×C59—41no—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—82no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745689—42no—
167#11745689—42no—
168#11745689—82no—
169Q8×D59—82no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—41no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—82no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189M16×C59—42no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—21no—
204#11745670—82no—
205#11745669—44no—
206#11745669—44no—
207#11745669—82no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—42no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—82no—
241C23×C59—82no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—81no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—42no—
253D4×C59—44no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—82no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—82no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—42no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—81no—
280D236—21no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283D236—22no—
284D236—42no—
285D236—44no—
286D236—82no—
287D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—81no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—22no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18578—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59—164no—
309C22×C59#45412yes—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—84no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C59#57511yescharacteristic
329C4×C59#57612yes—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335#3520—591no—
336#3217—591no—
337#3138D5911yescharacteristic, complemented
338C2×#459—591no—
339#1628—592no—
340#1627—592no—
341#1625—592no—
342#1625—592no—
343#1552—591no—
344#1490—591no—
345#1483—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—162no—
348C2×C59#300611yescharacteristic
349C2×C59#300811yescharacteristic
350C2×C59C2×#45411yescharacteristic
351D59—42no—
352D59—81no—
353D59—81no—
354C22×D8—1181no—
355#556—591no—
356#554—1181no—
357#552—1181no—
358#551—1182no—
359D4×Q8—591no—
360#548—1181no—
361#547—591no—
362#547—591no—
363#546—1181no—
364#542—1181no—
365#539—1182no—
366#533C2×D5911yescharacteristic
367C2×#127C2×D5911yescharacteristic
368#529—591no—
369#525—1181no—
370C2×C22⋊Q8—1181no—
371#520—1181no—
372C2×C4×D4—591no—
373#496—1181no—
374#490—22no—
375#490—1181no—
376#486C2×D5912yescomplemented
377#486C2×D5912yescomplemented
378#460—592no—
379#459—592no—
380#459—592no—
381#459—592no—
382#459—1181no—
383#459—1181no—
384#450—1181no—
385#447—1181no—
386#432—591no—
387C2×C4⋊C8—591no—
388#418—22no—
389C2×#102—1181no—
390C4×M16C2×D5911yescharacteristic
391#332—592no—
392#332—592no—
393Q8⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396D4⋊C8—592no—
397C59#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—1181no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—591no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—1182no—
408C2×D8—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—2364no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1181no—
413C4⋊Q8—1181no—
414C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D5912yes—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#125—1182no—
425#125C22⋊D5912yes—
426#124—591no—
427#124—1182no—
428#124—1181no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1181no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1182no—
445#121—591no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#121—1182no—
449#120—1182no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—591no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×D4—591no—
455C4×D4—591no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—591no—
458C4×D4—591no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466#117—1182no—
467#117—1181no—
468#117—1181no—
469#117C22⋊D5912yes—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—592no—
479C4⋊C8—1181no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486C22⋊C8—1181no—
487#97—21no—
488#97—1181no—
489C4×C8C22×D5912yes—
490C24—41no—
491C24—1181no—
492#41—4722no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—591no—
498C2×Q8—1182no—
499C2×Q8—4722no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—591no—
512C2×D4—591no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—2361no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—4722no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532SD16—4722no—
533D8—4722no—
534D8—2364no—
535D8—2364no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—2362no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C42—22no—
576C42—1182no—
577C42—1181no—
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C42C23×D5911yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—1181no—
587C23—1181no—
588C23—1181no—
589C23—4721no—
590C23—2362no—
591C23—2362no—
592C23#1427369511yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—1182no—
597Q8—4722no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—592no—
607D4—1181no—
608D4—1181no—
609D4—1181no—
610D4—1182no—
611D4—4722no—
612D4—2362no—
613D4—2364no—
614D4—2362no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4721no—
631C2×C4—2364no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2362no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—1182no—
652C22—4724no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22#1683757412yes—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
675C4#1683819811yescharacteristic
676C4#1683820612yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—4721no—
680C2—4721no—
681C2—2362no—
682C2#2143334411yescharacteristic
683C2#2143336311yescharacteristic
684C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3138C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3138D59
hypocenterC59#18578
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438140C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. C2×#16837594C2semidirect
4. #21423203C2semidirect
5. #21423196C2semidirect
6. #21423182C2semidirect
7. #21423182C2semidirect
8. #21422796C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#3138C2semidirect
13. #16838126C22semidirect
17. #16838067C22semidirect
19. #16838055C22semidirect
20. #16838055C22semidirect
31. #16837599C22semidirect
36. #16837594C22semidirect
42. #16837148C22semidirect
43. #16837148C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
46. #16837131C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
51. C59×#486C22semidirect
52. C59×#486C22semidirect
337. #3138D59semidirect
376. #486C2×D59semidirect
377. #486C2×D59semidirect
397. C59#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381402
#214351142
C2×#168375942
#214232032
#214231962
#214231822
#214227962
#214225402
#214225102
C59×#31382
#1857859