Finite Group Databasebeta

← #28565309

Subgroups — #28565309

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423204C212yesmaximal, complemented
5#21423198C212yesmaximal, complemented
6#21423184C212yesmaximal, complemented
7#21423183C212yesmaximal, complemented
8#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2211yescharacteristic, complemented
13#16838107—21no—
14#16838092—21no—
15#16838078—22no—
16D4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
17#16838061—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic, complemented
19#16838056C2211yescharacteristic, complemented
20#16838046—21no—
21#16838017—21no—
22#16837994—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26C2×#14273706—21no—
27#16837881—21no—
28#16837789—21no—
29#16837766—22no—
30#16837766—21no—
31#16837748C2212yescomplemented
32#16837748C2212yescomplemented
33#16837599C2212yescomplemented
34#16837594C2212yescomplemented
35#16837553—21no—
36#16837536—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837407—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42#16837132C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C22×D8×C59—21no—
47C2×#127×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#459—21no—
50C59×#459—21no—
51C59×#459C2212yes—
52C59×#459C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273726—21no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273719D412yes—
69#14273717—22no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273714—21no—
72#14273713—22no—
73#14273711—22no—
74#14273710—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273708—22no—
78#14273707—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273699—22no—
92#14273698—21no—
93#14273696—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273686D412yes—
106#14273684—21no—
107#14273683—22no—
108C2×C4⋊Dic59—21no—
109C2×Dic59⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273648—24no—
114#14273648—24no—
115#14273648—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273638—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C59—21no—
122C22×D4×C59—21no—
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59D411yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126C2×D8×C59—22no—
127C2×D8×C59—22no—
128C2×D8×C59—44no—
129C22×C8×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59C2312yes—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137C4×D4×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#102×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147C24×C59—21no—
148C24×C59—41no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—82no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—82no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178#11745687—42no—
179#11745687—42no—
180#11745685—82no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—82no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189D8×C59—44no—
190D8×C59—44no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—42no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—22no—
210#11745670—82no—
211#11745669—82no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236#11745664—42no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—81no—
245C23×C59—82no—
246C23×C59—82no—
247C23×C59—82no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—21no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—44no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—82no—
261D4×C59—82no—
262D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D59—44no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—82no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—44no—
289C2×Dic59—82no—
290D236—22no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—22no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—42no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18578—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—164no—
316C22×C59#45412yes—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C59#57511yescharacteristic
329C4×C59#57612yes—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335#3520—591no—
336#3217—591no—
337#3138—591no—
338C2×#459D5911yescharacteristic, complemented
339#1628—592no—
340#1627—592no—
341#1625—592no—
342#1625—592no—
343#1552—591no—
344#1490—591no—
345#1483—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59—162no—
350C2×C59#300611yescharacteristic
351C2×C59#300811yescharacteristic
352C2×C59C2×#45411yescharacteristic
353D59—81no—
354C22×D8—21no—
355#556—591no—
356#554—1181no—
357#552—1181no—
358#551—1182no—
359D4×Q8—591no—
360#548—1181no—
361#547—591no—
362#547—591no—
363#546—1181no—
364#542—1181no—
365#539—1182no—
366#533—591no—
367C2×#127C2×D5911yescharacteristic
368#529—591no—
369#525—1181no—
370C2×C22⋊Q8—1181no—
371#520—1181no—
372C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
373#496—1181no—
374#490—1182no—
375#490—1181no—
376#486—592no—
377#486—592no—
378#460—592no—
379#459—21no—
380#459—21no—
381#459—592no—
382#459C2×D5912yes—
383#459C2×D5912yes—
384#450—1181no—
385#447—1181no—
386#432—591no—
387C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
388#418—1182no—
389C2×#102—21no—
390C4×M16—591no—
391#332—592no—
392#332—592no—
393Q8⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396D4⋊C8—592no—
397C59#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—1181no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—1182no—
411C2×M16—1181no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—1181no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D5912yes—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#125—592no—
425#125—1182no—
426#124—591no—
427#124—1182no—
428#124—1181no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1181no—
434C22⋊Q8—591no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445#121—591no—
446#121—1181no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#120—1182no—
450C4×Q8—591no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
464C4×D4C22×D5911yescharacteristic
465C4×D4C22×D5911yescharacteristic
466#117—592no—
467#117—1182no—
468#117—1181no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—592no—
479C4⋊C8C22×D5912yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1184no—
483#102—1184no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486C22⋊C8—1181no—
487#97—1181no—
488#97—1181no—
489C4×C8—592no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—4722no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—4722no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—591no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532SD16—4722no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—4722no—
536M16—2362no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—1182no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C42—1182no—
576C42—1182no—
577C42—1181no—
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C42C23×D5911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1181no—
592C23#1427369511yescharacteristic
593Q8—1182no—
594Q8—4722no—
595Q8—2361no—
596Q8—2361no—
597Q8—2362no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—1182no—
611D4—4722no—
612D4—2364no—
613D4—2362no—
614D4#1427375312yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2362no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22#1683757312yes—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4C2×#1427375311yescharacteristic
675C4#1683820011yescharacteristic
676C4#1683820312yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—4721no—
682C2#2143334611yescharacteristic
683C2#2143336011yescharacteristic
684C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#459C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#459D59
hypocenterC59#18578
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438145C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21434470C2semidirect
4. #21423204C2semidirect
5. #21423198C2semidirect
6. #21423184C2semidirect
7. #21423183C2semidirect
8. #21422794C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#459C2semidirect
12. #16838122C22semidirect
16. D4×Dic118C22semidirect
18. #16838057C22semidirect
19. #16838056C22semidirect
31. #16837748C22semidirect
32. #16837748C22semidirect
33. #16837599C22semidirect
34. #16837594C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
338. C2×#459D59semidirect
397. C59#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214351142
#214344702
#214232042
#214231982
#214231842
#214231832
#214227942
#214225392
#214225072
C2×C59×#4592
#1857859