Finite Group Databasebeta

← #28565311

Subgroups — #28565311

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423205C212yesmaximal, complemented
5#21423197C212yesmaximal, complemented
6#21423184C212yesmaximal, complemented
7#21423183C212yesmaximal, complemented
8#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669—21no—
13#16838125C2211yescharacteristic, complemented
14#16838109—21no—
15#16838090—21no—
16#16838075—22no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
18#16838060—21no—
19#16838057C2211yescharacteristic, complemented
20#16838056C2211yescharacteristic, complemented
21#16838048—21no—
22#16838023—21no—
23#16837993—22no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837912—21no—
26C22⋊Q8×D59—21no—
27#16837882—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837766—22no—
30#16837748C2212yescomplemented
31#16837748C2212yescomplemented
32#16837594—21no—
33#16837594—21no—
34#16837594C2212yes—
35#16837594C2212yes—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837407—22no—
38C2×#14273648—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×#127×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#496—21no—
49C59×#490—21no—
50C59×#460C2212yescomplemented
51C59×#459C2212yescomplemented
52C59×#450—21no—
53C59×#447—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—44no—
63C2×#11745664—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273719D412yes—
71#14273718—22no—
72#14273715—21no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—22no—
90#14273698—21no—
91#14273695—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D412yes—
106#14273685—22no—
107#14273685—21no—
108C2×C4⋊Dic59—21no—
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—22no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273648—22no—
117#14273648—22no—
118#14273648—24no—
119#14273648—24no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C59—21no—
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×D8×C59—22no—
127#127×C59—21no—
128#127×C59—21no—
129#127×C59—21no—
130#127×C59C2312yes—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143#102×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C24×C59—41no—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—82no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170Q8×D59—82no—
171#11745687—82no—
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—41no—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189SD16×C59—82no—
190D8×C59—82no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210#11745669—44no—
211#11745669—44no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235#11745664—42no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—42no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—82no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—81no—
250Q8×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—44no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—82no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—82no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D59—44no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—81no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—21no—
285D236—21no—
286D236—21no—
287D236—42no—
288D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—42no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18578—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59—164no—
312C22×C59#45412yes—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C2×D59—22no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—84no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C59#57511yescharacteristic
330C4×C59#57612yes—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335#3520—591no—
336#3217D5911yescharacteristic, complemented
337#3138—591no—
338C2×#459—591no—
339#1628—592no—
340#1627—592no—
341#1625—592no—
342#1625—592no—
343#1552—591no—
344#1490—591no—
345#1483—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—81no—
348C2×C59—162no—
349C2×C59#300611yescharacteristic
350C2×C59#300811yescharacteristic
351C2×C59C2×#45411yescharacteristic
352D59—42no—
353D59—81no—
354C22×D8—1181no—
355#556—591no—
356#554—1181no—
357#552—1181no—
358#551—1182no—
359D4×Q8—591no—
360#548—1181no—
361#547—591no—
362#547—591no—
363#546—1181no—
364#542—1181no—
365#539—1182no—
366#533—591no—
367C2×#127C2×D5911yescharacteristic
368#529C2×D5911yescharacteristic
369#525—1181no—
370C2×C22⋊Q8—1181no—
371#520—1181no—
372C2×C4×D4—591no—
373#496—21no—
374#490—21no—
375#490—1182no—
376#486—592no—
377#486—592no—
378#460C2×D5912yescomplemented
379#459—592no—
380#459—592no—
381#459—1181no—
382#459—1181no—
383#459C2×D5912yescomplemented
384#450—21no—
385#447—21no—
386#432C2×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—591no—
388#418—1182no—
389C2×#102—1181no—
390C4×M16—591no—
391#332—592no—
392#332—592no—
393Q8⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396D4⋊C8—592no—
397C59#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—1181no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—591no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—2364no—
411C2×M16—1181no—
412C22×C8—1181no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—1181no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D5912yes—
420#126—21no—
421#126—1182no—
422#126—1182no—
423#125—592no—
424#125—1182no—
425#125C22⋊D5911yescharacteristic
426#124—1181no—
427#124—1182no—
428#124C22⋊D5911yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
445#121—1182no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#121C22⋊D5911yescharacteristic
449#120—1182no—
450C4×Q8—1181no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—591no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—591no—
458C4×D4—591no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4C22×D5911yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—592no—
468#117—1182no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—1181no—
479C4⋊C8C22×D5912yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484#102—1184no—
485#102—1184no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1181no—
489C4×C8—592no—
490C24—41no—
491C24—1181no—
492#41—4722no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—4722no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—591no—
512C2×D4—591no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—2361no—
518C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—4722no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—2364no—
535D8—2364no—
536M16—2362no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—2362no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C42—21no—
576C42—1182no—
577C42—1182no—
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C42C23×D5911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—1181no—
588C23—1181no—
589C23—4721no—
590C23—2362no—
591C23—2362no—
592C23#1427369511yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—4722no—
595Q8—2361no—
596Q8—2361no—
597Q8—2362no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—592no—
609D4—1181no—
610D4—1181no—
611D4—1181no—
612D4—4722no—
613D4—2362no—
614D4—2364no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4721no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4721no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2362no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—1182no—
655C22—4724no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22#1683757312yes—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
675C4#1683819811yescharacteristic
676C4#1683820512yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—4721no—
681C2—2362no—
682C2#2143334411yescharacteristic
683C2#2143336211yescharacteristic
684C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#18578
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438147C2semidirect
2. #21434470C2semidirect
3. C2×#16837594C2semidirect
4. #21423205C2semidirect
5. #21423197C2semidirect
6. #21423184C2semidirect
7. #21423183C2semidirect
8. #21422797C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3217C2semidirect
13. #16838125C22semidirect
17. Q8×D236C22semidirect
19. #16838057C22semidirect
20. #16838056C22semidirect
30. #16837748C22semidirect
31. #16837748C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
50. C59×#460C22semidirect
51. C59×#459C22semidirect
336. #3217D59semidirect
378. #460C2×D59semidirect
383. #459C2×D59semidirect
397. C59#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214344702
C2×#168375942
#214232052
#214231972
#214231842
#214231832
#214227972
#214225382
#214225092
C59×#32172
#1857859