Finite Group Databasebeta

← #28565313

Subgroups — #28565313

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423206C212yesmaximal, complemented
5#21423199C212yesmaximal, complemented
6#21423185C212yesmaximal, complemented
7#21423185C212yesmaximal, complemented
8#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669—21no—
13C2×#14273724C2211yescharacteristic
14#16837792—21no—
15#16837768—22no—
16#16837768—21no—
17#16837750C2212yescomplemented
18#16837750C2212yescomplemented
19#16837602C2212yescomplemented
20#16837597—21no—
21#16837597—21no—
22#16837597C2212yes—
23#16837597C2212yes—
24#16837597C2212yescomplemented
25#16837552—21no—
26#16837535—21no—
27#16837459C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16837406—22no—
30C2×#14273647—21no—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837148C2212yescomplemented
33#16837148C2212yescomplemented
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
38C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#554—21no—
40C59×#552—21no—
41C59×#551—22no—
42D4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#548—21no—
44C59×#547C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#547C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#546—21no—
47C59×#542—21no—
48C59×#539—22no—
49C59×#533C2211yescharacteristic
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#525—21no—
52C2×C22⋊Q8×C59—21no—
53C59×#520—21no—
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—44no—
63C2×#11745664—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724C2312yes—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72#14273647—22no—
73#14273647—22no—
74#14273647—24no—
75#14273647—24no—
76#14273647—22no—
77#14273647—22no—
78C22⋊(C59⋊C8)—21no—
79#14273638—21no—
80#14273638—21no—
81C4×C59⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C59—21no—
83C2×#41×C59—21no—
84C22×Q8×C59—21no—
85C22×D4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
90#126×C59—22no—
91#126×C59—22no—
92#126×C59—21no—
93#125×C59—22no—
94#125×C59D411yescharacteristic
95#125×C59D412yes—
96#124×C59—22no—
97#124×C59—21no—
98#124×C59D411yescharacteristic
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101#123×C59—21no—
102#123×C59—22no—
103#123×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#121×C59—22no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118#121×C59D411yescharacteristic
119#120×C59—22no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C4×D4×C59—22no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59D411yescharacteristic
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—22no—
137#117×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59D412yes—
140C2×C4⋊C4×C59—22no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147C24×C59—21no—
148C23×D59—41no—
149#41×C59—42no—
150#41×C59—42no—
151#41×C59—82no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—82no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—82no—
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236—44no—
184C2×D236—42no—
185C2×D236—41no—
186C2×D236—41no—
187C2×D236—41no—
188C2×D236—82no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C59C2×D412yes—
207C4⋊C4×C59C2×D412yes—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—22no—
224C42×C59—22no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2411yescharacteristic
230#11745671—82no—
231#11745669—44no—
232#11745669—44no—
233#11745669—82no—
234#11745664—42no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—42no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—81no—
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C22×D59—42no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250Q8×C59—22no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—82no—
255D4×C59—21no—
256D4×C59—21no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—22no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—44no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—82no—
263D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—44no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—81no—
281C2×C4×C59—81no—
282C2×C4×C59—81no—
283C2×C4×C59—82no—
284C2×C4×C59—82no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291D236—44no—
292D236—42no—
293D236—42no—
294D236—42no—
295D236—42no—
296D236—82no—
297D236—82no—
298D236—82no—
299C59⋊C8—42no—
300C59⋊C8—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18578—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—84no—
315C22×C59#45412yes—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—164no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C59#57511yescharacteristic
334C4×C59#57612yes—
335#3520D5911yescharacteristic, complemented
336#3217—591no—
337#3138—591no—
338C2×#459—591no—
339#1628—592no—
340#1627—592no—
341#1625—592no—
342#1625—592no—
343#1552—591no—
344#1490—591no—
345#1483—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59—81no—
350C2×C59#300611yescharacteristic
351C2×C59#300811yescharacteristic
352C2×C59C2×#45411yescharacteristic
353D59—162no—
354C22×D8—1181no—
355#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#554—21no—
357#552—21no—
358#551—22no—
359D4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#548—21no—
361#547C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#547C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#546—21no—
364#542—21no—
365#539—22no—
366#533C2×D5911yescharacteristic
367C2×#127—591no—
368#529C2×D5911yescharacteristic
369#525—21no—
370C2×C22⋊Q8—21no—
371#520—21no—
372C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
373#496—1181no—
374#490—1182no—
375#490—1181no—
376#486—592no—
377#486—592no—
378#460—592no—
379#459—592no—
380#459—592no—
381#459—592no—
382#459—1181no—
383#459—1181no—
384#450—1181no—
385#447—1181no—
386#432—591no—
387C2×C4⋊C8—591no—
388#418—1182no—
389C2×#102—1181no—
390C4×M16—591no—
391#332—592no—
392#332—592no—
393Q8⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396D4⋊C8—592no—
397C59#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C22×Q8—21no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—1182no—
408C2×D8—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—2364no—
411C2×M16—1181no—
412C22×C8—1181no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
416#127—592no—
417#127—1181no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125—22no—
424#125C22⋊D5911yescharacteristic
425#125C22⋊D5912yes—
426#124—22no—
427#124—21no—
428#124C22⋊D5911yescharacteristic
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121C22⋊D5911yescharacteristic
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
462C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
463C4×D4C22×D5911yescharacteristic
464C4×D4C22×D5911yescharacteristic
465C4×D4C22×D5911yescharacteristic
466#117—22no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117C22⋊D5912yes—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—592no—
479C4⋊C8—1181no—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482#102—1184no—
483#102—1184no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486C22⋊C8—1181no—
487#97—1181no—
488#97—1181no—
489C4×C8—592no—
490C24—21no—
491C24—2361no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—4722no—
510C2×D4—2362no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2361no—
514C2×D4—2361no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532SD16—4722no—
533D8—4722no—
534D8—2364no—
535D8—2364no—
536M16—2362no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—2362no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C42C23×D5911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—4722no—
589C23—4722no—
590C23—4722no—
591C23—2362no—
592C23#1427369611yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—82no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—2364no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4#1427375212yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#1427369611yescharacteristic
637C2×C4#1427369611yescharacteristic
638C2×C4#1427369611yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642C8—2362no—
643C8—2362no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—84no—
657C22—9444no—
658C22—4722no—
659C22—4722no—
660C22—4722no—
661C22#1683757512yes—
662C22C2×#1427369611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4C2×#1427375211yescharacteristic
675C4#1683820011yescharacteristic
676C4#1683820512yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2—9442no—
682C2#2143334811yescharacteristic
683C2#2143336411yescharacteristic
684C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3520C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3520D59
hypocenterC59#18578
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435111C2semidirect
2. #21434472C2semidirect
3. C2×#16837597C2semidirect
4. #21423206C2semidirect
5. #21423199C2semidirect
6. #21423185C2semidirect
7. #21423185C2semidirect
8. #21422796C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3520C2semidirect
17. #16837750C22semidirect
18. #16837750C22semidirect
19. #16837602C22semidirect
24. #16837597C22semidirect
32. #16837148C22semidirect
33. #16837148C22semidirect
34. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
38. C59×#556C22semidirect
42. D4×Q8×C59C22semidirect
44. C59×#547C22semidirect
45. C59×#547C22semidirect
335. #3520D59semidirect
355. #556C2×D59semidirect
359. D4×Q8C2×D59semidirect
361. #547C2×D59semidirect
362. #547C2×D59semidirect
397. C59#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351112
#214344722
C2×#168375972
#214232062
#214231992
#214231852
#214227962
#214225392
#214225092
C59×#35202
#1857859