Finite Group Databasebeta

← #28565314

Subgroups — #28565314

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423207C212yesmaximal, complemented
6#21423200C212yesmaximal, complemented
7#21423186C212yesmaximal, complemented
8#21423186C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472—21no—
13#16838126C2211yescharacteristic, complemented
14#16838110—21no—
15#16838093—21no—
16#16838076—22no—
17#16838067C2211yescharacteristic, complemented
18#16838064—21no—
19#16838055C2211yescharacteristic, complemented
20#16838055C2211yescharacteristic, complemented
21#16838043—21no—
22#16838024—21no—
23#16838000—22no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837915—21no—
27C22⋊Q8×D59—21no—
28#16837884—21no—
29C2×C4×D236C2211yescharacteristic
30#16837791—21no—
31#16837768—22no—
32#16837767—21no—
33#16837750C2212yescomplemented
34#16837750C2212yescomplemented
35#16837603C2212yescomplemented
36#16837598—21no—
37#16837598—21no—
38#16837598C2212yes—
39#16837598C2212yes—
40#16837598C2212yescomplemented
41#16837555—21no—
42#16837538—21no—
43#16837406—22no—
44C2×#14273649—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837129C2212yescomplemented
48#16837129C2212yescomplemented
49#16837129C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236D411yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—44no—
68C2×#11745664—21no—
69#14273726—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724—21no—
72#14273724—21no—
73#14273724C2312yes—
74#14273722—22no—
75#14273721—22no—
76#14273721—21no—
77#14273719D411yescharacteristic
78#14273717—22no—
79#14273716—21no—
80#14273715—22no—
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273710—21no—
87#14273707—22no—
88#14273707—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273704—22no—
93#14273703—21no—
94#14273703—21no—
95#14273703—21no—
96#14273702—22no—
97#14273702—21no—
98#14273702—21no—
99#14273701D411yescharacteristic
100#14273697—22no—
101Q8×Dic59—21no—
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103C4×D236—22no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236D411yescharacteristic
107C4×D236D411yescharacteristic
108C4×D236C2311yescharacteristic
109C4×D236C2311yescharacteristic
110C4×D236C2311yescharacteristic
111#14273689—22no—
112#14273689—21no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115#14273685—21no—
116#14273684—22no—
117#14273684—21no—
118C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D59—22no—
120C4⋊C4×D59—21no—
121C4⋊C4×D59—21no—
122C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D59—22no—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127#14273649—22no—
128#14273647—24no—
129#14273647—24no—
130#14273638—21no—
131C4×C59⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#125×C59D412yes—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140#117×C59D412yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C23×D59—21no—
148C23×D59—41no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156#11745689—42no—
157#11745689—42no—
158#11745689—82no—
159Q8×D59—82no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—44no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—41no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236—41no—
174C2×D236—82no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—82no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—42no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235D472—44no—
236D472—44no—
237D472—82no—
238#11745660—82no—
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—42no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—81no—
272D236—21no—
273D236—21no—
274D236—21no—
275D236—22no—
276D236—42no—
277D236—44no—
278D236—44no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—82no—
284D236—82no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—81no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—22no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18578—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59#45412yes—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—84no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—164no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C59#57511yescharacteristic
329C4×C59#57612yes—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335#3520—591no—
336#3217—591no—
337#3138—591no—
338C2×#459—591no—
339#1628—592no—
340#1627—592no—
341#1625—592no—
342#1625—592no—
343#1552D5911yescharacteristic, complemented
344#1490—591no—
345#1483—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59#300611yescharacteristic
348C2×C59#300811yescharacteristic
349C2×C59C2×#45411yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—81no—
352D59—81no—
353D59—162no—
354C22×D8—1181no—
355#556—591no—
356#554—1181no—
357#552—1181no—
358#551—1182no—
359D4×Q8—591no—
360#548—1181no—
361#547—591no—
362#547—591no—
363#546—1181no—
364#542—1181no—
365#539—1182no—
366#533C2×D5911yescharacteristic
367C2×#127—591no—
368#529—591no—
369#525—1181no—
370C2×C22⋊Q8—1181no—
371#520—1181no—
372C2×C4×D4—591no—
373#496—1181no—
374#490—1181no—
375#490—1182no—
376#486—592no—
377#486—592no—
378#460—592no—
379#459—592no—
380#459—592no—
381#459—592no—
382#459—1181no—
383#459—1181no—
384#450—1181no—
385#447—1181no—
386#432C2×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
388#418—1182no—
389C2×#102—1181no—
390C4×M16—591no—
391#332C2×D5912yescomplemented
392#332C2×D5912yescomplemented
393Q8⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396D4⋊C8—592no—
397C59#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—1181no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—1182no—
408C2×D8—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—2364no—
411C2×M16—1181no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1181no—
414C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
416#127—592no—
417#127—1181no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#125—1182no—
425#125D23612yes—
426#124—591no—
427#124—1182no—
428#124—1181no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1181no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1182no—
445#121—591no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#121—1182no—
449#120—1182no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—591no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×D4—591no—
455C4×D4—591no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—591no—
458C4×D4—591no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466#117—1182no—
467#117—1181no—
468#117—1181no—
469#117D23612yes—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D5912yes—
479C4⋊C8C22×D5912yes—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484#102—1184no—
485#102—1184no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1181no—
489C4×C8—592no—
490C24—1181no—
491C24—2361no—
492#41—4722no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—591no—
498C2×Q8—1182no—
499C2×Q8—4722no—
500C2×D4—591no—
501C2×D4—591no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2361no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4—2361no—
518C2×D4—2361no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—4722no—
529C22×C4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532SD16—4722no—
533D8—4722no—
534D8—2364no—
535D8—2364no—
536M16—2362no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1182no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4C2×D23612yes—
559C4⋊C4C2×D23612yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C42—22no—
576C42—1182no—
577C42—1181no—
578C42C2×D23611yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42C23×D5911yescharacteristic
582C23—1181no—
583C23—1181no—
584C23—1181no—
585C23—4722no—
586C23—4722no—
587C23—4721no—
588C23—4722no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23—2362no—
592C23#1427369711yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—1182no—
597Q8—4722no—
598D4—592no—
599D4—1181no—
600D4—1181no—
601D4—1181no—
602D4—1182no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—2362no—
608D4—2364no—
609D4—2364no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4—2362no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4721no—
631C2×C4—2364no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4#1427369711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×D23611yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—1182no—
648C22—9444no—
649C22—4724no—
650C22—4722no—
651C22—4722no—
652C22—4722no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22#1683757712yes—
662C22C2×#1427369711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
675C4#1683820111yescharacteristic
676C4#1683820412yes—
677C2—22no—
678C2—9442no—
679C2—4721no—
680C2—4721no—
681C2—2362no—
682C2#2143334911yescharacteristic
683C2#2143336711yescharacteristic
684C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#18578
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438140C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21434472C2semidirect
4. C2×#16837598C2semidirect
5. #21423207C2semidirect
6. #21423200C2semidirect
7. #21423186C2semidirect
8. #21423186C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C59×#1552C2semidirect
13. #16838126C22semidirect
17. #16838067C22semidirect
19. #16838055C22semidirect
20. #16838055C22semidirect
33. #16837750C22semidirect
34. #16837750C22semidirect
35. #16837603C22semidirect
40. #16837598C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
47. #16837129C22semidirect
48. #16837129C22semidirect
49. #16837129C22semidirect
53. C59×#332C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
343. #1552D59semidirect
391. #332C2×D59semidirect
392. #332C2×D59semidirect
397. C59#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381402
#214351162
#214344722
C2×#168375982
#214232072
#214232002
#214231862
#214225382
#214225072
C59×#15522
#1857859