Finite Group Databasebeta

← #28565315

Subgroups — #28565315

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423208C212yesmaximal, complemented
6#21423202C212yesmaximal, complemented
7#21423188C212yesmaximal, complemented
8#21423187C212yesmaximal, complemented
9#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669—21no—
13#16838122C2211yescharacteristic, complemented
14#16838107—21no—
15#16838092—21no—
16#16838078—22no—
17D4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838061—21no—
19#16838057C2211yescharacteristic, complemented
20#16838056C2211yescharacteristic, complemented
21#16838046—21no—
22#16838017—21no—
23#16837994—22no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837913—21no—
28C2×#14273706—21no—
29#16837881—21no—
30#16837791—21no—
31#16837767—22no—
32#16837767—21no—
33#16837749C2212yescomplemented
34#16837749C2212yescomplemented
35#16837603C2212yescomplemented
36#16837598C2212yescomplemented
37#16837597—21no—
38#16837597—21no—
39#16837597C2212yes—
40#16837597C2212yes—
41#16837555—21no—
42#16837538—21no—
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837408—22no—
45C2×#14273647—21no—
46#16837149C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—44no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273726—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724—21no—
72#14273724—21no—
73#14273724C2312yes—
74#14273721—21no—
75#14273720—22no—
76#14273720—22no—
77#14273719D411yescharacteristic
78#14273719D412yes—
79#14273717—22no—
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273714—21no—
82#14273713—22no—
83#14273711—22no—
84#14273710—22no—
85#14273710—21no—
86#14273709—22no—
87#14273708—22no—
88#14273707—21no—
89#14273706—22no—
90#14273706—22no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273706—21no—
95#14273706—21no—
96#14273706D411yescharacteristic
97#14273705—22no—
98#14273704—22no—
99#14273701—21no—
100#14273701D411yescharacteristic
101#14273699—22no—
102#14273698—21no—
103#14273696—22no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107#14273692—21no—
108C4×D236C2311yescharacteristic
109D4×Dic59—21no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113(C22⋊D59)⋊C4—22no—
114#14273686—21no—
115#14273686D412yes—
116#14273684—21no—
117#14273683—22no—
118C2×C4⋊Dic59—21no—
119C2×Dic59⋊C4—22no—
120C4⋊C4×D59—21no—
121C2×C22⋊Dic59—22no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273649—24no—
125#14273649—24no—
126#14273649—22no—
127#14273649—22no—
128#14273647—22no—
129#14273647—22no—
130C22×D4×C59D411yescharacteristic
131C23×C4×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C24×C59—21no—
148C23×D59—41no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—82no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168#11745687—42no—
169#11745687—42no—
170#11745685—82no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—41no—
178C2×D236—41no—
179C2×D236—41no—
180C2×D236—82no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—82no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189M16×C59—42no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—22no—
209#11745669—44no—
210#11745669—44no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—42no—
237D472—82no—
238#11745660—82no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—81no—
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C22×D59—21no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—21no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59—81no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—44no—
281C2×Dic59—82no—
282D236—22no—
283D236—44no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—82no—
289D236—82no—
290D236—82no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—22no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—42no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18578—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59#45412yes—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—164no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C59#57511yescharacteristic
329C4×C59#57612yes—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335#3520—591no—
336#3217—591no—
337#3138—591no—
338C2×#459—591no—
339#1628—592no—
340#1627—592no—
341#1625—592no—
342#1625—592no—
343#1552—591no—
344#1490D5911yescharacteristic, complemented
345#1483—591no—
346C2×C59—22no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59#300611yescharacteristic
350C2×C59#300811yescharacteristic
351C2×C59C2×#45411yescharacteristic
352D59—81no—
353D59—162no—
354C22×D8—1181no—
355#556—591no—
356#554—1181no—
357#552—1181no—
358#551—1182no—
359D4×Q8—591no—
360#548—1181no—
361#547—591no—
362#547—591no—
363#546—1181no—
364#542—1181no—
365#539—1182no—
366#533—591no—
367C2×#127—591no—
368#529—591no—
369#525—1181no—
370C2×C22⋊Q8—1181no—
371#520—1181no—
372C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
373#496—1181no—
374#490—1182no—
375#490—1181no—
376#486—592no—
377#486—592no—
378#460—592no—
379#459—592no—
380#459—592no—
381#459—592no—
382#459—1181no—
383#459—1181no—
384#450—1181no—
385#447—1181no—
386#432C2×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—591no—
388#418—1182no—
389C2×#102—1181no—
390C4×M16C2×D5911yescharacteristic
391#332—592no—
392#332—592no—
393Q8⋊C8—592no—
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
396D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
397C59#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4D23611yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—1182no—
408C2×D8—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—2364no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1181no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—1181no—
416#127—592no—
417#127—1181no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#126—1181no—
423#125—591no—
424#125—592no—
425#125—1182no—
426#124—591no—
427#124—1182no—
428#124—1181no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1181no—
434C22⋊Q8—591no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445#121—591no—
446#121—1181no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#120—1182no—
450C4×Q8—591no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4D23611yescharacteristic
463C4×D4D23611yescharacteristic
464C4×D4C22×D5911yescharacteristic
465C4×D4C22×D5911yescharacteristic
466#117—592no—
467#117—1182no—
468#117—1181no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—1181no—
479C4⋊C8C22×D5912yes—
480#102—1184no—
481#102—1184no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—21no—
489C4×C8C22×D5912yes—
490C24—21no—
491C24—2361no—
492#41—4722no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—4722no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2361no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4C2×D23611yescharacteristic
518C2×D4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532SD16—4722no—
533D8—4722no—
534D8—2364no—
535D8—2364no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1182no—
540C2×C8—2362no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C42—1182no—
576C42—1182no—
577C42—1181no—
578C42C2×D23611yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42C23×D5911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—1181no—
588C23—4722no—
589C23—4722no—
590C23—4722no—
591C23—2362no—
592C23#1427369711yescharacteristic
593Q8—1182no—
594Q8—4722no—
595Q8—2361no—
596Q8—2361no—
597Q8—2362no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—1182no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—2364no—
608D4—2364no—
609D4—2362no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4#1427375512yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4#1427369711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×D23611yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—9444no—
655C22—4722no—
656C22—4722no—
657C22—4722no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22#1683757612yes—
662C22C2×#1427369711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4C2×#1427375511yescharacteristic
675C4#1683820211yescharacteristic
676C4#1683820612yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—9442no—
681C2—4721no—
682C2#2143335011yescharacteristic
683C2#2143336511yescharacteristic
684C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18578
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438145C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21434471C2semidirect
4. C2×#16837597C2semidirect
5. #21423208C2semidirect
6. #21423202C2semidirect
7. #21423188C2semidirect
8. #21423187C2semidirect
9. #21422797C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#1490C2semidirect
13. #16838122C22semidirect
17. D4×Dic118C22semidirect
19. #16838057C22semidirect
20. #16838056C22semidirect
33. #16837749C22semidirect
34. #16837749C22semidirect
35. #16837603C22semidirect
36. #16837598C22semidirect
46. #16837149C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
53. C59×D4⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
344. #1490D59semidirect
395. D4⋊C8C2×D59semidirect
396. D4⋊C8C2×D59semidirect
397. C59#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214351162
#214344712
C2×#168375972
#214232082
#214232022
#214231882
#214231872
#214227972
#214225102
C59×#14902
#1857859