Finite Group Databasebeta

← #28565316

Subgroups — #28565316

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423209C212yesmaximal, complemented
6#21423201C212yesmaximal, complemented
7#21423188C212yesmaximal, complemented
8#21423187C212yesmaximal, complemented
9#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472—21no—
13#16838125C2211yescharacteristic, complemented
14#16838109—21no—
15#16838090—21no—
16#16838075—22no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
18#16838060—21no—
19#16838057C2211yescharacteristic, complemented
20#16838056C2211yescharacteristic, complemented
21#16838048—21no—
22#16838023—21no—
23#16837993—22no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837912—21no—
27C22⋊Q8×D59—21no—
28#16837882—21no—
29C2×C4×D236C2211yescharacteristic
30#16837792—21no—
31#16837768—21no—
32#16837767—22no—
33#16837749C2212yescomplemented
34#16837749C2212yescomplemented
35#16837602C2212yescomplemented
36#16837598—21no—
37#16837598—21no—
38#16837598C2212yes—
39#16837598C2212yes—
40#16837597C2212yescomplemented
41#16837552—21no—
42#16837535—21no—
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837408—22no—
45C2×#14273649—21no—
46#16837149C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837131C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236D411yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—44no—
67C2×#11745669—22no—
68#14273727—21no—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273724—21no—
72#14273724—21no—
73#14273724—21no—
74#14273724C2312yes—
75#14273722—22no—
76#14273722—22no—
77#14273719D412yes—
78#14273718—22no—
79#14273715—21no—
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273711—22no—
83#14273709—22no—
84#14273709—22no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—22no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273705—22no—
92#14273704—22no—
93#14273704—22no—
94#14273703—21no—
95#14273701—21no—
96#14273700—22no—
97#14273698—21no—
98#14273695—22no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236D411yescharacteristic
106C4×D236D411yescharacteristic
107C4×D236C2311yescharacteristic
108C4×D236C2311yescharacteristic
109D4×Dic59—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686D412yes—
113#14273685—22no—
114#14273685—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D59—22no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273649—22no—
123#14273649—22no—
124#14273649—24no—
125#14273649—24no—
126#14273647—22no—
127#14273647—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273638—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132#126×C59—21no—
133#125×C59D411yescharacteristic
134#124×C59D411yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C23×D59—21no—
148C23×D59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160Q8×D59—82no—
161#11745687—82no—
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—41no—
174C2×D236—41no—
175C2×D236—41no—
176C2×D236—82no—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189M16×C59—42no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—42no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211#11745671—82no—
212#11745669—82no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229C4⋊Dic59C2×D412yes—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237D472—44no—
238D472—44no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250Q8×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—42no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—81no—
275C2×Dic59—82no—
276D236—21no—
277D236—21no—
278D236—21no—
279D236—42no—
280D236—44no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287D236—82no—
288D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—42no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18578—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59#45412yes—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C2×D59—22no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—84no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—164no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C59#57511yescharacteristic
330C4×C59#57612yes—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335#3520—591no—
336#3217—591no—
337#3138—591no—
338C2×#459—591no—
339#1628—592no—
340#1627—592no—
341#1625—592no—
342#1625—592no—
343#1552—591no—
344#1490—591no—
345#1483D5911yescharacteristic, complemented
346C2×C59—22no—
347C2×C59—81no—
348C2×C59#300611yescharacteristic
349C2×C59#300811yescharacteristic
350C2×C59C2×#45411yescharacteristic
351D59—42no—
352D59—81no—
353D59—162no—
354C22×D8—1181no—
355#556—591no—
356#554—1181no—
357#552—1181no—
358#551—1182no—
359D4×Q8—591no—
360#548—1181no—
361#547—591no—
362#547—591no—
363#546—1181no—
364#542—1181no—
365#539—1182no—
366#533—591no—
367C2×#127—591no—
368#529C2×D5911yescharacteristic
369#525—1181no—
370C2×C22⋊Q8—1181no—
371#520—1181no—
372C2×C4×D4—591no—
373#496—1181no—
374#490—1182no—
375#490—1181no—
376#486—592no—
377#486—592no—
378#460—592no—
379#459—592no—
380#459—592no—
381#459—592no—
382#459—1181no—
383#459—1181no—
384#450—1181no—
385#447—1181no—
386#432—591no—
387C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
388#418—1182no—
389C2×#102—1181no—
390C4×M16C2×D5911yescharacteristic
391#332—592no—
392#332—592no—
393Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
394D4⋊C8—592no—
395D4⋊C8—592no—
396D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
397C59#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1181no—
400C22×Q8—1181no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×D8—1182no—
408C2×D8—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—2364no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—1181no—
416#127—592no—
417#127—1181no—
418#127—1181no—
419#127—1181no—
420#126—21no—
421#126—1182no—
422#126—1182no—
423#125—592no—
424#125—1182no—
425#125D23611yescharacteristic
426#124—1181no—
427#124—1182no—
428#124D23611yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8D23611yescharacteristic
445#121—1182no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#121D23611yescharacteristic
449#120—1182no—
450C4×Q8—1181no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—591no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—591no—
458C4×D4—591no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4C22×D5911yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—592no—
468#117—1182no—
469#117—1181no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42C22×D5911yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—592no—
479C4⋊C8C22×D5912yes—
480#102—1182no—
481#102—1182no—
482#102—1184no—
483#102—1184no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486C22⋊C8—1181no—
487#97—21no—
488#97—1181no—
489C4×C8C22×D5912yes—
490C24—1181no—
491C24—2361no—
492#41—4722no—
493#41—2362no—
494#41—2362no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—4722no—
499C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—591no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2361no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4—2361no—
518C2×D4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—4722no—
529C22×C4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532SD16—4722no—
533D8—4722no—
534D8—2364no—
535D8—2364no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1182no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1181no—
575C42—21no—
576C42—1182no—
577C42—1182no—
578C42C2×D23611yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42C23×D5911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1181no—
584C23—1181no—
585C23—4722no—
586C23—4722no—
587C23—4721no—
588C23—4722no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23—2362no—
592C23#1427369711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—4722no—
595Q8—2361no—
596Q8—2361no—
597Q8—2362no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—592no—
601D4—1181no—
602D4—1181no—
603D4—1181no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—2362no—
609D4—2364no—
610D4—2364no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4—2362no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4721no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4721no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4#1427369711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×D23611yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2362no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1182no—
651C22—9444no—
652C22—4724no—
653C22—4722no—
654C22—4722no—
655C22—4722no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22#1683757612yes—
662C22C2×#1427369711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2362no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
675C4#1683820111yescharacteristic
676C4#1683820712yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—9442no—
680C2—4721no—
681C2—2362no—
682C2#2143334911yescharacteristic
683C2#2143336611yescharacteristic
684C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18578
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438147C2semidirect
2. #21435111C2semidirect
3. #21434471C2semidirect
4. C2×#16837598C2semidirect
5. #21423209C2semidirect
6. #21423201C2semidirect
7. #21423188C2semidirect
8. #21423187C2semidirect
9. #21422794C2semidirect
10. #21422540C2semidirect
11. C59×#1483C2semidirect
13. #16838125C22semidirect
17. Q8×D236C22semidirect
19. #16838057C22semidirect
20. #16838056C22semidirect
33. #16837749C22semidirect
34. #16837749C22semidirect
35. #16837602C22semidirect
40. #16837597C22semidirect
46. #16837149C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
48. #16837131C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
345. #1483D59semidirect
393. Q8⋊C8C2×D59semidirect
396. D4⋊C8C2×D59semidirect
397. C59#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214351112
#214344712
C2×#168375982
#214232092
#214232012
#214231882
#214231872
#214227942
#214225402
C59×#14832
#1857859