Finite Group Databasebeta

← #28565320

Subgroups — #28565320

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423266C212yesmaximal, complemented
5#21423260C212yesmaximal, complemented
6#21423246C212yesmaximal, complemented
7#21423245C212yesmaximal, complemented
8#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2211yescharacteristic
13#16838107—21no—
14#16838092—21no—
15#16838078—22no—
16D4×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838061—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838046—21no—
21#16838017—21no—
22#16837994—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26C2×#14273706—21no—
27#16837881—21no—
28#16837808—21no—
29#16837770—22no—
30#16837764—21no—
31#16837752C2212yescomplemented
32#16837752C2212yescomplemented
33#16837732—21no—
34#16837715—21no—
35#16837694C2212yescomplemented
36#16837689C2212yescomplemented
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837411—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42#16837132C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#476—21no—
49C59×#476—21no—
50C59×#476C2212yes—
51C59×#476C2212yes—
52C2×#106×C59—21no—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273721—21no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719D411yescharacteristic
66#14273719D412yes—
67#14273717—22no—
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273714—21no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273707—21no—
77#14273706—22no—
78#14273706—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273696—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686—21no—
103#14273686D412yes—
104#14273684—21no—
105#14273683—22no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110#14273660—22no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273651—24no—
114#14273651—24no—
115#14273650—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273638—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C22×D4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59—21no—
124C22×C8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2312yes—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59D411yescharacteristic
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#106×C59—22no—
141#106×C59—22no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C24×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—82no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745685—82no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228#11745664—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238Q8×C59—44no—
239Q8×C59—82no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—21no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59#13712yes—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—82no—
274D236—22no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—42no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18579—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—84no—
296C22×C59#45412yes—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—82no—
308C4×C59C2×#13711yescharacteristic
309C4×C59#57511yescharacteristic
310C4×C59#57712yes—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316#3520—591no—
317#3238—591no—
318#3139—591no—
319C2×#476D5911yescharacteristic, complemented
320#1638—592no—
321#1637—592no—
322#1635—592no—
323#1635—592no—
324#1552—591no—
325#1490—591no—
326#1483—591no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#300711yescharacteristic
331C2×C59#300911yescharacteristic
332C2×C59C2×#45411yescharacteristic
333D59—81no—
334#556—591no—
335#554—1181no—
336#552—1181no—
337#551—1182no—
338D4×Q8—591no—
339#548—1181no—
340#547—591no—
341#547—591no—
342#546—1181no—
343#542—1181no—
344#539—1182no—
345#533—591no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347#529—591no—
348#525—1181no—
349C2×C22⋊Q8—1181no—
350#520—1181no—
351C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
352#501—1181no—
353#491—1182no—
354#489—1181no—
355#487—592no—
356#487—592no—
357#483—1181no—
358#480—1181no—
359#477—592no—
360#476—21no—
361#476—21no—
362#476—592no—
363#476C2×D5912yes—
364#476C2×D5912yes—
365#432—591no—
366C2×#106—21no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368#419—1182no—
369C2×#102—21no—
370C4×M16—591no—
371#332—592no—
372#332—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375D4⋊C8—592no—
376D4⋊C8—592no—
377C59#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5912yes—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1181no—
396#125—591no—
397#125—592no—
398#125—1182no—
399#124—591no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1181no—
407C22⋊Q8—591no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—591no—
419#121—1181no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#120—1182no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
437C4×D4C22×D5911yescharacteristic
438C4×D4C22×D5911yescharacteristic
439#117—592no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—592no—
458C4⋊C8C22×D5912yes—
459#103—1182no—
460#103—1184no—
461#103—1184no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—1181no—
466#97—1181no—
467#97—1181no—
468C4×C8—592no—
469C24—21no—
470#41—4722no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—4722no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504M16—2362no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C42—1182no—
548C42—1182no—
549C42—1181no—
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C42C23×D5911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1181no—
560C23#1427369511yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—1182no—
564Q8—4722no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2362no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—1182no—
573D4—4722no—
574D4—2364no—
575D4—2362no—
576D4#1427375812yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22#1683757312yes—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4C2×#1427375811yescharacteristic
636C4#1683820011yescharacteristic
637C4#1683820812yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—4721no—
642C2#2143335411yescharacteristic
643C2#2143336911yescharacteristic
644C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#476C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438145C2
hypercenterC2×#476D59
hypocenterC59#18579
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. #21434476C2semidirect
4. #21423266C2semidirect
5. #21423260C2semidirect
6. #21423246C2semidirect
7. #21423245C2semidirect
8. #21422794C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#476C2semidirect
31. #16837752C22semidirect
32. #16837752C22semidirect
35. #16837694C22semidirect
36. #16837689C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
319. C2×#476D59semidirect
377. C59#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214353172
#214344762
#214232662
#214232602
#214232462
#214232452
#214227942
#214225392
#214225072
C2×C59×#4762
#1857959