Finite Group Databasebeta

← #28565322

Subgroups — #28565322

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423267C212yesmaximal, complemented
5#21423259C212yesmaximal, complemented
6#21423246C212yesmaximal, complemented
7#21423245C212yesmaximal, complemented
8#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C2211yescharacteristic
13#16838109—21no—
14#16838090—21no—
15#16838075—22no—
16Q8×D236C2211yescharacteristic
17#16838060—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838048—21no—
21#16838023—21no—
22#16837993—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837912—21no—
25C22⋊Q8×D59—21no—
26#16837882—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837770—22no—
29#16837752C2212yescomplemented
30#16837752C2212yescomplemented
31#16837689—21no—
32#16837689—21no—
33#16837689C2212yes—
34#16837689C2212yes—
35C2×#14273658—21no—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837411—22no—
38C2×#14273647—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#483—21no—
51C59×#480—21no—
52C59×#477C2212yescomplemented
53C59×#476C2212yescomplemented
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719D412yes—
68#14273718—22no—
69#14273715—21no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707—21no—
77#14273707—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—22no—
87#14273698—21no—
88#14273695—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686D412yes—
103#14273685—22no—
104#14273685—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273658—22no—
112#14273658—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273651—24no—
116#14273651—24no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2312yes—
126#126×C59—21no—
127#125×C59D411yescharacteristic
128#124×C59D411yescharacteristic
129#123×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#121×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—22no—
140#106×C59—22no—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#102×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162Q8×D59—82no—
163#11745687—82no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—82no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227#11745664—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—81no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—44no—
240Q8×C59—82no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—82no—
268D236—21no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271D236—42no—
272D236#13712yes—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—81no—
277C4×D59—81no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—42no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18579—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#45412yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—84no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—82no—
309C4×C59C2×#13711yescharacteristic
310C4×C59#57511yescharacteristic
311C4×C59#57712yes—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3520—591no—
317#3238D5911yescharacteristic, complemented
318#3139—591no—
319C2×#476—591no—
320#1638—592no—
321#1637—592no—
322#1635—592no—
323#1635—592no—
324#1552—591no—
325#1490—591no—
326#1483—591no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#300711yescharacteristic
330C2×C59#300911yescharacteristic
331C2×C59C2×#45411yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—81no—
334#556—591no—
335#554—1181no—
336#552—1181no—
337#551—1182no—
338D4×Q8—591no—
339#548—1181no—
340#547—591no—
341#547—591no—
342#546—1181no—
343#542—1181no—
344#539—1182no—
345#533—591no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347#529C2×D5911yescharacteristic
348#525—1181no—
349C2×C22⋊Q8—1181no—
350#520—1181no—
351C2×C4×D4—591no—
352#501—21no—
353#491—1182no—
354#489—21no—
355#487—592no—
356#487—592no—
357#483—21no—
358#480—21no—
359#477C2×D5912yescomplemented
360#476—592no—
361#476—592no—
362#476—1181no—
363#476—1181no—
364#476C2×D5912yescomplemented
365#432C2×D5911yescharacteristic
366C2×#106—1181no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368#419—1182no—
369C2×#102—1181no—
370C4×M16—591no—
371#332—592no—
372#332—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375D4⋊C8—592no—
376D4⋊C8—592no—
377C59#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×D4—591no—
383C23×C4—1181no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5912yes—
393#126—21no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#125—592no—
397#125—1182no—
398#125C22⋊D5911yescharacteristic
399#124—1181no—
400#124—1182no—
401#124C22⋊D5911yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121C22⋊D5911yescharacteristic
422#120—1182no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4C22×D5911yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—592no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8C22×D5912yes—
459#103—22no—
460#103—1184no—
461#103—1184no—
462#102—22no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—1181no—
468C4×C8—592no—
469C24—1181no—
470#41—4722no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—4722no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—4722no—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504M16—2362no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—2362no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C42—21no—
548C42—1182no—
549C42—1182no—
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C42C23×D5911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—4721no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23#1427369511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—4722no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2362no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—592no—
571D4—1181no—
572D4—1181no—
573D4—1181no—
574D4—4722no—
575D4—2362no—
576D4—2364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1182no—
615C22—4724no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22#1683757312yes—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4#137×D5911yescharacteristic
636C4#1683820111yescharacteristic
637C4#1683821012yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—4721no—
641C2—2362no—
642C2#2143335211yescharacteristic
643C2#2143337111yescharacteristic
644C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438147C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#18579
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434476C2semidirect
3. C2×#16837689C2semidirect
4. #21423267C2semidirect
5. #21423259C2semidirect
6. #21423246C2semidirect
7. #21423245C2semidirect
8. #21422797C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3238C2semidirect
29. #16837752C22semidirect
30. #16837752C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
52. C59×#477C22semidirect
53. C59×#476C22semidirect
317. #3238D59semidirect
359. #477C2×D59semidirect
364. #476C2×D59semidirect
377. C59#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214344762
C2×#168376892
#214232672
#214232592
#214232462
#214232452
#214227972
#214225382
#214225092
C59×#32382
#1857959