Finite Group Databasebeta

← #28565326

Subgroups — #28565326

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C212yesmaximal, complemented
6#21423264C212yesmaximal, complemented
7#21423250C212yesmaximal, complemented
8#21423249C212yesmaximal, complemented
9#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2211yescharacteristic
13#16838107—21no—
14#16838092—21no—
15#16838078—22no—
16D4×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838061—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838046—21no—
21#16838017—21no—
22#16837994—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837913—21no—
27C2×#14273706—21no—
28#16837881—21no—
29#16837811—21no—
30#16837771—22no—
31#16837762—21no—
32#16837753C2212yescomplemented
33#16837753C2212yescomplemented
34#16837733—21no—
35#16837716—21no—
36#16837698C2212yescomplemented
37#16837693C2212yescomplemented
38#16837692—21no—
39#16837692—21no—
40#16837692C2212yes—
41#16837692C2212yes—
42C2×#14273658—21no—
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837412—22no—
45C2×#14273648—21no—
46#16837149C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×D4⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2312yes—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273721—21no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273719D412yes—
72#14273717—22no—
73#14273715D411yescharacteristic
74#14273714—21no—
75#14273713—22no—
76#14273711—22no—
77#14273710—22no—
78#14273710—21no—
79#14273709—22no—
80#14273708—22no—
81#14273707—21no—
82#14273706—22no—
83#14273706—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273699—22no—
95#14273698—21no—
96#14273696—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100#14273692—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686—21no—
108#14273686D412yes—
109#14273684—21no—
110#14273683—22no—
111C2×C4⋊Dic59—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×Dic59⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D59—21no—
116C2×C22⋊Dic59—22no—
117#14273661—22no—
118#14273659—22no—
119#14273658—22no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
123#14273652—22no—
124#14273652—24no—
125#14273652—24no—
126#14273649—22no—
127#14273648—22no—
128#14273648—22no—
129C22×D4×C59D411yescharacteristic
130C23×C4×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C24×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—82no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—41no—
167#11745687—42no—
168#11745687—42no—
169#11745685—82no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—21no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59#13712yes—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—82no—
271C2×Dic59—82no—
272D236—22no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—42no—
280Dic118—44no—
281Dic118—82no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18579—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—84no—
296C22×C59#45412yes—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59C2×#13711yescharacteristic
308C4×C59#57511yescharacteristic
309C4×C59#57712yes—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—82no—
316#3520—591no—
317#3238—591no—
318#3139—591no—
319C2×#476—591no—
320#1638—592no—
321#1637—592no—
322#1635—592no—
323#1635—592no—
324#1552—591no—
325#1490D5911yescharacteristic, complemented
326#1483—591no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59#300711yescharacteristic
331C2×C59#300911yescharacteristic
332C2×C59C2×#45411yescharacteristic
333D59—81no—
334#556—591no—
335#554—1181no—
336#552—1181no—
337#551—1182no—
338D4×Q8—591no—
339#548—1181no—
340#547—591no—
341#547—591no—
342#546—1181no—
343#542—1181no—
344#539—1182no—
345#533—591no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347#529—591no—
348#525—1181no—
349C2×C22⋊Q8—1181no—
350#520—1181no—
351C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
352#501—1181no—
353#491—1182no—
354#489—1181no—
355#487—592no—
356#487—592no—
357#483—1181no—
358#480—1181no—
359#477—592no—
360#476—592no—
361#476—592no—
362#476—592no—
363#476—1181no—
364#476—1181no—
365#432C2×D5911yescharacteristic
366C2×#106—1181no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368#419—1182no—
369C2×#102—1181no—
370C4×M16C2×D5911yescharacteristic
371#332—592no—
372#332—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374D4⋊C8—592no—
375D4⋊C8C2×D5912yes—
376D4⋊C8C2×D5912yes—
377C59#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×D4D23611yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—592no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1181no—
396#125—591no—
397#125—592no—
398#125—1182no—
399#124—591no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1181no—
407C22⋊Q8—591no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—591no—
419#121—1181no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#120—1182no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4D23611yescharacteristic
436C4×D4D23611yescharacteristic
437C4×D4C22×D5911yescharacteristic
438C4×D4C22×D5911yescharacteristic
439#117—592no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#106—1182no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8C22×D5912yes—
459#103—1184no—
460#103—1184no—
461#103—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D5912yes—
469C24—21no—
470#41—4722no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—4722no—
479C2×Q8—2364no—
480C2×Q8—2361no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4C2×D23611yescharacteristic
489C2×D4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—2362no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C42—1182no—
548C42—1182no—
549C42—1181no—
550C42C2×D23611yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42C23×D5911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1181no—
560C23#1427369711yescharacteristic
561Q8—1182no—
562Q8—4722no—
563Q8—4722no—
564Q8—2364no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2362no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—1182no—
573D4—4722no—
574D4—2364no—
575D4—2362no—
576D4#1427376012yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×D23611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22#1683757612yes—
622C22C2×#1427369711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—4722no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4C2×#1427376011yescharacteristic
636C4#1683820211yescharacteristic
637C4#1683821212yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—4721no—
642C2#2143335811yescharacteristic
643C2#2143337411yescharacteristic
644C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438145C2
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18579
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21434477C2semidirect
4. C2×#16837692C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423264C2semidirect
7. #21423250C2semidirect
8. #21423249C2semidirect
9. #21422797C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#1490C2semidirect
32. #16837753C22semidirect
33. #16837753C22semidirect
36. #16837698C22semidirect
37. #16837693C22semidirect
46. #16837149C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
325. #1490D59semidirect
377. C59#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214353192
#214344772
C2×#168376922
#214232702
#214232642
#214232502
#214232492
#214227972
#214225102
C59×#14902
#1857959