Finite Group Databasebeta

← #28565327

Subgroups — #28565327

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423271C212yesmaximal, complemented
6#21423263C212yesmaximal, complemented
7#21423250C212yesmaximal, complemented
8#21423249C212yesmaximal, complemented
9#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C2211yescharacteristic
13#16838109—21no—
14#16838090—21no—
15#16838075—22no—
16Q8×D236C2211yescharacteristic
17#16838060—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838048—21no—
21#16838023—21no—
22#16837993—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837912—21no—
26C22⋊Q8×D59—21no—
27#16837882—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837812—21no—
30#16837771—22no—
31#16837761—21no—
32#16837753C2212yescomplemented
33#16837753C2212yescomplemented
34#16837730—21no—
35#16837713—21no—
36#16837697C2212yescomplemented
37#16837693—21no—
38#16837693—21no—
39#16837693C2212yes—
40#16837693C2212yes—
41#16837692C2212yescomplemented
42#16837459C2211yescharacteristic
43C2×#14273659—21no—
44#16837412—22no—
45C2×#14273649—21no—
46#16837149C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837131C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273719D412yes—
71#14273718—22no—
72#14273715—21no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—22no—
90#14273698—21no—
91#14273695—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D412yes—
106#14273685—22no—
107#14273685—21no—
108C2×C4⋊Dic59—21no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D59—22no—
113C4⋊C4×D59—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D59—22no—
116#14273660—22no—
117#14273659—22no—
118#14273659—22no—
119#14273658—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121#14273652—24no—
122#14273652—24no—
123#14273651—22no—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126#14273648—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128#14273638—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C23×D59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—41no—
159Q8×D59—82no—
160#11745687—82no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—82no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—41no—
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—42no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—41no—
219C4⋊Dic59—41no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—81no—
238Q8×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—82no—
265C2×Dic59—82no—
266D236—21no—
267D236—21no—
268D236—21no—
269D236—42no—
270D236#13712yes—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—81no—
275C4×D59—81no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—42no—
280Dic118—44no—
281Dic118—82no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#18579—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#45412yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—84no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59C2×#13711yescharacteristic
309C4×C59#57511yescharacteristic
310C4×C59#57712yes—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—82no—
316#3520—591no—
317#3238—591no—
318#3139—591no—
319C2×#476—591no—
320#1638—592no—
321#1637—592no—
322#1635—592no—
323#1635—592no—
324#1552—591no—
325#1490—591no—
326#1483D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—22no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#300711yescharacteristic
330C2×C59#300911yescharacteristic
331C2×C59C2×#45411yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—81no—
334#556—591no—
335#554—1181no—
336#552—1181no—
337#551—1182no—
338D4×Q8—591no—
339#548—1181no—
340#547—591no—
341#547—591no—
342#546—1181no—
343#542—1181no—
344#539—1182no—
345#533—591no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347#529C2×D5911yescharacteristic
348#525—1181no—
349C2×C22⋊Q8—1181no—
350#520—1181no—
351C2×C4×D4—591no—
352#501—1181no—
353#491—1182no—
354#489—1181no—
355#487—592no—
356#487—592no—
357#483—1181no—
358#480—1181no—
359#477—592no—
360#476—592no—
361#476—592no—
362#476—592no—
363#476—1181no—
364#476—1181no—
365#432—591no—
366C2×#106—1181no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368#419—1182no—
369C2×#102—1181no—
370C4×M16C2×D5911yescharacteristic
371#332—592no—
372#332—592no—
373Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
374D4⋊C8—592no—
375D4⋊C8—592no—
376D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
377C59#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×D4—591no—
383C23×C4—1181no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—592no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393#126—21no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#125—592no—
397#125—1182no—
398#125D23611yescharacteristic
399#124—1181no—
400#124—1182no—
401#124D23611yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8D23611yescharacteristic
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121D23611yescharacteristic
422#120—1182no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4C22×D5911yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—592no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#106—1182no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—592no—
458C4⋊C8C22×D5912yes—
459#103—1184no—
460#103—1184no—
461#103—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—1181no—
466#97—21no—
467#97—1181no—
468C4×C8C22×D5912yes—
469C24—1181no—
470#41—4722no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—4722no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4722no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C42—21no—
548C42—1182no—
549C42—1182no—
550C42C2×D23611yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42C23×D5911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—4721no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23#1427369711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—4722no—
563Q8—4722no—
564Q8—2364no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2362no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—592no—
571D4—1181no—
572D4—1181no—
573D4—1181no—
574D4—4722no—
575D4—2362no—
576D4—2364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—4721no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×D23611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1182no—
615C22—4724no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22#1683757612yes—
622C22C2×#1427369711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—4722no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4#137×D5911yescharacteristic
636C4#1683819811yescharacteristic
637C4#1683821412yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—4721no—
641C2—2362no—
642C2#2143335711yescharacteristic
643C2#2143337511yescharacteristic
644C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438147C2
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18579
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435314C2semidirect
3. #21434477C2semidirect
4. C2×#16837693C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423263C2semidirect
7. #21423250C2semidirect
8. #21423249C2semidirect
9. #21422794C2semidirect
10. #21422540C2semidirect
11. C59×#1483C2semidirect
32. #16837753C22semidirect
33. #16837753C22semidirect
36. #16837697C22semidirect
41. #16837692C22semidirect
46. #16837149C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
326. #1483D59semidirect
373. Q8⋊C8C2×D59semidirect
376. D4⋊C8C2×D59semidirect
377. C59#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214353142
#214344772
C2×#168376932
#214232712
#214232632
#214232502
#214232492
#214227942
#214225402
C59×#14832
#1857959