Finite Group Databasebeta

← #28565331

Subgroups — #28565331

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic
3#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423205C212yesmaximal, complemented
5#21423197C212yesmaximal, complemented
6#21423191C212yesmaximal, complemented
7#21423190C212yesmaximal, complemented
8#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838131C2211yescharacteristic, complemented
13#16838130—21no—
14#16838130C2211yescharacteristic, complemented
15#16838125—21no—
16#16838125C2211yescharacteristic, complemented
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D59—21no—
21#16838010—22no—
22#16838010—21no—
23#16837959—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936—21no—
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837878—21no—
28#16837789—21no—
29#16837766—22no—
30#16837766—21no—
31#16837748C2212yes—
32#16837748C2212yes—
33#16837599C2212yes—
34#16837594C2212yes—
35#16837553—21no—
36#16837536—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837407—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837132C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C22×SD16×C59—21no—
47C2×#127×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#460—21no—
50C59×#460—21no—
51C59×#460C2212yes—
52C59×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59—21no—
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273725—22no—
64#14273725—21no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273721—22no—
69#14273721—21no—
70#14273719—22no—
71#14273719—21no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273719D412yes—
74#14273718—21no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715—21no—
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273710—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—22no—
85#14273706—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273703—22no—
90#14273703—21no—
91#14273701D411yescharacteristic
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100#14273692—22no—
101#14273692—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273686—22no—
107#14273686D412yes—
108#14273685—22no—
109#14273685—21no—
110#14273684—22no—
111#14273684—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273648—24no—
114#14273648—24no—
115#14273648—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273638—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59D411yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C2×SD16×C59—44no—
128C22×C8×C59—21no—
129#127×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2312yes—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#102×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147C24×C59—41no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—82no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169Q8×D59—42no—
170Q8×D59—42no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178SD16×C59—44no—
179SD16×C59—44no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745670—82no—
200#11745669—82no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—42no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—82no—
238C23×C59—82no—
239C23×C59—82no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242Q8×C59—21no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C59—44no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—82no—
253D4×C59—82no—
254D4×C59—82no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—42no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277D236—22no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281Dic118—22no—
282Dic118—44no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#18580—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59—164no—
296C22×C59#45412yes—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C59#57511yescharacteristic
311C4×C59#57712yes—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317#3523—591no—
318#3217—591no—
319#3138—591no—
320C2×#460D5911yescharacteristic, complemented
321#1628—592no—
322#1627—592no—
323#1626—592no—
324#1626—592no—
325#1552—591no—
326#1491—591no—
327#1483—591no—
328C2×C59—22no—
329C2×C59—162no—
330C2×C59#300611yescharacteristic
331C2×C59#301011yescharacteristic
332C2×C59C2×#45411yescharacteristic
333D59—81no—
334C22×SD16—21no—
335#557—591no—
336#557—591no—
337#557—1181no—
338#556—591no—
339#556—1181no—
340#552—1182no—
341#552—1181no—
342D4×Q8—591no—
343D4×Q8—1181no—
344#541—1182no—
345#541—1181no—
346#533—591no—
347#533—1181no—
348C2×#127C2×D5911yescharacteristic
349#529—591no—
350#529—1181no—
351#519—1181no—
352C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
353#496—1181no—
354#490—1182no—
355#490—1181no—
356#486—592no—
357#486—592no—
358#460—21no—
359#460—21no—
360#460—592no—
361#460C2×D5912yes—
362#460C2×D5912yes—
363#459—592no—
364#450—1181no—
365#447—1181no—
366#432—591no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368#418—1182no—
369C2×#102—21no—
370C4×M16—591no—
371#332—592no—
372#332—592no—
373Q8⋊C8—592no—
374Q8⋊C8—592no—
375Q8⋊C8—592no—
376D4⋊C8—592no—
377C59#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—1181no—
379C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C2×M16—1181no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1182no—
395C4⋊Q8—1181no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D5912yes—
400#126—1182no—
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1181no—
405#125—591no—
406#125—592no—
407#125—1181no—
408#125—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411#125—1182no—
412#125—1182no—
413#125—1181no—
414#124—591no—
415#124—1181no—
416#123—1182no—
417#123—1181no—
418C22⋊Q8—591no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426#121—591no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×Q8—1182no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
441C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
442C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
443C4×D4—591no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447#117—592no—
448#117—1182no—
449#117—1182no—
450#117—1182no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—592no—
459C4⋊C8C22×D5912yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1184no—
463#102—1184no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466C22⋊C8—1181no—
467#97—1181no—
468#97—1181no—
469C4×C8—592no—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1181no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—4722no—
504D8—4722no—
505M16—2362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1182no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1181no—
564C23#1427369511yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—1182no—
570Q8—2364no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574Q8#1427375312yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—1182no—
584D4—2362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2362no—
611C8—2362no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22#1683757312yes—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4C2×#1427375311yescharacteristic
637C4#1683820011yescharacteristic
638C4#1683820812yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—4721no—
642C2#2143334611yescharacteristic
643C2#2143337811yescharacteristic
644C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#460C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435114C2
hypercenterC2×#460D59
hypocenterC59#18580
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438192C2semidirect
3. #21434470C2semidirect
4. #21423205C2semidirect
5. #21423197C2semidirect
6. #21423191C2semidirect
7. #21423190C2semidirect
8. #21422794C2semidirect
9. #21422543C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#460C2semidirect
12. #16838131C22semidirect
14. #16838130C22semidirect
16. #16838125C22semidirect
19. Q8×D236C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
320. C2×#460D59semidirect
377. C59#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381922
#214351142
#214344702
#214232052
#214231972
#214231912
#214231902
#214227942
#214225432
#214225072
C2×C59×#4602
#1858059