Finite Group Databasebeta

← #28565341

Subgroups — #28565341

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438187C211yesmaximal, characteristic
2#21435316C211yesmaximal, characteristic
3#21434473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838127—21no—
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838122—21no—
20#16838122C2211yescharacteristic
21#16838086—22no—
22#16838086—21no—
23Q8×C22⋊D59—21no—
24#16838012—22no—
25#16838012—21no—
26#16837957—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
29#16837934—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837880—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837809—21no—
34#16837769—22no—
35#16837760—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837752C2211yescharacteristic
39#16837734—21no—
40#16837714—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837696—21no—
45#16837695—21no—
46#16837694C2211yescharacteristic
47#16837694C2211yescharacteristic
48#16837692C2211yescharacteristic
49#16837458C2211yescharacteristic
50#107×D59—21no—
51C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
52#16837409—22no—
53#103×D59—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273725—22no—
81#14273725—21no—
82#14273725—21no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—21no—
88#14273718—22no—
89#14273718—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718—22no—
92#14273718D411yescharacteristic
93#14273718D412yes—
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273714—21no—
98#14273714D411yescharacteristic
99#14273709—22no—
100#14273709—21no—
101#14273707—21no—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273706—22no—
104#14273706—21no—
105#14273703—22no—
106#14273703—21no—
107#14273698D411yescharacteristic
108Q8×Dic59—22no—
109Q8×Dic59—22no—
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59D411yescharacteristic
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D59—22no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125#14273686—22no—
126#14273686—22no—
127#14273686—21no—
128#14273686—21no—
129#14273685—22no—
130#14273685D412yes—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
135C42×D59—21no—
136C42×D59C2311yescharacteristic
137#14273661—21no—
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—22no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—22no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—42no—
180C2×Q8×C59—42no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186Q8×D59—22no—
187Q8×D59—41no—
188Q8×D59—44no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—41no—
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59C2×D412yes—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—41no—
247Dic59⋊C4—41no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262#11745659—42no—
263C8×D59—42no—
264C23×C59—21no—
265C22×D59#12011yescharacteristic
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—44no—
268Q8×C59—42no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59#13712yes—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—44no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—42no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C4×D59—22no—
296C4×D59—21no—
297C4×D59—21no—
298C4×D59—21no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—82no—
303Dic118—21no—
304Dic118—21no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—42no—
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310Dic118—42no—
311Dic118—82no—
312C8×C59—41no—
313C8×C59—41no—
314C8×C59—41no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318#18581—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C2×D59—21no—
324C2×D59—21no—
325C2×D59#45412yes—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59C2×#13711yescharacteristic
333C4×C59#57511yescharacteristic
334C4×C59#57811yescharacteristic
335C4×C59#57811yescharacteristic
336Dic59—21no—
337Dic59—21no—
338Dic59—21no—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344Dic59—81no—
345#3523—591no—
346#3238—591no—
347#3139—591no—
348C2×#477—591no—
349#1638—591no—
350#1638—591no—
351#1637—591no—
352#1637D5911yescharacteristic, complemented
353#1636—591no—
354#1636—591no—
355#1636—591no—
356#1636—591no—
357#1552—591no—
358#1491—591no—
359#1483—591no—
360C2×C59—81no—
361C2×C59#300711yescharacteristic
362C2×C59#301111yescharacteristic
363C2×C59C2×#45411yescharacteristic
364D59—22no—
365#557—591no—
366#557—591no—
367#557—1181no—
368#556—591no—
369#556—1181no—
370#552—1181no—
371#552—1182no—
372D4×Q8—1181no—
373D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
374#541—1181no—
375#541—1182no—
376#533—591no—
377#533—1181no—
378C2×C4⋊Q8—591no—
379#529—591no—
380#529—1181no—
381#519—1181no—
382C2×C4×Q8—591no—
383#501—1181no—
384#491—1182no—
385#489—1181no—
386#487—591no—
387#487—591no—
388#487—591no—
389#487C2×D5911yescharacteristic
390#483—1181no—
391#480—1181no—
392#477—591no—
393#477—591no—
394#477—591no—
395#477—591no—
396#477—591no—
397#477—1181no—
398#477—1181no—
399#477C2×D5911yescharacteristic
400#476—591no—
401#476C2×D5911yescharacteristic
402#432—591no—
403C2×#107—1181no—
404C2×C4⋊C8—591no—
405#419—1182no—
406C2×#103—1181no—
407C4×M16—591no—
408#332—591no—
409#332—591no—
410#332—591no—
411#332C2×D5911yescharacteristic
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8—591no—
414Q8⋊C8—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
418D4⋊C8—591no—
419D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
420C59#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—591no—
423C22×Q8—1181no—
424C2×M16—1181no—
425C22×C8—1181no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—591no—
428C4⋊Q8—591no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8—1181no—
433C4⋊Q8—1181no—
434C4⋊Q8—1182no—
435C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437#126—1181no—
438#126—1182no—
439#126—1182no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—591no—
443#125—592no—
444#125—1181no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1181no—
451#124—591no—
452#124—1181no—
453#123—1181no—
454#123—1182no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—591no—
458C22⋊Q8—1181no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1182no—
463#121—591no—
464C4×Q8—591no—
465C4×Q8—591no—
466C4×Q8—591no—
467C4×Q8—591no—
468C4×Q8—1181no—
469C4×Q8—1181no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1182no—
483C4×D4C22×D5911yescharacteristic
484#117—592no—
485#117—1181no—
486#117—1182no—
487#117—1181no—
488#117—1182no—
489#117—1182no—
490C2×C4⋊C4—591no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C4⋊C4—1181no—
493C2×C4⋊C4—1181no—
494C2×C42—591no—
495C2×C42—1181no—
496#107—21no—
497#107—1181no—
498#107—1181no—
499#107—1181no—
500#107—1181no—
501#107—1181no—
502#106—21no—
503#106—1181no—
504C4⋊C8—591no—
505C4⋊C8—591no—
506C4⋊C8—1181no—
507C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1182no—
514#103—1182no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1182no—
519#102—21no—
520#102—1181no—
521C22⋊C8—1181no—
522#97—1181no—
523#97—1181no—
524C4×C8—591no—
525C4×C8C22×D5911yescharacteristic
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—591no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—2361no—
538C2×Q8—2364no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C2×D4—1181no—
542C2×D4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—591no—
546C22×C4—591no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—2361no—
551M16—2362no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8—1181no—
558C2×C8—2362no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—592no—
565C4⋊C4—591no—
566C4⋊C4—591no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—2361no—
588C4⋊C4—2361no—
589C4⋊C4D4×D5912yes—
590C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C42—21no—
602C42—591no—
603C42—591no—
604C42—591no—
605C42—1181no—
606C42—1181no—
607C42—1182no—
608C42—1182no—
609C42—1182no—
610C42—1182no—
611C42—1181no—
612C42—1181no—
613C42C23×D5911yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—591no—
616Q8—21no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—1181no—
622Q8—1181no—
623Q8—1181no—
624Q8—1181no—
625Q8—4722no—
626Q8—2362no—
627Q8—2362no—
628Q8—2361no—
629Q8—2361no—
630Q8#1427375612yes—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—2362no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—591no—
643C2×C4—591no—
644C2×C4—591no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—4722no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2361no—
666C8—2361no—
667C8—2361no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—592no—
672C22—1181no—
673C22—1181no—
674C22#120×D5911yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—1181no—
682C4—1181no—
683C4—1181no—
684C4—4721no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C4—2361no—
689C4—2361no—
690C4C2×#1427375611yescharacteristic
691C4#1683819811yescharacteristic
692C4#1683821511yescharacteristic
693C4#1683821811yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—1182no—
696C2#2143335111yescharacteristic
697C2#2143338611yescharacteristic
698C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273698D4
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#18581
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434473C2semidirect
4. #477×D59C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423266C2semidirect
7. #21423261C2semidirect
8. #21423257C2semidirect
9. #21423255C2semidirect
10. #21423253C2semidirect
11. #21423251C2semidirect
12. #21422795C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
352. #1637D59semidirect
420. C59#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381872
#214353162
#214344732
#477×D592
#214232702
#214232662
#214232612
#214232572
#214232552
#214232532
#214232512
#214227952
#214225412
#214225062
C59×#16372
#1858159