Finite Group Databasebeta

← #28565344

Subgroups — #28565344

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423266C212yesmaximal, complemented
5#21423260C212yesmaximal, complemented
6#21423253C212yesmaximal, complemented
7#21423252C212yesmaximal, complemented
8#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#16838131C2211yescharacteristic
13#16838130C2211yescharacteristic
14#16838129—21no—
15#16838122C2211yescharacteristic
16#16838121—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19D4×Dic118—21no—
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837954—21no—
25#16837933—21no—
26#16837879—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837770—22no—
29#16837752C2212yes—
30#16837752C2212yes—
31#16837694—21no—
32#16837694—21no—
33#16837694C2212yes—
34#16837694C2212yes—
35C2×#14273660—21no—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837411—22no—
38C2×#14273650—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yes—
41#16837147C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#483—21no—
51C59×#480—21no—
52C59×#477C2212yes—
53C59×#476C2212yes—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—22no—
63#14273726—21no—
64#14273725—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719—21no—
70#14273719D412yes—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273714—21no—
78#14273708—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—22no—
98#14273692—22no—
99#14273692—21no—
100#14273692—21no—
101D4×Dic59—22no—
102D4×Dic59—21no—
103#14273686—21no—
104#14273686D412yes—
105#14273683—22no—
106#14273683—22no—
107#14273683—22no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273660—22no—
112#14273660—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273651—24no—
116#14273651—24no—
117#14273650—22no—
118#14273650—22no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2312yes—
126#126×C59—21no—
127#125×C59D411yescharacteristic
128#124×C59D411yescharacteristic
129#123×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#121×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—22no—
140#106×C59—22no—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#102×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224#11745664—42no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—44no—
232Q8×C59—82no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—42no—
265Dic118—44no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—42no—
269Dic118#13712yes—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#18581—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59#45412yes—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—82no—
289C4×C59C2×#13711yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57812yes—
292Dic59—22no—
293Dic59—41no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298#3523—591no—
299#3238D5911yescharacteristic
300#3139—591no—
301C2×#477—591no—
302#1638—592no—
303#1637—592no—
304#1636—592no—
305#1636—592no—
306#1552—591no—
307#1491—591no—
308#1483—591no—
309C2×C59—22no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59#300711yescharacteristic
312C2×C59#301111yescharacteristic
313C2×C59C2×#45411yescharacteristic
314#557—591no—
315#557—591no—
316#557—1181no—
317#556—591no—
318#556—1181no—
319#552—1181no—
320#552—1182no—
321D4×Q8—591no—
322D4×Q8—1181no—
323#541—1181no—
324#541—1182no—
325#533—591no—
326#533—1181no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
328#529—1181no—
329#529C2×D5911yescharacteristic
330#519—1181no—
331C2×C4×Q8—591no—
332#501—21no—
333#491—1182no—
334#489—21no—
335#487—592no—
336#487—592no—
337#483—21no—
338#480—21no—
339#477—592no—
340#477—592no—
341#477—1181no—
342#477—1181no—
343#477C2×D5912yes—
344#476C2×D5912yes—
345#432C2×D5911yescharacteristic
346C2×#107—1181no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348#419—1182no—
349C2×#103—1181no—
350C4×M16—591no—
351#332—592no—
352#332—592no—
353Q8⋊C8—592no—
354Q8⋊C8—592no—
355Q8⋊C8—592no—
356D4⋊C8—592no—
357C59#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—591no—
360C22×Q8—1181no—
361C2×M16—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8C22×D5912yes—
373#126—21no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#125—592no—
379#125—1181no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125C22⋊D5911yescharacteristic
387#124—1181no—
388#124C22⋊D5911yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399#121C22⋊D5911yescharacteristic
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4C22×D5911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—592no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1182no—
434#107—1182no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—592no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8C22×D5912yes—
439#103—22no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1184no—
443#103—1184no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1181no—
448C4×C8—592no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—2361no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473M16—2362no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—2362no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C42—21no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1182no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1427369511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—592no—
537Q8—1181no—
538Q8—1181no—
539Q8—1181no—
540Q8—2362no—
541Q8—2364no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2362no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4#1427369511yescharacteristic
568C2×C4#1427369511yescharacteristic
569C2×C4#1427369511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1683757312yes—
582C22C2×#1427369511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—1182no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4#137×D5911yescharacteristic
598C4#1683820111yescharacteristic
599C4#1683821712yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2143335211yescharacteristic
603C2#2143338911yescharacteristic
604C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#18581
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434476C2semidirect
3. C2×#16837694C2semidirect
4. #21423266C2semidirect
5. #21423260C2semidirect
6. #21423253C2semidirect
7. #21423252C2semidirect
8. #21422797C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
357. C59#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214344762
C2×#168376942
#214232662
#214232602
#214232532
#214232522
#214227972
#214225422
#214225092
C59×#32382
#1858159