Finite Group Databasebeta

← #28565349

Subgroups — #28565349

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C212yesmaximal, complemented
6#21423264C212yesmaximal, complemented
7#21423257C212yesmaximal, complemented
8#21423256C212yesmaximal, complemented
9#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic
12#16838131C2211yescharacteristic
13#16838130C2211yescharacteristic
14#16838129—21no—
15#16838122C2211yescharacteristic
16#16838121—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19D4×Dic118—21no—
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837954—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837933—21no—
27#16837879—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837812—21no—
30#16837771—22no—
31#16837761—21no—
32#16837753C2212yes—
33#16837753C2212yes—
34#16837730—21no—
35#16837713—21no—
36#16837698—21no—
37#16837698—21no—
38#16837698C2212yes—
39#16837698C2212yes—
40#16837697C2212yes—
41#16837692C2212yes—
42#16837459C2211yescharacteristic
43C2×#14273661—21no—
44#16837412—22no—
45C2×#14273652—21no—
46#16837149C2212yes—
47#16837147C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837134C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2312yes—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—21no—
67#14273725—21no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273719—21no—
73#14273719D412yes—
74#14273718—21no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273714—21no—
81#14273708—22no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100#14273692—22no—
101#14273692—22no—
102#14273692—21no—
103#14273692—21no—
104D4×Dic59—22no—
105D4×Dic59—21no—
106#14273686—21no—
107#14273686D412yes—
108#14273683—22no—
109#14273683—22no—
110#14273683—22no—
111C2×C4⋊Dic59—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116#14273661—22no—
117#14273661—22no—
118#14273660—22no—
119#14273658—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273652—24no—
124#14273652—24no—
125#14273651—22no—
126#14273648—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128#14273638—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—41no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—44no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—42no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230Q8×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—82no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—42no—
263Dic118—44no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—42no—
267Dic118—44no—
268Dic118—82no—
269Dic118#13712yes—
270C8×C59—42no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#18581—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59#45412yes—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59C2×#13711yescharacteristic
289C4×C59#57511yescharacteristic
290C4×C59#57812yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—82no—
298#3523—591no—
299#3238—591no—
300#3139—591no—
301C2×#477—591no—
302#1638—592no—
303#1637—592no—
304#1636—592no—
305#1636—592no—
306#1552—591no—
307#1491—591no—
308#1483D5911yescharacteristic
309C2×C59—22no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59#300711yescharacteristic
312C2×C59#301111yescharacteristic
313C2×C59C2×#45411yescharacteristic
314#557—591no—
315#557—591no—
316#557—1181no—
317#556—591no—
318#556—1181no—
319#552—1181no—
320#552—1182no—
321D4×Q8—591no—
322D4×Q8—1181no—
323#541—1181no—
324#541—1182no—
325#533—591no—
326#533—1181no—
327C2×C4⋊Q8—591no—
328#529—1181no—
329#529C2×D5911yescharacteristic
330#519—1181no—
331C2×C4×Q8—591no—
332#501—1181no—
333#491—1182no—
334#489—1181no—
335#487—592no—
336#487—592no—
337#483—1181no—
338#480—1181no—
339#477—592no—
340#477—592no—
341#477—592no—
342#477—1181no—
343#477—1181no—
344#476—592no—
345#432—591no—
346C2×#107—1181no—
347C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348#419—1182no—
349C2×#103—1181no—
350C4×M16C2×D5911yescharacteristic
351#332—592no—
352#332—592no—
353Q8⋊C8—592no—
354Q8⋊C8—592no—
355Q8⋊C8C2×D5912yes—
356D4⋊C8C2×D5912yes—
357C59#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×Q8—1181no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—592no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373#126—21no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#125—592no—
379#125—1181no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125D23611yescharacteristic
387#124—1181no—
388#124D23611yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8D23611yescharacteristic
399#121D23611yescharacteristic
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4C22×D5911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—592no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1182no—
433#107—1182no—
434#107—1182no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—592no—
438C4⋊C8C22×D5912yes—
439#103—1184no—
440#103—1184no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—1181no—
446#97—21no—
447#97—1181no—
448C4×C8C22×D5912yes—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—1182no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8—2361no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C42—21no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1182no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42C2×D23611yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1427369711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—592no—
535Q8—1181no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—4722no—
539Q8—2362no—
540Q8—2364no—
541Q8—2364no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2362no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2364no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4#1427369711yescharacteristic
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×D23611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1683757612yes—
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—1182no—
591C4—4722no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4#137×D5911yescharacteristic
598C4#1683819811yescharacteristic
599C4#1683821912yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2143335711yescharacteristic
603C2#2143339311yescharacteristic
604C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18581
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434477C2semidirect
4. C2×#16837698C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423264C2semidirect
7. #21423257C2semidirect
8. #21423256C2semidirect
9. #21422794C2semidirect
10. #21422544C2semidirect
357. C59#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214353142
#214344772
C2×#168376982
#214232702
#214232642
#214232572
#214232562
#214227942
#214225442
C59×#14832
#1858159