Finite Group Databasebeta

← #28565351

Subgroups — #28565351

Order 15104.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423258C212yesmaximal, complemented
5#21423244C212yesmaximal, complemented
6#21423196C212yesmaximal, complemented
7#21423182C212yesmaximal, complemented
8#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775—21no—
13#16838067—21no—
14#16838067C2212yes—
15#16838055—21no—
16#16838055C2212yes—
17#16838053—22no—
18#16838053—22no—
19#16837977—22no—
20#16837976—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837692—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2212yes—
30#16837653—22no—
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837597—21no—
33#16837594C2211yescharacteristic
34#16837594C2212yes—
35#16837545—21no—
36C4×#11745670—21no—
37C4×#11745669—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837148C2212yes—
41#16837148C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837131C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#489—22no—
49C59×#487C2212yes—
50C59×#486C2212yes—
51C59×#417—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53#14273775—44no—
54#14273775—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745685—24no—
58C2×#11745685—21no—
59C2×#11745685D411yescharacteristic
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273725—22no—
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273716—22no—
72#14273715—21no—
73#14273712—24no—
74#14273712—24no—
75#14273710—24no—
76#14273705—24no—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701D412yes—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×D236—21no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236C2312yes—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686D411yescharacteristic
95#14273684—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C42×D59—21no—
99#14273660—21no—
100#14273658—22no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273650—21no—
107#14273648—22no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273647—22no—
111#14273647—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C2×#41×C59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×M16×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59D412yes—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2312yes—
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#124×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59D412yes—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#103×C59—24no—
132#102×C59—24no—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59C2312yes—
135#41×C59—44no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—41no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—41no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152#11745689—48no—
153#11745689—44no—
154#11745689—44no—
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—48no—
157Q8×D59—44no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—416no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—24no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D414yes—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—21no—
192#11745670—42no—
193#11745669—42no—
194#11745669—82no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212#11745664—81no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59#12011yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220Q8×C59—44no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—24no—
246C22⋊D59—44no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251D236—21no—
252D236—22no—
253D236—22no—
254D236—42no—
255D236—48no—
256D236—42no—
257D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D59—24no—
259C4×D59—48no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—42no—
266Dic118—21no—
267Dic118—48no—
268Dic118—42no—
269Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—42no—
274#18582—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59#45412yes—
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57811yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302#3499—591no—
303#3253—591no—
304#3141D5911yescharacteristic, complemented
305#3106—591no—
306#1637—592no—
307#1635—592no—
308#1627—592no—
309#1625—592no—
310#1549—591no—
311#1489—591no—
312#1484—591no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59—161no—
315C2×C59#300311yescharacteristic
316C2×C59#301311yescharacteristic
317C2×C59C2×#45411yescharacteristic
318D59—42no—
319D59—82no—
320C2×2−1+4—1181no—
321D4×Q8—592no—
322D4×Q8—1181no—
323#547—592no—
324#547—1182no—
325#547—1181no—
326#547—1182no—
327#536—1181no—
328#536—1182no—
329#532—591no—
330#532—1181no—
331#532C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—1181no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334C4×#41—591no—
335#489—22no—
336#487C2×D5912yes—
337#486C2×D5912yes—
338#482—1181no—
339#477—591no—
340#476—591no—
341#476—592no—
342#476—1181no—
343#469—1182no—
344#460—591no—
345#459—591no—
346#459—592no—
347#459—1181no—
348#449—1181no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351#431—591no—
352#423—591no—
353#417—22no—
354C4×M16C2×D5911yescharacteristic
355#332—592no—
356#332—592no—
357Q8⋊C8—592no—
358D4⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360D4⋊C8—592no—
361C59#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2364no—
3632−1+4—2364no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—591no—
366C2×#41—1184no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×Q8—1182no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—1182no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5912yes—
387#127—591no—
388#127C22×D5911yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1182no—
391#124—1181no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1184no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1181no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—592no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417#117—591no—
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1181no—
426#106—1181no—
427#106—1182no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—592no—
431C4⋊C8—1181no—
432#103—24no—
433#103—1181no—
434#102—24no—
435#102—1181no—
436#102—1182no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1182no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—21no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5912yes—
444#41—44no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—23616no—
450#41—2368no—
451#41—2364no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1184no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2368no—
462C2×Q8—2364no—
463C2×Q8—2364no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486SD16—2362no—
487D8—4722no—
488D8—2362no—
489M16—42no—
490M16—4721no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1182no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C42C23×D5911yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—1181no—
527C23—1182no—
528C23#1427369511yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—592no—
534Q8—1181no—
535Q8—2362no—
536Q8—2368no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—592no—
544D4—1184no—
545D4—1181no—
546D4—1182no—
547D4—1182no—
548D4—2362no—
549D4—2368no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—2368no—
567C2×C4—2368no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1182no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22C2×#1427369511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—1182no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2362no—
605C4#1683757412yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683821111yescharacteristic
609C4#1683821811yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—4722no—
613C2—2362no—
614C2#2143332111yescharacteristic
615C2#2143341011yescharacteristic
616C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#18582
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437879C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434150C2semidirect
4. #21423258C2semidirect
5. #21423244C2semidirect
6. #21423196C2semidirect
7. #21423182C2semidirect
8. #21422781C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
304. #3141D59semidirect
361. C59#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214354742
#214341502
#214232582
#214232442
#214231962
#214231822
#214227812
#214225362
#214225142
C59×#31412
#1858259