Finite Group Databasebeta

← #28565354

Subgroups — #28565354

Order 15104.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423260C212yesmaximal, complemented
5#21423246C212yesmaximal, complemented
6#21423198C212yesmaximal, complemented
7#21423184C212yesmaximal, complemented
8#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13D4×Dic118—21no—
14D4×Dic118C2212yes—
15#16838057—21no—
16#16838057C2212yes—
17#16838052—22no—
18#16838052—22no—
19#16837973—21no—
20#16837972—22no—
21#16837950—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837761—22no—
26#16837752C2212yes—
27#16837748C2212yes—
28#16837723—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837594C2211yescharacteristic
33#16837545—21no—
34C4×#11745670—21no—
35C4×#11745669—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837403—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837147C2212yes—
40#16837147C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#476—21no—
48C59×#476C2212yes—
49C59×#469—22no—
50C59×#459—21no—
51C59×#459C2212yes—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53#14273774—44no—
54#14273774—44no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—24no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727D412yes—
68#14273727C2312yes—
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273725—22no—
72#14273714—22no—
73#14273709—24no—
74#14273709—24no—
75#14273708—24no—
76#14273706—22no—
77#14273706—22no—
78#14273704—24no—
79#14273704—24no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686D411yescharacteristic
91#14273684—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273651—24no—
102#14273650—21no—
103#14273648—24no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273647—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C59—21no—
112C2×#41×C59—21no—
113C2×D8×C59—22no—
114C2×M16×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117#127×C59D411yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59D412yes—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2312yes—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2312yes—
133#102×C59—22no—
134#102×C59—22no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—44no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—22no—
157Q8×D59—48no—
158#11745687—48no—
159#11745687—416no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—44no—
163#11745685—44no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—44no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—44no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177D8×C59—82no—
178M16×C59—81no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—21no—
195#11745670—42no—
196#11745669—42no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C2×D414yes—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212#11745664—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59#12011yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—42no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—44no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—82no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—24no—
250C22⋊D59—48no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—48no—
256C2×Dic59—44no—
257D236—21no—
258D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—42no—
264Dic118—21no—
265Dic118—48no—
266Dic118—44no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274#18582—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59#45412yes—
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57811yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—44no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302#3499—591no—
303#3253D5911yescharacteristic, complemented
304#3141—591no—
305#3106—591no—
306#1637—592no—
307#1635—592no—
308#1627—592no—
309#1625—592no—
310#1549—591no—
311#1489—591no—
312#1484—591no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#300311yescharacteristic
317C2×C59#301311yescharacteristic
318C2×C59C2×#45411yescharacteristic
319D59—42no—
320C2×2−1+4—1181no—
321D4×Q8—592no—
322D4×Q8—1181no—
323#547—592no—
324#547—1182no—
325#547—1181no—
326#547—1182no—
327#536—1181no—
328#536—1182no—
329#532—1181no—
330#532C2×D5911yescharacteristic
331#532C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4⋊Q8—1181no—
334C4×#41—591no—
335#489—1182no—
336#487—592no—
337#486—592no—
338#482—1181no—
339#477—591no—
340#476—21no—
341#476—591no—
342#476C2×D5912yes—
343#469—22no—
344#460—591no—
345#459—21no—
346#459—591no—
347#459C2×D5912yes—
348#449—1181no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351#431—591no—
352#423C2×D5911yescharacteristic
353#417—1182no—
354C4×M16—591no—
355#332—592no—
356#332—592no—
357Q8⋊C8—592no—
358D4⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360D4⋊C8—592no—
361C59#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2364no—
3632−1+4—2364no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—591no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1184no—
370C22×Q8—1182no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×Q8—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—592no—
379C4⋊Q8—592no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387#127C22⋊D5911yescharacteristic
388#127C22×D5911yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—1182no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121C22⋊D5912yes—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4C22×D5912yes—
417#117—591no—
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—592no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1181no—
426#106—22no—
427#106—1181no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8C22×D5912yes—
432#103—1181no—
433#103—1184no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—1181no—
437#102—1184no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—592no—
443C4×C8—1181no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449#41—2364no—
450#41—2364no—
451#41—2368no—
452#41—23616no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2364no—
462C2×Q8—2364no—
463C2×Q8—2368no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486SD16—2362no—
487D8—82no—
488D8—2362no—
489M16—81no—
490M16—2362no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—594no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C42C23×D5911yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—1181no—
528C23#1427369511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—592no—
532Q8—1181no—
533Q8—2364no—
534Q8—2368no—
535Q8—2362no—
536Q8—2362no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—592no—
549D4—1184no—
550D4—1181no—
551D4—2368no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1184no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—2368no—
568C2×C4—2368no—
569C2×C4—2364no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2362no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—1182no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22C2×#1427369511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—1182no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2364no—
605C4#1683757312yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683821311yescharacteristic
609C4#1683821711yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—2362no—
614C2#2143332111yescharacteristic
615C2#2143340811yescharacteristic
616C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3253C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3253D59
hypocenterC59#18582
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437876C2semidirect
2. #21434489C2semidirect
3. #21434150C2semidirect
4. #21423260C2semidirect
5. #21423246C2semidirect
6. #21423198C2semidirect
7. #21423184C2semidirect
8. #21422782C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
11. C59×#3253C2semidirect
303. #3253D59semidirect
361. C59#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214344892
#214341502
#214232602
#214232462
#214231982
#214231842
#214227822
#214225332
#214225132
C59×#32532
#1858259