Finite Group Databasebeta

← #28565357

Subgroups — #28565357

Order 15104.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423262C212yesmaximal, complemented
6#21423248C212yesmaximal, complemented
7#21423200C212yesmaximal, complemented
8#21423186C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775—21no—
13#16838067—21no—
14#16838067C2212yes—
15#16838055—21no—
16#16838055C2212yes—
17#16838053—22no—
18#16838053—22no—
19#16837977—22no—
20#16837976—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D59—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837764—22no—
27#16837754C2212yes—
28#16837750C2212yes—
29#16837727—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2212yes—
34#16837655—22no—
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837598—21no—
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2212yes—
39#16837549—21no—
40C4×#11745660—21no—
41C4×D472—21no—
42#16837401—22no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837132C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46#16837129C2212yes—
47#16837129C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#332C2212yes—
52C59×#332C2212yes—
53#14273775—44no—
54#14273775—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745685—24no—
58C2×#11745685—21no—
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745685D411yescharacteristic
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×D472—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×#11745664—21no—
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273725—22no—
72#14273724D411yescharacteristic
73#14273724C2311yescharacteristic
74#14273716—22no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273712—24no—
78#14273712—24no—
79#14273710—24no—
80#14273705—24no—
81#14273705—24no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D412yes—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236C2312yes—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—22no—
99#14273689—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273684—21no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C42×D59—21no—
107#14273661—21no—
108#14273659—22no—
109#14273659—21no—
110#14273652—21no—
111#14273650—24no—
112#14273649—22no—
113#14273649—21no—
114#14273649—22no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273647—24no—
118#14273638—21no—
119C4×C59⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C59—21no—
121C2×M16×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59D412yes—
125C4⋊Q8×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59C2312yes—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146#11745689—48no—
147#11745689—44no—
148#11745689—44no—
149Q8×D59—44no—
150Q8×D59—48no—
151Q8×D59—44no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—416no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—44no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177M16×C59—81no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C2×D414yes—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—21no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211#11745664—42no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213D472—42no—
214D472—82no—
215#11745660—42no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—44no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—42no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—44no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—24no—
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—48no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—42no—
255D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—48no—
258C4×D59—48no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—21no—
266Dic118—48no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18582—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59#45412yes—
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296C4×C59#57811yescharacteristic
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3499—591no—
303#3253—591no—
304#3141—591no—
305#3106—591no—
306#1637—592no—
307#1635—592no—
308#1627—592no—
309#1625—592no—
310#1549D5911yescharacteristic, complemented
311#1489—591no—
312#1484—591no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59#300311yescharacteristic
315C2×C59#301311yescharacteristic
316C2×C59C2×#45411yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—82no—
319D59—161no—
320C2×2−1+4—1181no—
321D4×Q8—592no—
322D4×Q8—1181no—
323#547—592no—
324#547—1182no—
325#547—1181no—
326#547—1182no—
327#536—1181no—
328#536—1182no—
329#532—591no—
330#532—591no—
331#532—1181no—
332C2×C4⋊Q8—1181no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334C4×#41—591no—
335#489—1182no—
336#487—592no—
337#486—592no—
338#482—1181no—
339#477—591no—
340#476—591no—
341#476—592no—
342#476—1181no—
343#469—1182no—
344#460—591no—
345#459—591no—
346#459—592no—
347#459—1181no—
348#449—1181no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351#431C2×D5911yescharacteristic
352#423C2×D5911yescharacteristic
353#417—1182no—
354C4×M16—591no—
355#332C2×D5912yes—
356#332C2×D5912yes—
357Q8⋊C8—592no—
358D4⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360D4⋊C8—592no—
361C59#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2364no—
3632−1+4—2364no—
364C2×#41—591no—
365C2×#41—1184no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×Q8—1182no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—1182no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8D23612yes—
386C4⋊Q8C22×D5912yes—
387#127—591no—
388#127—591no—
389#124—1182no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1184no—
399#121—592no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—592no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417#117—591no—
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4D23612yes—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1181no—
426#106—1181no—
427#106—1182no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5912yes—
432#103—1181no—
433#103—1184no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1182no—
437#102—1181no—
438#102—1182no—
439#102—1184no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—592no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—2364no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—23616no—
450#41—2368no—
451#41—2364no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2368no—
462C2×Q8—2364no—
463C2×Q8—2364no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486SD16—2362no—
487D8—4722no—
488D8—2362no—
489M16—81no—
490M16—2362no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4C2×D23614yes—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42C2×D23611yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42C23×D5911yescharacteristic
525C23—1181no—
526C23—1182no—
527C23—2361no—
528C23#1427369711yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—592no—
533Q8—1181no—
534Q8—2362no—
535Q8—2362no—
536Q8—2368no—
537D4—592no—
538D4—1184no—
539D4—1181no—
540D4—1182no—
541D4—1182no—
542D4—4722no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2368no—
546D4—2364no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2368no—
566C2×C4—2368no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×D23611yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—1182no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22C2×#1427369711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—1182no—
601C4—4721no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2362no—
605C4#1683757712yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820811yescharacteristic
609C4#1683821511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—9441no—
612C2—4722no—
613C2—2362no—
614C2#2143332511yescharacteristic
615C2#2143341611yescharacteristic
616C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#18582
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437879C2semidirect
2. #21435477C2semidirect
3. #21434492C2semidirect
4. #21434157C2semidirect
5. #21423262C2semidirect
6. #21423248C2semidirect
7. #21423200C2semidirect
8. #21423186C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1549C2semidirect
310. #1549D59semidirect
361. C59#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214354772
#214344922
#214341572
#214232622
#214232482
#214232002
#214231862
#214225332
#214225122
C59×#15492
#1858259