Finite Group Databasebeta

← #28565359

Subgroups — #28565359

Order 15104.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423263C212yesmaximal, complemented
6#21423249C212yesmaximal, complemented
7#21423201C212yesmaximal, complemented
8#21423187C212yesmaximal, complemented
9#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13Q8×D236—21no—
14Q8×D236C2212yes—
15#16838056—22no—
16#16838056—22no—
17#16838056—21no—
18#16838056C2212yes—
19#16837978—22no—
20#16837978—21no—
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837762—22no—
27#16837753C2212yes—
28#16837749C2212yes—
29#16837726—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693—21no—
32#16837693C2212yes—
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837655—22no—
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837598—21no—
37#16837598C2212yes—
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837547—21no—
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745669—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837404—22no—
44#16837147C2212yes—
45#16837147C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53#14273774—44no—
54#14273774—44no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745687—24no—
59C2×#11745687—22no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118—21no—
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745669—21no—
66#14273727—22no—
67#14273727—22no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727—22no—
71#14273727D411yescharacteristic
72#14273727D412yes—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2312yes—
75#14273724D411yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273715—22no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273711—24no—
81#14273711—24no—
82#14273711—24no—
83#14273707—24no—
84#14273707—22no—
85#14273707—22no—
86#14273707—24no—
87#14273701—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—22no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701D412yes—
93C4×D236—22no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2312yes—
99C2×C4⋊Dic59—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103#14273660—21no—
104#14273659—22no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273652—24no—
109#14273651—21no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—24no—
113#14273648—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C2×#41×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C2×M16×C59—21no—
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59C2311yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2312yes—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59C2312yes—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—22no—
151Q8×D59—44no—
152Q8×D59—44no—
153#11745687—416no—
154#11745687—44no—
155#11745687—44no—
156#11745685—48no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—44no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—48no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177M16×C59—42no—
178M16×C59—81no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195#11745671—42no—
196#11745669—42no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D414yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215D472—82no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59#12011yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D59—44no—
244C22⋊D59—48no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—44no—
249C2×Dic59—48no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—42no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—42no—
265Dic118—44no—
266Dic118—48no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270C8×C59—42no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274#18582—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59#45412yes—
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298C4×C59#57811yescharacteristic
299Dic59—42no—
300Dic59—44no—
301Dic59—81no—
302#3499—591no—
303#3253—591no—
304#3141—591no—
305#3106—591no—
306#1637—592no—
307#1635—592no—
308#1627—592no—
309#1625—592no—
310#1549—591no—
311#1489D5911yescharacteristic, complemented
312#1484—591no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59—42no—
315C2×C59#300311yescharacteristic
316C2×C59#301311yescharacteristic
317C2×C59C2×#45411yescharacteristic
318D59—82no—
319D59—161no—
320C2×2−1+4—1181no—
321D4×Q8—592no—
322D4×Q8—1181no—
323#547—592no—
324#547—1182no—
325#547—1182no—
326#547—1181no—
327#536—1182no—
328#536—1181no—
329#532—591no—
330#532—591no—
331#532—1181no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4⋊Q8—1181no—
334C4×#41C2×D5911yescharacteristic
335#489—1182no—
336#487—592no—
337#486—592no—
338#482—1181no—
339#477—591no—
340#476—591no—
341#476—592no—
342#476—1181no—
343#469—1182no—
344#460—591no—
345#459—591no—
346#459—592no—
347#459—1181no—
348#449—1181no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351#431—591no—
352#423C2×D5911yescharacteristic
353#417—1182no—
354C4×M16C2×D5911yescharacteristic
355#332—592no—
356#332—592no—
357Q8⋊C8C2×D5912yes—
358D4⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360D4⋊C8C2×D5912yes—
361C59#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2364no—
3632−1+4—2364no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—1184no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41D23611yescharacteristic
370C22×Q8—1182no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×Q8—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—1182no—
375C2×D8—1181no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—592no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—592no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387#127—591no—
388#127—591no—
389#124—1182no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—592no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405C4×Q8D23611yescharacteristic
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—592no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4D23611yescharacteristic
416C4×D4C22×D5911yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D23611yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—592no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1181no—
426#106—1182no—
427#106—1181no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8C22×D5912yes—
432#103—1184no—
433#103—1181no—
434#102—1184no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—21no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5912yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—2364no—
447#41—2368no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—23616no—
451#41—2364no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—1184no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—2368no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2364no—
462C2×Q8—2364no—
463C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4C2×D23611yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486SD16—2362no—
487D8—4722no—
488D8—2362no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—594no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×D23611yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42C23×D5911yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—1182no—
527C23—2361no—
528C23#1427369711yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—2362no—
531Q8—2364no—
532Q8—2362no—
533Q8—2368no—
534Q8—2362no—
535Q8—2362no—
536Q8#1427375512yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—4722no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2364no—
545D4—2368no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2362no—
551D4#1427375512yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—1184no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—2368no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2364no—
570C2×C4—2368no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×D23611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22C2×#1427369711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4721no—
603C4—2364no—
604C4—2362no—
605C4#1683757612yes—
606C4C2×#1427375511yescharacteristic
607C4C2×#1427375511yescharacteristic
608C4#1683821211yescharacteristic
609C4#1683821811yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—9441no—
613C2—4722no—
614C2#2143332611yescharacteristic
615C2#2143341311yescharacteristic
616C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18582
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437881C2semidirect
2. #21435477C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21434156C2semidirect
5. #21423263C2semidirect
6. #21423249C2semidirect
7. #21423201C2semidirect
8. #21423187C2semidirect
9. #21422782C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
311. #1489D59semidirect
361. C59#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378812
#214354772
#214344902
#214341562
#214232632
#214232492
#214232012
#214231872
#214227822
#214225142
C59×#14892
#1858259