Finite Group Databasebeta

← #28565362

Subgroups — #28565362

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic
4#21423258C212yesmaximal, complemented
5#21423251C212yesmaximal, complemented
6#21423196C212yesmaximal, complemented
7#21423189C212yesmaximal, complemented
8#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838132—21no—
13#16838127C2212yes—
14#16838113—21no—
15#16838107—22no—
16#16838067C2212yes—
17Q8×C22⋊D59—22no—
18#16838033—21no—
19#16838029—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22C4⋊Q8×D59—21no—
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2212yes—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837682—21no—
30#16837646—22no—
31#16837607—21no—
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837599C2212yes—
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837545—21no—
36C4×#11745670—21no—
37C4×#11745669—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837148C2212yes—
41#16837148C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837134C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#489—22no—
49C59×#487C2212yes—
50C59×#486C2212yes—
51C59×#417—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745669—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—24no—
65#14273725—22no—
66#14273719—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273707—22no—
71#14273706—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273705—24no—
75#14273703—24no—
76#14273703—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2312yes—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273684—21no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273650—22no—
105#14273650—21no—
106#14273648—22no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C2×#41×C59—21no—
113C22×Q8×C59—21no—
114C2×M16×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59D412yes—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2312yes—
120#127×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—24no—
130#102×C59—24no—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—44no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—41no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149Q8×D59—82no—
150Q8×D59—82no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162M16×C59—42no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D414yes—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745670—42no—
179#11745670—82no—
180#11745669—42no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—22no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—82no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—82no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—24no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241D236—21no—
242D236#13712yes—
243C4×D59—24no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—84no—
248Dic118—21no—
249Dic118—22no—
250Dic118—22no—
251Dic118—42no—
252Dic118—84no—
253Dic118#13712yes—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—42no—
258#18583—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—22no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—44no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#45412yes—
275C4×C59C2×#13711yescharacteristic
276C4×C59C2×#13711yescharacteristic
277C4×C59#57611yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—42no—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284#3503—591no—
285#3254—591no—
286#3141D5911yescharacteristic, complemented
287#3106—591no—
288#1637—592no—
289#1636—592no—
290#1627—592no—
291#1626—592no—
292#1546—591no—
293#1489—591no—
294#1485—591no—
295C2×C59—41no—
296C2×C59—161no—
297C2×C59#300411yescharacteristic
298C2×C59#301211yescharacteristic
299C2×C59C2×#45411yescharacteristic
300D59—42no—
301Q82—1181no—
302#557—592no—
303#554—1181no—
304#554—1182no—
305D4×Q8—592no—
306D4×Q8—1182no—
307#544—1181no—
308#544—1182no—
309#533—591no—
310#533—1181no—
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1181no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314#520—1181no—
315C4×#41—591no—
316#489—22no—
317#487C2×D5912yes—
318#486C2×D5912yes—
319#482—1181no—
320#477—591no—
321#477—592no—
322#476—591no—
323#474—1181no—
324#468—1182no—
325#461—1181no—
326#460—591no—
327#460—592no—
328#459—591no—
329#449—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332#431—591no—
333#423—591no—
334#417—22no—
335C4×M16C2×D5911yescharacteristic
336#332—592no—
337#332—592no—
338Q8⋊C8—592no—
339Q8⋊C8—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342C59#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—591no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1182no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×D8—1181no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1181no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1184no—
361C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5912yes—
364#127C22×D5911yescharacteristic
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1184no—
368#125—1181no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1184no—
374C22⋊Q8—1184no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1184no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—592no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394#117—591no—
395#117—1182no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—1181no—
405#107—1182no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—592no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411#103—24no—
412#103—1181no—
413#103—1182no—
414#102—24no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1182no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—21no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5912yes—
423#41—44no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—592no—
433C2×Q8—1184no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4722no—
436C2×Q8—4722no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—4722no—
453SD16—2362no—
454D8—2362no—
455M16—42no—
456M16—4721no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C42—1184no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1182no—
493C42D4×D5911yescharacteristic
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1181no—
499C23#1427369511yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—592no—
505Q8—1181no—
506Q8—1182no—
507Q8—1182no—
508Q8—4724no—
509Q8—2362no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—592no—
517D4—1184no—
518D4—1181no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—4724no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1182no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427369511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—1182no—
564C4—2362no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2362no—
568C4#1683757412yes—
569C4#137×D5911yescharacteristic
570C4#137×D5911yescharacteristic
571C4#1683820611yescharacteristic
572C4#1683821211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2362no—
576C2#2143332811yescharacteristic
577C2#2143339911yescharacteristic
578C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434150C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#18583
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437912C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
4. #21423258C2semidirect
5. #21423251C2semidirect
6. #21423196C2semidirect
7. #21423189C2semidirect
8. #21422768C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
286. #3141D59semidirect
342. C59#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214354832
#214341502
#214232582
#214232512
#214231962
#214231892
#214227682
#214225362
#214225182
C59×#31412
#1858359