Finite Group Databasebeta

← #28565364

Subgroups — #28565364

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423260C212yesmaximal, complemented
5#21423253C212yesmaximal, complemented
6#21423198C212yesmaximal, complemented
7#21423191C212yesmaximal, complemented
8#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3106C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic118—21no—
13#16838131C2212yes—
14#16838109—22no—
15#16838109—21no—
16D4×Dic118—22no—
17D4×Dic118C2212yes—
18#16838030—22no—
19#16838030—21no—
20#16837959—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22C2×#14273727—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885—21no—
25#16837761—22no—
26#16837752C2212yes—
27#16837748C2212yes—
28#16837694C2212yes—
29#16837682—21no—
30#16837646—22no—
31#16837607—21no—
32#16837599C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837403—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837147C2212yes—
37#16837147C2212yes—
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39#16837132C2212yes—
40#16837132C2212yes—
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#482—21no—
45C59×#477C2211yescharacteristic
46C59×#476C2211yescharacteristic
47C59×#460C2211yescharacteristic
48C59×#459C2211yescharacteristic
49C59×#449—21no—
50C4×SD16×C59—21no—
51C4×D8×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—22no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727—22no—
59#14273727—22no—
60#14273727—22no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D412yes—
66#14273727C2312yes—
67#14273726—24no—
68#14273726—22no—
69#14273719—22no—
70#14273719—21no—
71#14273718—22no—
72#14273718—24no—
73#14273706—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—22no—
76#14273706D412yes—
77#14273704—24no—
78#14273704—24no—
79#14273704—24no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118C2312yes—
85D4×Dic59—24no—
86D4×Dic59—22no—
87#14273686—22no—
88#14273686—21no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D412yes—
93#14273660—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273651—24no—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—24no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59D411yescharacteristic
104C2×SD16×C59—21no—
105C2×D8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111C4×Q8×C59D411yescharacteristic
112C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59D411yescharacteristic
118C4×D4×C59C2311yescharacteristic
119#117×C59—21no—
120#117×C59D411yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—21no—
124#106×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128#102×C59—21no—
129#102×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—44no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118—82no—
159C2×Dic118—81no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162SD16×C59—42no—
163D8×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—22no—
186#11745670—82no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C2×D414yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203#11745664—42no—
204#11745664—81no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59#13712yes—
213D4×C59—24no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59#13712yes—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—24no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59—84no—
247Dic118—22no—
248Dic118—22no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—82no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18583—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—22no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C4×C59—21no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#45412yes—
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—42no—
282Dic59—44no—
283Dic59—42no—
284#3503—591no—
285#3254—591no—
286#3141—591no—
287#3106D5911yescharacteristic
288#1637—592no—
289#1636—592no—
290#1627—592no—
291#1626—592no—
292#1546—591no—
293#1489—591no—
294#1485—591no—
295C2×C59—41no—
296C2×C59—42no—
297C2×C59—161no—
298C2×C59#300411yescharacteristic
299C2×C59#301211yescharacteristic
300C2×C59C2×#45411yescharacteristic
301Q82—1181no—
302#557—592no—
303#554—1182no—
304#554—1181no—
305D4×Q8—592no—
306D4×Q8—1182no—
307#544—1182no—
308#544—1181no—
309#533—591no—
310#533—1181no—
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C2×C4⋊Q8—1181no—
314#520—1181no—
315C4×#41C2×D5911yescharacteristic
316#489—1182no—
317#487—592no—
318#486—592no—
319#482—21no—
320#477—592no—
321#477C2×D5911yescharacteristic
322#476C2×D5911yescharacteristic
323#474—1181no—
324#468—1182no—
325#461—1181no—
326#460—592no—
327#460C2×D5911yescharacteristic
328#459C2×D5911yescharacteristic
329#449—21no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8—21no—
332#431C2×D5911yescharacteristic
333#423—591no—
334#417—1182no—
335C4×M16—591no—
336#332—592no—
337#332—592no—
338Q8⋊C8—592no—
339Q8⋊C8—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342C59#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8—1181no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—21no—
350C2×M16—1181no—
351C2×M16—1181no—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1184no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127C22×D5911yescharacteristic
365#125—1182no—
366#125—1184no—
367#125—1182no—
368#125—1181no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1184no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—592no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1184no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1182no—
396#117—1181no—
397#117C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—592no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1182no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—592no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1182no—
413#103—1184no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1184no—
418#102—1182no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—592no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—592no—
428C2×Q8—1184no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—4722no—
435C2×Q8—4722no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—42no—
453SD16—4722no—
454D8—42no—
455M16—4721no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—594no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1184no—
492C42—1182no—
493C42D4×D5911yescharacteristic
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#1427369511yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—1182no—
503Q8—1182no—
504Q8—4722no—
505Q8—4724no—
506Q8—2362no—
507Q8—2362no—
508Q8—2362no—
509Q8#1427375712yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1427375712yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4724no—
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2362no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1427369511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2362no—
566C4—2364no—
567C4—2362no—
568C4#1683757312yes—
569C4C2×#1427375711yescharacteristic
570C4C2×#1427375711yescharacteristic
571C4#1683820411yescharacteristic
572C4#1683820911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2143332911yescharacteristic
577C2#2143339611yescharacteristic
578C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3106C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3106D59
hypocenterC59#18583
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437915C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. #21423260C2semidirect
5. #21423253C2semidirect
6. #21423198C2semidirect
7. #21423191C2semidirect
8. #21422767C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
342. C59#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379152
#214354832
#214344892
#214232602
#214232532
#214231982
#214231912
#214227672
#214225352
#214225162
C59×#31062
#1858359