Finite Group Databasebeta

← #28565368

Subgroups — #28565368

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic
5#21423262C212yesmaximal, complemented
6#21423255C212yesmaximal, complemented
7#21423200C212yesmaximal, complemented
8#21423193C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838132—21no—
13#16838127C2212yes—
14#16838113—21no—
15#16838107—22no—
16#16838067C2212yes—
17Q8×C22⋊D59—22no—
18#16838033—21no—
19#16838029—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837883—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837764—22no—
27#16837754C2212yes—
28#16837750C2212yes—
29#16837727—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837698C2212yes—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683—21no—
34#16837648—22no—
35#16837608—21no—
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837603C2212yes—
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837549—21no—
40C4×#11745660—21no—
41C4×D472—21no—
42#16837401—22no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837132C2212yes—
45#16837132C2212yes—
46#16837132C2212yes—
47#16837129C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#332C2212yes—
52C59×#332C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×#11745660—21no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×D472—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273725—24no—
67#14273725—22no—
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273719—21no—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—24no—
73#14273715—21no—
74#14273707—22no—
75#14273706—24no—
76#14273706—21no—
77#14273706D412yes—
78#14273705—24no—
79#14273703—24no—
80#14273703—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83Q8×Dic59—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2312yes—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—22no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686D411yescharacteristic
100#14273685—22no—
101#14273684—21no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C42×D59—21no—
105#14273661—22no—
106#14273661—21no—
107#14273659—21no—
108#14273652—22no—
109#14273652—21no—
110#14273650—24no—
111#14273649—21no—
112#14273649—22no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273647—24no—
116#14273638—21no—
117C4×C59⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59D412yes—
123C4⋊Q8×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59D412yes—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C4⋊C8×C59C2312yes—
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—81no—
136C2×Q8×C59—81no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143Q8×D59—82no—
144Q8×D59—82no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—44no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162M16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C2×D414yes—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—21no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—22no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204D472—42no—
205#11745660—42no—
206#11745660—82no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—82no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—24no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—42no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236#13712yes—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—84no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—22no—
249Dic118—22no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—84no—
253Dic118#13712yes—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18583—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—44no—
273C4×C59#45412yes—
274C4×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59C2×#13711yescharacteristic
276C4×C59#57611yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278Dic59—22no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284#3503—591no—
285#3254—591no—
286#3141—591no—
287#3106—591no—
288#1637—592no—
289#1636—592no—
290#1627—592no—
291#1626—592no—
292#1546D5911yescharacteristic, complemented
293#1489—591no—
294#1485—591no—
295C2×C59—41no—
296C2×C59#300411yescharacteristic
297C2×C59#301211yescharacteristic
298C2×C59C2×#45411yescharacteristic
299D59—42no—
300D59—161no—
301Q82—1181no—
302#557—592no—
303#554—1181no—
304#554—1182no—
305D4×Q8—592no—
306D4×Q8—1182no—
307#544—1181no—
308#544—1182no—
309#533—591no—
310#533—1181no—
311#532—591no—
312C2×C4⋊Q8—1181no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314#520—1181no—
315C4×#41—591no—
316#489—1182no—
317#487—592no—
318#486—592no—
319#482—1181no—
320#477—591no—
321#477—592no—
322#476—591no—
323#474—1181no—
324#468—1182no—
325#461—1181no—
326#460—591no—
327#460—592no—
328#459—591no—
329#449—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332#431C2×D5911yescharacteristic
333#423C2×D5911yescharacteristic
334#417—1182no—
335C4×M16—591no—
336#332C2×D5912yes—
337#332C2×D5912yes—
338Q8⋊C8—592no—
339Q8⋊C8—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342C59#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—591no—
344C2×#41—1181no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1182no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×D8—1181no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1181no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1184no—
362C4⋊Q8D23612yes—
363C4⋊Q8C22×D5912yes—
364#127—591no—
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1184no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1184no—
374C22⋊Q8—1184no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1184no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—592no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394#117—591no—
395#117—1182no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4D23612yes—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—1181no—
405#107—1182no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C22×D5912yes—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—1181no—
412#103—1182no—
413#103—1184no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1182no—
417#102—1181no—
418#102—1184no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—592no—
423#41—1182no—
424#41—1182no—
425#41—2364no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—592no—
432C2×Q8—1184no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4722no—
436C2×Q8—4722no—
437C2×D4—591no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452SD16—4722no—
453SD16—2362no—
454D8—2362no—
455M16—81no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4C2×D23614yes—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—1184no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1182no—
493C42C2×D23611yescharacteristic
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—1181no—
498C23—2361no—
499C23#1427369711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—592no—
504Q8—1181no—
505Q8—1182no—
506Q8—1182no—
507Q8—4724no—
508Q8—2362no—
509Q8—2362no—
510D4—592no—
511D4—1184no—
512D4—1181no—
513D4—4722no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—1182no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427369711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—1182no—
563C4—4721no—
564C4—2362no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2362no—
568C4#1683757712yes—
569C4#137×D5911yescharacteristic
570C4#137×D5911yescharacteristic
571C4#1683820311yescharacteristic
572C4#1683820811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—9441no—
575C2—2362no—
576C2#2143333211yescharacteristic
577C2#2143340511yescharacteristic
578C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434157C2
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#18583
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437912C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21434492C2semidirect
5. #21423262C2semidirect
6. #21423255C2semidirect
7. #21423200C2semidirect
8. #21423193C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1546C2semidirect
292. #1546D59semidirect
342. C59#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214354842
#214344922
#214341572
#214232622
#214232552
#214232002
#214231932
#214225332
#214225162
C59×#15462
#1858359