Finite Group Databasebeta

← #28565369

Subgroups — #28565369

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434159C211yesmaximal, characteristic
5#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838108—21no—
19#16838108—22no—
20Q8×D236—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838067—21no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838032—22no—
25#16838032—21no—
26#16837956—21no—
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837953C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59—21no—
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837884—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837763—22no—
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837729—21no—
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837689C2211yescharacteristic
40#16837681—21no—
41#16837651—21no—
42#16837649—21no—
43#16837606—21no—
44#16837603C2211yescharacteristic
45#16837602C2211yescharacteristic
46#16837602C2211yescharacteristic
47#16837598C2211yescharacteristic
48#16837550—21no—
49#16837487—21no—
50#16837484—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837402—22no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×#11745659—21no—
82#14273727—22no—
83#14273727—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—22no—
87#14273726—22no—
88#14273726—22no—
89#14273726—21no—
90#14273726—21no—
91#14273726D411yescharacteristic
92#14273726D412yes—
93#14273725—21no—
94#14273725D411yescharacteristic
95#14273724C2311yescharacteristic
96#14273718—21no—
97#14273718—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—21no—
100#14273716—21no—
101#14273707—22no—
102#14273707—22no—
103#14273707—21no—
104#14273707—22no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273705—21no—
110#14273705—22no—
111#14273703—21no—
112#14273703D411yescharacteristic
113#14273702—21no—
114#14273702—21no—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59D411yescharacteristic
117C4×Dic118—22no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121C4×D236—22no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125#14273689—22no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130#14273689D411yescharacteristic
131#14273685—21no—
132#14273685D411yescharacteristic
133#14273684—22no—
134#14273684—21no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C4⋊C4×D59—22no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59D412yes—
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273651—22no—
147#14273650—21no—
148#14273649—21no—
149#14273649—22no—
150#14273649—21no—
151#14273647—21no—
152#14273647—21no—
153#14273647—22no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—22no—
163#125×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689—22no—
182#11745689—44no—
183Q8×D59—81no—
184Q8×D59—81no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188Q8×D59—81no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—22no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D412yes—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59—22no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59C2411yescharacteristic
229#11745671—42no—
230#11745671—81no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D412yes—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268D472—42no—
269#11745660—81no—
270#11745659—42no—
271#11745659—81no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59#13712yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298D236—24no—
299D236—21no—
300D236—42no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—82no—
306D236#13712yes—
307C4×D59—24no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—82no—
317C4×D59—82no—
318C4×D59—82no—
319C4×D59—82no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—42no—
325Dic118—82no—
326Dic118—82no—
327Dic118—82no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334#18583—591nomaximal, Sylow
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—21no—
337C2×D59—22no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—81no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C4×C59—22no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#13711yescharacteristic
353C4×C59C2×#13711yescharacteristic
354C4×C59#57611yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—41no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59#45412yes—
363#3503—591no—
364#3254—591no—
365#3141—591no—
366#3106—591no—
367#1637—591no—
368#1637—591no—
369#1636—591no—
370#1636D5911yescharacteristic, complemented
371#1627—591no—
372#1627—591no—
373#1626—591no—
374#1626—591no—
375#1546—591no—
376#1489—591no—
377#1485—591no—
378C2×C59#300411yescharacteristic
379C2×C59#301211yescharacteristic
380C2×C59C2×#45411yescharacteristic
381D59—41no—
382D59—42no—
383D59—161no—
384Q82—1181no—
385#557—591no—
386#557C2×D5911yescharacteristic
387#554—1182no—
388#554—1181no—
389D4×Q8—591no—
390D4×Q8—591no—
391D4×Q8—1181no—
392D4×Q8—1181no—
393#544—1181no—
394#544—1182no—
395#533—591no—
396#533—1181no—
397#532—591no—
398C2×C4⋊Q8—591no—
399C2×C4⋊Q8—1181no—
400#520—1181no—
401C4×#41—591no—
402#489—1182no—
403#487—591no—
404#487C2×D5911yescharacteristic
405#486—591no—
406#486—591no—
407#482—1181no—
408#477—591no—
409#477C2×D5911yescharacteristic
410#477C2×D5911yescharacteristic
411#476—591no—
412#474—1181no—
413#468—1181no—
414#468—1181no—
415#461—1181no—
416#460—591no—
417#460—591no—
418#460—591no—
419#459—591no—
420#449—1181no—
421C4×SD16—1181no—
422C4×D8—1181no—
423#431—591no—
424#423—591no—
425#417—1182no—
426C4×M16—591no—
427#332—591no—
428#332—591no—
429#332—591no—
430#332C2×D5911yescharacteristic
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439C59#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—591no—
441C2×#41—1181no—
442C22×Q8—1181no—
443C22×Q8—1181no—
444C22×Q8—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×D8—1181no—
449C2×M16—1181no—
450C2×M16—1181no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—592no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1182no—
459C4⋊Q8—1181no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1182no—
463C4⋊Q8—1182no—
464C4⋊Q8—1182no—
465C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
467#127—591no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1181no—
471#125—1182no—
472#125—1182no—
473#125—1181no—
474#124—1181no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—591no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1182no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1182no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
499C4×D4—591no—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509#117—591no—
510#117—1181no—
511#117—1182no—
512#117—1181no—
513C2×C4⋊C4—592no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C4⋊C4—1182no—
516C2×C4⋊C4—1182no—
517C2×C42—591no—
518C2×C42—1181no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1181no—
522#106—1181no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1181no—
532#103—1182no—
533#102—1181no—
534#102—1182no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1182no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540C22⋊C8—1181no—
541#97—1181no—
542C4×C8—591no—
543C4×C8—1181no—
544C4×C8C22×D5911yescharacteristic
545#41—1182no—
546#41—1182no—
547#41—2364no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—4721no—
557C2×Q8—4721no—
558C2×Q8—4721no—
559C2×Q8—4721no—
560C2×Q8—4721no—
561C2×Q8—4721no—
562C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×D4—591no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—2361no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—2361no—
580SD16—4721no—
581SD16—4721no—
582SD16—2362no—
583D8—2362no—
584M16—4721no—
585M16—2362no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—592no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4D4×D5912yes—
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—2361no—
629C22⋊C4—2361no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42—1182no—
639C42—1181no—
640C42C23×D5911yescharacteristic
641C23—591no—
642C23—1181no—
643C23—2361no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1181no—
651Q8—1181no—
652Q8—4722no—
653Q8—4722no—
654Q8—4722no—
655Q8—2362no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8#1427375912yes—
659D4—592no—
660D4—1184no—
661D4—1181no—
662D4—4722no—
663D4—2362no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667D4—2361no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—591no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1184no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2361no—
701C8—2361no—
702C8—2361no—
703C22—1181no—
704C22—1181no—
705C22—1182no—
706C22—1181no—
707C22—4721no—
708C22—4721no—
709C22—4721no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#120×D5911yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—592no—
721C4—1181no—
722C4—1181no—
723C4—2361no—
724C4—2362no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4#137×D5911yescharacteristic
728C4C2×#1427375911yescharacteristic
729C4#1683820411yescharacteristic
730C4#1683821111yescharacteristic
731C2—9441no—
732C2—2361no—
733C2—2362no—
734C2#2143333111yescharacteristic
735C2#2143340411yescharacteristic
736C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434159C2
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18583
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437913C2semidirect
2. #21435482C2semidirect
3. #21434491C2semidirect
5. #21423259C2semidirect
6. #21423258C2semidirect
7. #21423253C2semidirect
8. #21423201C2semidirect
9. #21423200C2semidirect
10. #21423195C2semidirect
11. #21423192C2semidirect
12. #21422766C2semidirect
13. #21422534C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
370. #1636D59semidirect
439. C59#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379132
#214354822
#214344912
#214341592
#214232592
#214232582
#214232532
#214232012
#214232002
#214231952
#214231922
#214227662
#214225342
#214225152
C59×#16362
#1858359