Finite Group Databasebeta

← #28565370

Subgroups — #28565370

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434156C211yesmaximal, characteristic
5#21423264C212yesmaximal, complemented
6#21423257C212yesmaximal, complemented
7#21423202C212yesmaximal, complemented
8#21423195C212yesmaximal, complemented
9#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic118—21no—
13#16838131C2212yes—
14#16838109—22no—
15#16838109—21no—
16D4×Dic118—22no—
17D4×Dic118C2212yes—
18#16838030—22no—
19#16838030—21no—
20#16837959—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837885—21no—
26#16837762—22no—
27#16837753C2212yes—
28#16837749C2212yes—
29#16837726—21no—
30#16837698C2212yes—
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837683—21no—
34#16837648—22no—
35#16837608—21no—
36#16837603C2212yes—
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837547—21no—
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745669—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837404—22no—
44#16837149C2212yes—
45#16837149C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837134C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C22×Dic118—21no—
55C22×Dic118—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745669—21no—
59#14273727—22no—
60#14273727—22no—
61#14273727—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727D412yes—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273727C2312yes—
69#14273726—24no—
70#14273726—22no—
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273719—22no—
73#14273719—21no—
74#14273718—22no—
75#14273718—24no—
76#14273715—21no—
77#14273706—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706D412yes—
81#14273704—24no—
82#14273704—24no—
83#14273704—24no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118C2312yes—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93D4×Dic59—24no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—22no—
96#14273686—21no—
97C2×C4⋊Dic59—22no—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D412yes—
101#14273661—22no—
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—22no—
107#14273652—24no—
108#14273651—21no—
109#14273649—22no—
110#14273649—24no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C2×#41×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—41no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—22no—
147#11745685—44no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118—82no—
159C2×Dic118—81no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162M16×C59—42no—
163M16×C59—81no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—22no—
182#11745671—42no—
183#11745669—42no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D414yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—22no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206#11745660—82no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59#13712yes—
212D4×C59—24no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59#13712yes—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—84no—
240D236—42no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—22no—
247Dic118—22no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—82no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—42no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#18583—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—22no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59#45412yes—
276C4×C59C2×#13711yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280Dic59—42no—
281Dic59—44no—
282Dic59—42no—
283Dic59—81no—
284#3503—591no—
285#3254—591no—
286#3141—591no—
287#3106—591no—
288#1637—592no—
289#1636—592no—
290#1627—592no—
291#1626—592no—
292#1546—591no—
293#1489D5911yescharacteristic, complemented
294#1485—591no—
295C2×C59—41no—
296C2×C59—42no—
297C2×C59#300411yescharacteristic
298C2×C59#301211yescharacteristic
299C2×C59C2×#45411yescharacteristic
300D59—161no—
301Q82—1181no—
302#557—592no—
303#554—1182no—
304#554—1181no—
305D4×Q8—592no—
306D4×Q8—1182no—
307#544—1182no—
308#544—1181no—
309#533—591no—
310#533—1181no—
311#532—591no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C2×C4⋊Q8—1181no—
314#520—1181no—
315C4×#41C2×D5911yescharacteristic
316#489—1182no—
317#487—592no—
318#486—592no—
319#482—1181no—
320#477—591no—
321#477—592no—
322#476—591no—
323#474—1181no—
324#468—1182no—
325#461—1181no—
326#460—591no—
327#460—592no—
328#459—591no—
329#449—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332#431—591no—
333#423C2×D5911yescharacteristic
334#417—1182no—
335C4×M16C2×D5911yescharacteristic
336#332—592no—
337#332—592no—
338Q8⋊C8—592no—
339Q8⋊C8—592no—
340Q8⋊C8C2×D5912yes—
341D4⋊C8C2×D5912yes—
342C59#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1181no—
344C2×#41D23611yescharacteristic
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8—1181no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×D8—1181no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1184no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364#127—591no—
365#125—1182no—
366#125—1184no—
367#125—1182no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1184no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379C4×Q8—592no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8D23611yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1184no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4D23611yescharacteristic
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1182no—
396#117—1181no—
397#117D23611yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—592no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—1182no—
405#107—1181no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8C22×D5912yes—
411#103—1184no—
412#103—1182no—
413#103—1181no—
414#102—1184no—
415#102—1182no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—21no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5912yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—2364no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—1184no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—4722no—
435C2×Q8—4722no—
436C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4C2×D23611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452SD16—4722no—
453SD16—2362no—
454D8—2362no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—594no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1184no—
492C42—1182no—
493C42C2×D23611yescharacteristic
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2361no—
499C23#1427369711yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—1182no—
502Q8—1182no—
503Q8—4722no—
504Q8—4724no—
505Q8—2362no—
506Q8—2362no—
507Q8—2362no—
508Q8—2362no—
509Q8#1427376012yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—4722no—
513D4—2362no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4#1427376012yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4724no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22C2×#1427369711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4721no—
565C4—2362no—
566C4—2364no—
567C4—2362no—
568C4#1683757612yes—
569C4C2×#1427376011yescharacteristic
570C4C2×#1427376011yescharacteristic
571C4#1683820611yescharacteristic
572C4#1683821111yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—9441no—
576C2#2143333311yescharacteristic
577C2#2143340211yescharacteristic
578C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434156C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18583
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437915C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
5. #21423264C2semidirect
6. #21423257C2semidirect
7. #21423202C2semidirect
8. #21423195C2semidirect
9. #21422769C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
293. #1489D59semidirect
342. C59#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379152
#214354842
#214344902
#214341562
#214232642
#214232572
#214232022
#214231952
#214227692
#214225182
C59×#14892
#1858359