Finite Group Databasebeta

← #28565373

Subgroups — #28565373

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic
4#21423265C212yesmaximal, complemented
5#21423251C212yesmaximal, complemented
6#21423203C212yesmaximal, complemented
7#21423189C212yesmaximal, complemented
8#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838127—21no—
13#16838127C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838126C2212yes—
16#16838087—22no—
17#16838087—22no—
18#16838013—22no—
19#16837976—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22#16837957—21no—
23#16837880—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2212yes—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837682—21no—
30#16837646—22no—
31#16837607—21no—
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837599C2212yes—
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837545—21no—
36C4×#11745670—21no—
37C4×#11745669—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837148C2212yes—
41#16837148C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837134C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#489—22no—
49C59×#487C2212yes—
50C59×#486C2212yes—
51C59×#417—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273725—22no—
61#14273722—24no—
62#14273722—24no—
63#14273719—21no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273717—24no—
67#14273717—24no—
68#14273716—22no—
69#14273710—24no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273703—22no—
75#14273703—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82C4×Dic118C2312yes—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87C4×D236C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686—24no—
91#14273686—21no—
92#14273686D411yescharacteristic
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95#14273684—21no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273650—22no—
105#14273650—21no—
106#14273648—22no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C2×#41×C59—21no—
113C22×Q8×C59—21no—
114C2×M16×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59D412yes—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2312yes—
120#127×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—24no—
130#102×C59—24no—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—44no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—41no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149#11745685—41no—
150#11745685—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158M16×C59—42no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D414yes—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59—22no—
174#11745670—42no—
175#11745670—82no—
176#11745669—42no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—22no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—82no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—42no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—22no—
248Dic118—22no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—42no—
254#18584—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—44no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59#45412yes—
271C4×C59#57511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279Dic59—41no—
280#3509—591no—
281#3254—591no—
282#3141D5911yescharacteristic, complemented
283#3106—591no—
284#1638—592no—
285#1636—592no—
286#1628—592no—
287#1626—592no—
288#1549—591no—
289#1489—591no—
290#1485—591no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59#300511yescharacteristic
294C2×C59#301311yescharacteristic
295C2×C59C2×#45411yescharacteristic
296D59—81no—
297#557—592no—
298#557—1181no—
299#556—592no—
300#556—1181no—
301#552—1182no—
302#552—1182no—
303#541—1182no—
304#536—1181no—
305#533—591no—
306#533—1181no—
307#533—1181no—
308#532C2×D5911yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
310#519—1181no—
311C4×#41—591no—
312#489—22no—
313#487C2×D5912yes—
314#486C2×D5912yes—
315#482—1181no—
316#477—591no—
317#477—592no—
318#476—591no—
319#474—1181no—
320#468—1182no—
321#461—1181no—
322#460—591no—
323#460—592no—
324#459—591no—
325#449—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×D8—1181no—
328#431—591no—
329#423—591no—
330#417—22no—
331C4×M16C2×D5911yescharacteristic
332#332—592no—
333#332—592no—
334Q8⋊C8—592no—
335Q8⋊C8—592no—
336Q8⋊C8—592no—
337D4⋊C8—592no—
338C59#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—591no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×D8—1181no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1181no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5912yes—
355#127C22×D5911yescharacteristic
356#126—1184no—
357#126—1184no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1184no—
361#125—1184no—
362#125—1181no—
363#124—21no—
364#124—1182no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390#117—591no—
391#117—1182no—
392#117—1182no—
393#117—1184no—
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#107—1182no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—592no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407#103—24no—
408#103—1181no—
409#103—1182no—
410#102—24no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1182no—
415C22⋊C8—1181no—
416#97—21no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5912yes—
419#41—44no—
420#41—2361no—
421#41—2361no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—1181no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444SD16—4722no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447M16—42no—
448M16—4721no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C42—1184no—
482C42—1184no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—1182no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C42C23×D5911yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1181no—
493C23#1427369511yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—1182no—
501Q8—1182no—
502Q8—2362no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—2362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—2361no—
556C4—2362no—
557C4—2361no—
558C4—2362no—
559C4—2361no—
560C4#1683757412yes—
561C4#1683819811yescharacteristic
562C4#1683819811yescharacteristic
563C4#1683821111yescharacteristic
564C4#1683821811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—4721no—
568C2#2143333511yescharacteristic
569C2#2143341011yescharacteristic
570C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434150C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#18584
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437980C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
4. #21423265C2semidirect
5. #21423251C2semidirect
6. #21423203C2semidirect
7. #21423189C2semidirect
8. #21422781C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
282. #3141D59semidirect
338. C59#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214354832
#214341502
#214232652
#214232512
#214232032
#214231892
#214227812
#214225362
#214225182
C59×#31412
#1858459