Finite Group Databasebeta

← #28565375

Subgroups — #28565375

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423266C212yesmaximal, complemented
5#21423252C212yesmaximal, complemented
6#21423204C212yesmaximal, complemented
7#21423190C212yesmaximal, complemented
8#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3106C211yesmaximal, characteristic
12#16838130—21no—
13#16838130C2212yes—
14#16838122—21no—
15#16838122C2212yes—
16#16838092—22no—
17#16838092—22no—
18#16838014—22no—
19#16837973—21no—
20#16837959—21no—
21#16837959—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837879—21no—
25#16837761—22no—
26#16837752C2212yes—
27#16837748C2212yes—
28#16837694C2212yes—
29#16837682—21no—
30#16837646—22no—
31#16837607—21no—
32#16837599C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837403—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837149C2212yes—
37#16837149C2212yes—
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39#16837132C2212yes—
40#16837132C2212yes—
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#482—21no—
45C59×#477C2211yescharacteristic
46C59×#476C2211yescharacteristic
47C59×#460C2211yescharacteristic
48C59×#459C2211yescharacteristic
49C59×#449—21no—
50C4×SD16×C59—21no—
51C4×D8×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic118—21no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D412yes—
62#14273727C2312yes—
63#14273725—22no—
64#14273720—24no—
65#14273720—24no—
66#14273719—22no—
67#14273719—21no—
68#14273719—22no—
69#14273717—24no—
70#14273717—24no—
71#14273714—22no—
72#14273708—24no—
73#14273706—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—22no—
78#14273706D412yes—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2312yes—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273686—22no—
88#14273686—21no—
89#14273686—22no—
90#14273683—24no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D412yes—
93#14273660—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273651—24no—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—24no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59D411yescharacteristic
104C2×SD16×C59—21no—
105C2×D8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111C4×Q8×C59D411yescharacteristic
112C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59D411yescharacteristic
118C4×D4×C59C2311yescharacteristic
119#117×C59—21no—
120#117×C59D411yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—21no—
124#106×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128#102×C59—21no—
129#102×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135#41×C59—44no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158SD16×C59—42no—
159D8×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745670—82no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59C2×D414yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—22no—
201#11745664—42no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—42no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—82no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—24no—
243C2×Dic59—44no—
244Dic118—22no—
245Dic118—22no—
246Dic118—44no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18584—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59#45412yes—
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—44no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280#3509—591no—
281#3254—591no—
282#3141—591no—
283#3106D5911yescharacteristic
284#1638—592no—
285#1636—592no—
286#1628—592no—
287#1626—592no—
288#1549—591no—
289#1489—591no—
290#1485—591no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59#300511yescharacteristic
295C2×C59#301311yescharacteristic
296C2×C59C2×#45411yescharacteristic
297#557—592no—
298#557—1181no—
299#556—592no—
300#556—1181no—
301#552—1182no—
302#552—1182no—
303#541—1182no—
304#536—1181no—
305#533—591no—
306#533—1181no—
307#533—1181no—
308#532C2×D5911yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—591no—
310#519—1181no—
311C4×#41C2×D5911yescharacteristic
312#489—1182no—
313#487—592no—
314#486—592no—
315#482—21no—
316#477—592no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476C2×D5911yescharacteristic
319#474—1181no—
320#468—1182no—
321#461—1181no—
322#460—592no—
323#460C2×D5911yescharacteristic
324#459C2×D5911yescharacteristic
325#449—21no—
326C4×SD16—21no—
327C4×D8—21no—
328#431C2×D5911yescharacteristic
329#423—591no—
330#417—1182no—
331C4×M16—591no—
332#332—592no—
333#332—592no—
334Q8⋊C8—592no—
335Q8⋊C8—592no—
336Q8⋊C8—592no—
337D4⋊C8—592no—
338C59#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
341C22×Q8—1181no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1182no—
344C2×D8—21no—
345C2×M16—1181no—
346C2×M16—1181no—
347C4⋊Q8—592no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—592no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355#127C22×D5911yescharacteristic
356#126—1184no—
357#126—1184no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1184no—
361#125—1184no—
362#125—1181no—
363#124—21no—
364#124—1182no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1184no—
392#117—1182no—
393#117—1182no—
394#117—1181no—
395#117C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1182no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—592no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1182no—
409#103—1184no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1184no—
414#102—1182no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1181no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—592no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—592no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444SD16—42no—
445SD16—4722no—
446D8—42no—
447M16—4721no—
448M16—2362no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—594no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1182no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1184no—
485C42—1184no—
486C42—1182no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C42C23×D5911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#1427369511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—1182no—
498Q8—1182no—
499Q8—2364no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—2364no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2362no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4—2364no—
560C4#1683757312yes—
561C4#1683820011yescharacteristic
562C4#1683820011yescharacteristic
563C4#1683820911yescharacteristic
564C4#1683821611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2143333611yescharacteristic
569C2#2143340711yescharacteristic
570C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3106C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3106D59
hypocenterC59#18584
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437982C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. #21423266C2semidirect
5. #21423252C2semidirect
6. #21423204C2semidirect
7. #21423190C2semidirect
8. #21422780C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
338. C59#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379822
#214354832
#214344892
#214232662
#214232522
#214232042
#214231902
#214227802
#214225352
#214225162
C59×#31062
#1858459