Finite Group Databasebeta

← #28565376

Subgroups — #28565376

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434150C211yesmaximal, characteristic
4#21423267C212yesmaximal, complemented
5#21423253C212yesmaximal, complemented
6#21423205C212yesmaximal, complemented
7#21423191C212yesmaximal, complemented
8#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838131—21no—
13#16838131C2212yes—
14#16838125—21no—
15#16838125C2212yes—
16#16838094—22no—
17#16838094—22no—
18#16838015—22no—
19#16837978—21no—
20#16837957—21no—
21#16837957—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837879—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837761—22no—
26#16837752C2212yes—
27#16837748C2212yes—
28#16837723—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837594C2211yescharacteristic
33#16837545—21no—
34C4×#11745670—21no—
35C4×#11745669—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837403—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837147C2212yes—
40#16837147C2212yes—
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#477C2212yes—
48C59×#474—21no—
49C59×#468—22no—
50C59×#461—21no—
51C59×#460C2212yes—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C22×Dic118—21no—
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745669—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727—22no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D412yes—
62#14273727C2312yes—
63#14273722—24no—
64#14273722—24no—
65#14273718—22no—
66#14273718—24no—
67#14273718—22no—
68#14273718—24no—
69#14273715—22no—
70#14273711—24no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90#14273684—21no—
91#14273683—24no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C42×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—24no—
100#14273650—21no—
101#14273648—24no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C59—21no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#127×C59C2311yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117#124×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59D412yes—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59C2312yes—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#41×C59—44no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147#11745685—41no—
148#11745685—41no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—82no—
159M16×C59—81no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745670—42no—
179#11745669—42no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59C2×D414yes—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—22no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—82no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—44no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—42no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—44no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#18584—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59#45412yes—
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—44no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280#3509—591no—
281#3254D5911yescharacteristic, complemented
282#3141—591no—
283#3106—591no—
284#1638—592no—
285#1636—592no—
286#1628—592no—
287#1626—592no—
288#1549—591no—
289#1489—591no—
290#1485—591no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59#300511yescharacteristic
294C2×C59#301311yescharacteristic
295C2×C59C2×#45411yescharacteristic
296D59—81no—
297#557—592no—
298#557—1181no—
299#556—592no—
300#556—1181no—
301#552—1182no—
302#552—1182no—
303#541—1182no—
304#536—1181no—
305#533—1181no—
306#533—1181no—
307#533C2×D5911yescharacteristic
308#532C2×D5911yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—591no—
310#519—1181no—
311C4×#41—591no—
312#489—1182no—
313#487—592no—
314#486—592no—
315#482—1181no—
316#477—591no—
317#477C2×D5912yes—
318#476—591no—
319#474—21no—
320#468—22no—
321#461—21no—
322#460—591no—
323#460C2×D5912yes—
324#459—591no—
325#449—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×D8—1181no—
328#431—591no—
329#423C2×D5911yescharacteristic
330#417—1182no—
331C4×M16—591no—
332#332—592no—
333#332—592no—
334Q8⋊C8—592no—
335Q8⋊C8—592no—
336Q8⋊C8—592no—
337D4⋊C8—592no—
338C59#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—591no—
341C22×Q8—1181no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×D8—1181no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1181no—
347C4⋊Q8—592no—
348C4⋊Q8—592no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355#127C22×D5911yescharacteristic
356#126—1184no—
357#126—1184no—
358#125—21no—
359#125—1184no—
360#125—1182no—
361#125—1184no—
362#125—1182no—
363#124—21no—
364#124—1182no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8C22×D5912yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390#117—21no—
391#117—591no—
392#117—1184no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8C22×D5912yes—
407#103—22no—
408#103—1181no—
409#103—1184no—
410#102—22no—
411#102—1181no—
412#102—1184no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416#97—1181no—
417C4×C8—592no—
418C4×C8—1181no—
419#41—44no—
420#41—2361no—
421#41—2361no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—1181no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447M16—81no—
448M16—2362no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—594no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C42—22no—
482C42—1184no—
483C42—1184no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C42C23×D5911yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1181no—
493C23#1427369511yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—2364no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—2362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1184no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2362no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2364no—
560C4#1683757312yes—
561C4#1683820111yescharacteristic
562C4#1683820111yescharacteristic
563C4#1683821311yescharacteristic
564C4#1683821711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—4721no—
568C2#2143333711yescharacteristic
569C2#2143340811yescharacteristic
570C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434150C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18584
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437983C2semidirect
2. #21434489C2semidirect
4. #21423267C2semidirect
5. #21423253C2semidirect
6. #21423205C2semidirect
7. #21423191C2semidirect
8. #21422782C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
281. #3254D59semidirect
338. C59#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
#214344892
#214341502
#214232672
#214232532
#214232052
#214231912
#214227822
#214225332
#214225172
C59×#32542
#1858459