Finite Group Databasebeta

← #28565377

Subgroups — #28565377

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434156C211yesmaximal, characteristic
4#21423268C212yesmaximal, complemented
5#21423254C212yesmaximal, complemented
6#21423206C212yesmaximal, complemented
7#21423192C212yesmaximal, complemented
8#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837764—22no—
14#16837754C2212yes—
15#16837750C2212yes—
16#16837726—21no—
17#16837697C2211yescharacteristic
18#16837697C2212yes—
19#16837692C2211yescharacteristic
20#16837679—21no—
21#16837650—22no—
22#16837604—21no—
23#16837602C2211yescharacteristic
24#16837602C2212yes—
25#16837597C2211yescharacteristic
26#16837547—21no—
27C4×#11745671—21no—
28C4×#11745669—21no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837401—22no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837148C2212yes—
34#16837148C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39C59×#557—21no—
40C59×#557C2212yes—
41C59×#556—21no—
42C59×#556C2212yes—
43C59×#552—22no—
44C59×#552—22no—
45C59×#541—22no—
46C59×#536—21no—
47C59×#533—21no—
48C59×#533—21no—
49C59×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#519—21no—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745671—21no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745669—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273715—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66#14273660—22no—
67#14273660—21no—
68#14273658—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14273651—22no—
74#14273651—21no—
75#14273650—24no—
76#14273648—21no—
77#14273647—22no—
78#14273647—24no—
79#14273647—21no—
80#14273647—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C4×C59⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C59D411yescharacteristic
86C22×Q8×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—22no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59D412yes—
93C4⋊Q8×C59C2312yes—
94#126×C59—24no—
95#126×C59—24no—
96#125×C59—22no—
97#125×C59—24no—
98#125×C59—22no—
99#125×C59—24no—
100#125×C59—21no—
101#124×C59—22no—
102#123×C59—24no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59D412yes—
109C4×Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59C2312yes—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59C2311yescharacteristic
123#117×C59—24no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—22no—
127#117×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59D412yes—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745685—44no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D414yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—24no—
183C42×C59—24no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745671—42no—
193#11745671—82no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199#11745664—42no—
200#11745664—81no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—44no—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—42no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—42no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—42no—
250C59⋊C8—42no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—42no—
254#18584—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—44no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59#45412yes—
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—81no—
280#3509D5911yescharacteristic, complemented
281#3254—591no—
282#3141—591no—
283#3106—591no—
284#1638—592no—
285#1636—592no—
286#1628—592no—
287#1626—592no—
288#1549—591no—
289#1489—591no—
290#1485—591no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#300511yescharacteristic
294C2×C59#301311yescharacteristic
295C2×C59C2×#45411yescharacteristic
296D59—161no—
297#557—21no—
298#557C2×D5912yes—
299#556—21no—
300#556C2×D5912yes—
301#552—22no—
302#552—22no—
303#541—22no—
304#536—21no—
305#533—21no—
306#533—21no—
307#533C2×D5911yescharacteristic
308#532—591no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
310#519—21no—
311C4×#41C2×D5911yescharacteristic
312#489—1182no—
313#487—592no—
314#486—592no—
315#482—1181no—
316#477—591no—
317#477—592no—
318#476—591no—
319#474—1181no—
320#468—1182no—
321#461—1181no—
322#460—591no—
323#460—592no—
324#459—591no—
325#449—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×D8—1181no—
328#431—591no—
329#423—591no—
330#417—1182no—
331C4×M16—591no—
332#332—592no—
333#332—592no—
334Q8⋊C8—592no—
335Q8⋊C8—592no—
336Q8⋊C8—592no—
337D4⋊C8—592no—
338C59#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1181no—
340C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×D8—1181no—
345C2×M16—1181no—
346C2×M16—1181no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
353C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5912yes—
355#127—591no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—24no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—1181no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5912yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#107—1182no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—592no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1182no—
409#103—1184no—
410#102—1181no—
411#102—1184no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1182no—
415C22⋊C8—1181no—
416#97—1181no—
417C4×C8—592no—
418C4×C8—1181no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2364no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444SD16—4722no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447M16—4721no—
448M16—2362no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C42C23×D5911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2361no—
493C23#1427369611yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2362no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—4722no—
507D4—2362no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4#1427369611yescharacteristic
531C2×C4#1427369611yescharacteristic
532C2×C4#1427369611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C8—2362no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22C2×#1427369611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—44no—
559C4—4721no—
560C4#1683757512yes—
561C4#1683820011yescharacteristic
562C4#1683820011yescharacteristic
563C4#1683821011yescharacteristic
564C4#1683821711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—9441no—
568C2#2143333811yescharacteristic
569C2#2143341111yescharacteristic
570C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3509C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434156C2
hypercenter#3509D59
hypocenterC59#18584
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435479C2semidirect
2. #21434492C2semidirect
4. #21423268C2semidirect
5. #21423254C2semidirect
6. #21423206C2semidirect
7. #21423192C2semidirect
8. #21422781C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3509C2semidirect
280. #3509D59semidirect
338. C59#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354792
#214344922
#214341562
#214232682
#214232542
#214232062
#214231922
#214227812
#214225352
#214225172
C59×#35092
#1858459