Finite Group Databasebeta

← #28565379

Subgroups — #28565379

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic
5#21423269C212yesmaximal, complemented
6#21423255C212yesmaximal, complemented
7#21423207C212yesmaximal, complemented
8#21423193C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838127—21no—
13#16838127C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838126C2212yes—
16#16838087—22no—
17#16838087—22no—
18#16838013—22no—
19#16837976—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22#16837957—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837880—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837764—22no—
27#16837754C2212yes—
28#16837750C2212yes—
29#16837727—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837698C2212yes—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683—21no—
34#16837648—22no—
35#16837608—21no—
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837603C2212yes—
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837549—21no—
40C4×#11745660—21no—
41C4×D472—21no—
42#16837401—22no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837132C2212yes—
45#16837132C2212yes—
46#16837132C2212yes—
47#16837129C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#332C2212yes—
52C59×#332C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C2×#11745660—21no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×D472—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273725—22no—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273722—24no—
66#14273719—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273717—24no—
71#14273716—22no—
72#14273715—21no—
73#14273710—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706D412yes—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84Q8×Dic59—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×Dic118C2312yes—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686—24no—
99#14273686—21no—
100#14273686D411yescharacteristic
101#14273685—22no—
102#14273685—22no—
103#14273684—21no—
104C42×D59—21no—
105#14273661—22no—
106#14273661—21no—
107#14273659—21no—
108#14273652—22no—
109#14273652—21no—
110#14273650—24no—
111#14273649—21no—
112#14273649—22no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273647—24no—
116#14273638—21no—
117C4×C59⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59D412yes—
123C4⋊Q8×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59D412yes—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C4⋊C8×C59C2312yes—
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143#11745685—41no—
144#11745685—41no—
145#11745685—44no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158M16×C59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C2×D414yes—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—22no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C4×Dic59—24no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—22no—
200#11745664—42no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202D472—42no—
203#11745660—42no—
204#11745660—82no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—42no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—42no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—22no—
247Dic118—22no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18584—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—44no—
269C4×C59#45412yes—
270C4×C59#57511yescharacteristic
271C4×C59#57511yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57811yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280#3509—591no—
281#3254—591no—
282#3141—591no—
283#3106—591no—
284#1638—592no—
285#1636—592no—
286#1628—592no—
287#1626—592no—
288#1549D5911yescharacteristic, complemented
289#1489—591no—
290#1485—591no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59#300511yescharacteristic
293C2×C59#301311yescharacteristic
294C2×C59C2×#45411yescharacteristic
295D59—81no—
296D59—161no—
297#557—592no—
298#557—1181no—
299#556—592no—
300#556—1181no—
301#552—1182no—
302#552—1182no—
303#541—1182no—
304#536—1181no—
305#533—591no—
306#533—1181no—
307#533—1181no—
308#532—591no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
310#519—1181no—
311C4×#41—591no—
312#489—1182no—
313#487—592no—
314#486—592no—
315#482—1181no—
316#477—591no—
317#477—592no—
318#476—591no—
319#474—1181no—
320#468—1182no—
321#461—1181no—
322#460—591no—
323#460—592no—
324#459—591no—
325#449—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×D8—1181no—
328#431C2×D5911yescharacteristic
329#423C2×D5911yescharacteristic
330#417—1182no—
331C4×M16—591no—
332#332C2×D5912yes—
333#332C2×D5912yes—
334Q8⋊C8—592no—
335Q8⋊C8—592no—
336Q8⋊C8—592no—
337D4⋊C8—592no—
338C59#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—591no—
340C2×#41—1181no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×D8—1181no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1181no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8D23612yes—
354C4⋊Q8C22×D5912yes—
355#127—591no—
356#126—1184no—
357#126—1184no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1184no—
361#125—1184no—
362#125—1181no—
363#124—1182no—
364#124—1181no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390#117—591no—
391#117—1182no—
392#117—1182no—
393#117—1184no—
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4D23612yes—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#107—1182no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C22×D5912yes—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—1181no—
408#103—1182no—
409#103—1184no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1182no—
413#102—1181no—
414#102—1184no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1181no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—592no—
419#41—2364no—
420#41—2361no—
421#41—2361no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—592no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×D4—591no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—2361no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444SD16—4722no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447M16—81no—
448M16—2362no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4C2×D23614yes—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—1184no—
482C42—1184no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—1182no—
487C42C2×D23611yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42C23×D5911yescharacteristic
491C23—1181no—
492C23—2361no—
493C23#1427369711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—1182no—
500Q8—1182no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—1181no—
504D4—1181no—
505D4—4722no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4—2362no—
557C4—2361no—
558C4—2362no—
559C4—2361no—
560C4#1683757712yes—
561C4#1683819811yescharacteristic
562C4#1683819811yescharacteristic
563C4#1683820811yescharacteristic
564C4#1683821511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—9441no—
567C2—4721no—
568C2#2143334011yescharacteristic
569C2#2143341611yescharacteristic
570C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434157C2
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#18584
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437980C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21434492C2semidirect
5. #21423269C2semidirect
6. #21423255C2semidirect
7. #21423207C2semidirect
8. #21423193C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1549C2semidirect
288. #1549D59semidirect
338. C59#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214354842
#214344922
#214341572
#214232692
#214232552
#214232072
#214231932
#214225332
#214225162
C59×#15492
#1858459