Finite Group Databasebeta

← #28565381

Subgroups — #28565381

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434156C211yesmaximal, characteristic
5#21423270C212yesmaximal, complemented
6#21423256C212yesmaximal, complemented
7#21423208C212yesmaximal, complemented
8#21423194C212yesmaximal, complemented
9#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838130—21no—
13#16838130C2212yes—
14#16838122—21no—
15#16838122C2212yes—
16#16838092—22no—
17#16838092—22no—
18#16838014—22no—
19#16837973—21no—
20#16837959—21no—
21#16837959—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837879—21no—
26#16837762—22no—
27#16837753C2212yes—
28#16837749C2212yes—
29#16837726—21no—
30#16837698C2212yes—
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837683—21no—
34#16837648—22no—
35#16837608—21no—
36#16837603C2212yes—
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837547—21no—
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745669—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837404—22no—
44#16837147C2212yes—
45#16837147C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837134C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C22×Dic118—21no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745669—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D412yes—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2312yes—
65#14273725—22no—
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273720—24no—
68#14273720—24no—
69#14273719—22no—
70#14273719—21no—
71#14273719—22no—
72#14273717—24no—
73#14273717—24no—
74#14273715—21no—
75#14273714—22no—
76#14273708—24no—
77#14273706—22no—
78#14273706—22no—
79#14273706—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706—22no—
82#14273706D412yes—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2312yes—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95#14273686—22no—
96#14273686—21no—
97#14273686—22no—
98#14273683—24no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D412yes—
101#14273661—22no—
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—22no—
107#14273652—24no—
108#14273651—21no—
109#14273649—22no—
110#14273649—24no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C2×#41×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—41no—
145C22×Dic59—22no—
146#11745685—44no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158M16×C59—42no—
159M16×C59—81no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—22no—
179#11745671—42no—
180#11745669—42no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D414yes—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—22no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204#11745660—82no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210D4×C59—21no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—42no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—44no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—42no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—22no—
244Dic118—22no—
245Dic118—44no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—42no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#18584—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59#45412yes—
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—44no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280#3509—591no—
281#3254—591no—
282#3141—591no—
283#3106—591no—
284#1638—592no—
285#1636—592no—
286#1628—592no—
287#1626—592no—
288#1549—591no—
289#1489D5911yescharacteristic, complemented
290#1485—591no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#300511yescharacteristic
294C2×C59#301311yescharacteristic
295C2×C59C2×#45411yescharacteristic
296D59—161no—
297#557—592no—
298#557—1181no—
299#556—592no—
300#556—1181no—
301#552—1182no—
302#552—1182no—
303#541—1182no—
304#536—1181no—
305#533—591no—
306#533—1181no—
307#533—1181no—
308#532—591no—
309C2×C4⋊Q8—591no—
310#519—1181no—
311C4×#41C2×D5911yescharacteristic
312#489—1182no—
313#487—592no—
314#486—592no—
315#482—1181no—
316#477—591no—
317#477—592no—
318#476—591no—
319#474—1181no—
320#468—1182no—
321#461—1181no—
322#460—591no—
323#460—592no—
324#459—591no—
325#449—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×D8—1181no—
328#431—591no—
329#423C2×D5911yescharacteristic
330#417—1182no—
331C4×M16C2×D5911yescharacteristic
332#332—592no—
333#332—592no—
334Q8⋊C8—592no—
335Q8⋊C8—592no—
336Q8⋊C8C2×D5912yes—
337D4⋊C8C2×D5912yes—
338C59#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1181no—
340C2×#41D23611yescharacteristic
341C22×Q8—1181no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×D8—1181no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—592no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—592no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355#127—591no—
356#126—1184no—
357#126—1184no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1184no—
361#125—1184no—
362#125—1181no—
363#124—1182no—
364#124—1181no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8D23611yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4D23611yescharacteristic
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1184no—
392#117—1182no—
393#117—1182no—
394#117—1181no—
395#117D23611yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1182no—
401#107—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8C22×D5912yes—
407#103—1184no—
408#103—1182no—
409#103—1181no—
410#102—1184no—
411#102—1182no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416#97—21no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5912yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2364no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444SD16—4722no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—594no—
456C4⋊C4—592no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1184no—
485C42—1184no—
486C42—1182no—
487C42C2×D23611yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42C23×D5911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2361no—
493C23#1427369711yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1182no—
497Q8—1182no—
498Q8—2362no—
499Q8—2364no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—4722no—
507D4—2362no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2364no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—4721no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4—2364no—
560C4#1683757612yes—
561C4#1683820211yescharacteristic
562C4#1683820211yescharacteristic
563C4#1683821211yescharacteristic
564C4#1683821811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—9441no—
568C2#2143334111yescharacteristic
569C2#2143341311yescharacteristic
570C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434156C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18584
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437982C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423256C2semidirect
7. #21423208C2semidirect
8. #21423194C2semidirect
9. #21422782C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
289. #1489D59semidirect
338. C59#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379822
#214354842
#214344902
#214341562
#214232702
#214232562
#214232082
#214231942
#214227822
#214225182
C59×#14892
#1858459