Finite Group Databasebeta

← #28565388

Subgroups — #28565388

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423268C212yesmaximal, complemented
5#21423247C212yesmaximal, complemented
6#21423206C212yesmaximal, complemented
7#21423185C212yesmaximal, complemented
8#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837764—22no—
14#16837754C2212yes—
15#16837750C2212yes—
16#16837726—21no—
17#16837697C2211yescharacteristic
18#16837692C2211yescharacteristic
19#16837692C2212yes—
20#16837689—21no—
21#16837653—22no—
22#16837602C2211yescharacteristic
23#16837597C2211yescharacteristic
24#16837597C2212yes—
25#16837594—21no—
26#16837547—21no—
27C4×#11745671—21no—
28C4×#11745669—21no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837401—22no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837148C2212yes—
34#16837148C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39C59×#556C2212yes—
40C59×#555—21no—
41C59×#554—21no—
42C59×#553—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#547C2212yes—
45C59×#542—22no—
46C59×#537—21no—
47C59×#533—21no—
48C59×#532—21no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#520—21no—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745671—21no—
55C2×#11745669—21no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273715—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66#14273660—21no—
67#14273658—22no—
68#14273658—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73#14273651—21no—
74#14273650—24no—
75#14273648—22no—
76#14273648—21no—
77#14273647—22no—
78#14273647—24no—
79#14273647—21no—
80#14273647—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C4×C59⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C59—22no—
86C2×#41×C59—21no—
87C2×#41×C59D411yescharacteristic
88C22×Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59D412yes—
93C4⋊Q8×C59C2312yes—
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—24no—
96#125×C59—22no—
97#124×C59—24no—
98#124×C59—22no—
99#124×C59—21no—
100#123×C59—24no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—24no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—24no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yes—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59D411yescharacteristic
114C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—24no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59C2312yes—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59D412yes—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—82no—
138#41×C59—82no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—81no—
143C2×Q8×C59—81no—
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—24no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—41no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D414yes—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—24no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196#11745671—42no—
197#11745669—42no—
198#11745669—82no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203#11745664—42no—
204#11745664—81no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—82no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—84no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59—84no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—42no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—42no—
261C59⋊C8—42no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—42no—
265#18585—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—44no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59#45412yes—
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57511yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292Dic59—81no—
293#3511D5911yescharacteristic, complemented
294#3253—591no—
295#3141—591no—
296#3106—591no—
297#1638—592no—
298#1635—592no—
299#1628—592no—
300#1625—592no—
301#1546—591no—
302#1489—591no—
303#1484—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59#300511yescharacteristic
308C2×C59#301211yescharacteristic
309C2×C59C2×#45411yescharacteristic
310D59—161no—
311#556C2×D5912yes—
312#555—21no—
313#554—21no—
314#553—22no—
315#548—22no—
316#547C2×D5912yes—
317#542—22no—
318#537—21no—
319#533—21no—
320#532—21no—
321#532—591no—
322#532C2×D5911yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
324#520—21no—
325C4×#41C2×D5911yescharacteristic
326#489—1182no—
327#487—592no—
328#486—592no—
329#482—1181no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—592no—
333#476—1181no—
334#469—1182no—
335#460—591no—
336#459—591no—
337#459—592no—
338#459—1181no—
339#449—1181no—
340C4×SD16—1181no—
341C4×D8—1181no—
342#431—591no—
343#423—591no—
344#417—1182no—
345C4×M16—591no—
346#332—592no—
347#332—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352C59#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1181no—
356C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×D8—1182no—
360C2×D8—1181no—
361C2×M16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
367C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5912yes—
369#127—591no—
370#127C22⋊D5911yescharacteristic
371#126—24no—
372#125—22no—
373#124—24no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—1181no—
377#123—24no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—24no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121C22⋊D5912yes—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404C4×D4C22×D5912yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1182no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—592no—
420C4⋊C8—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1184no—
423#102—1181no—
424#102—1182no—
425#102—1184no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1182no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—592no—
432C4×C8—1181no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—2364no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468SD16—2362no—
469D8—4722no—
470D8—2362no—
471M16—4721no—
472M16—2362no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—2361no—
512C23#1427369611yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—2362no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—4722no—
530D4—2362no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4#1427369611yescharacteristic
556C2×C4#1427369611yescharacteristic
557C2×C4#1427369611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—2362no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22C2×#1427369611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—4721no—
587C4#1683757512yes—
588C4#1683820011yescharacteristic
589C4#1683820011yescharacteristic
590C4#1683820511yescharacteristic
591C4#1683821311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—9441no—
596C2#2143333811yescharacteristic
597C2#2143340011yescharacteristic
598C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#18585
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435474C2semidirect
2. #21434492C2semidirect
3. #21434156C2semidirect
4. #21423268C2semidirect
5. #21423247C2semidirect
6. #21423206C2semidirect
7. #21423185C2semidirect
8. #21422768C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
11. C59×#3511C2semidirect
293. #3511D59semidirect
352. C59#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354742
#214344922
#214341562
#214232682
#214232472
#214232062
#214231852
#214227682
#214225352
#214225132
C59×#35112
#1858559