Finite Group Databasebeta

← #28565392

Subgroups — #28565392

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423271C212yesmaximal, complemented
6#21423250C212yesmaximal, complemented
7#21423209C212yesmaximal, complemented
8#21423188C212yesmaximal, complemented
9#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C2212yes—
13#16838117—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—22no—
16#16838061—22no—
17#16838057C2212yes—
18#16838023—22no—
19#16837980—21no—
20#16837959—21no—
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837882—21no—
26#16837762—22no—
27#16837753C2212yes—
28#16837749C2212yes—
29#16837726—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837693—21no—
32#16837693C2212yes—
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837655—22no—
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837598—21no—
37#16837598C2212yes—
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837547—21no—
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745669—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837404—22no—
44#16837149C2212yes—
45#16837149C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×D472—22no—
59C2×#11745669—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727D412yes—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2312yes—
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273722—24no—
69#14273719—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273713—24no—
74#14273709—24no—
75#14273706—22no—
76#14273706—22no—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701D412yes—
85#14273699—24no—
86#14273698—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2312yes—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96#14273686—22no—
97#14273685—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D412yes—
100C4⋊C4×D59—22no—
101#14273660—21no—
102#14273659—22no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—24no—
107#14273651—21no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—24no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C2×#41×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C22×Dic59—22no—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150#11745685—44no—
151#11745685—82no—
152#11745685—82no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—81no—
167C2×Dic118—81no—
168M16×C59—42no—
169M16×C59—81no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—24no—
187#11745671—42no—
188#11745669—42no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D414yes—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—24no—
205C4×Dic59—24no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208D472—82no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—84no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—22no—
244D236—22no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—84no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—42no—
257Dic118—42no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#18585—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59#45412yes—
286C4×C59#57511yescharacteristic
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57611yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—42no—
291Dic59—44no—
292Dic59—81no—
293#3511—591no—
294#3253—591no—
295#3141—591no—
296#3106—591no—
297#1638—592no—
298#1635—592no—
299#1628—592no—
300#1625—592no—
301#1546—591no—
302#1489D5911yescharacteristic, complemented
303#1484—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#300511yescharacteristic
307C2×C59#301211yescharacteristic
308C2×C59C2×#45411yescharacteristic
309D59—82no—
310D59—161no—
311#556—592no—
312#555—1181no—
313#554—1181no—
314#553—1182no—
315#548—1182no—
316#547—592no—
317#542—1182no—
318#537—1181no—
319#533—1181no—
320#532—591no—
321#532—591no—
322#532—1181no—
323C2×C4⋊Q8—591no—
324#520—1181no—
325C4×#41C2×D5911yescharacteristic
326#489—1182no—
327#487—592no—
328#486—592no—
329#482—1181no—
330#477—591no—
331#476—591no—
332#476—592no—
333#476—1181no—
334#469—1182no—
335#460—591no—
336#459—591no—
337#459—592no—
338#459—1181no—
339#449—1181no—
340C4×SD16—1181no—
341C4×D8—1181no—
342#431—591no—
343#423C2×D5911yescharacteristic
344#417—1182no—
345C4×M16C2×D5911yescharacteristic
346#332—592no—
347#332—592no—
348Q8⋊C8C2×D5912yes—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8C2×D5912yes—
352C59#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1182no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41—1181no—
356C2×#41D23611yescharacteristic
357C22×Q8—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×D8—1182no—
360C2×D8—1181no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—592no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—592no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369#127—591no—
370#127—591no—
371#126—1184no—
372#125—1182no—
373#124—1182no—
374#124—1184no—
375#124—1181no—
376#124—1181no—
377#123—1184no—
378C22⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—592no—
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1184no—
386#121—1182no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8D23611yescharacteristic
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—592no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1184no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4D23611yescharacteristic
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1182no—
407#117—1182no—
408#117D23611yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—1181no—
415#106—1182no—
416#106—1181no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8C22×D5912yes—
421#103—1184no—
422#103—1181no—
423#102—1184no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—21no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5912yes—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—4722no—
436#41—4722no—
437#41—2364no—
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468SD16—2362no—
469D8—4722no—
470D8—2362no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—594no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1184no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1184no—
505C42C2×D23611yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1182no—
511C23—2361no—
512C23#1427369711yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—4722no—
516Q8—2362no—
517Q8—2362no—
518Q8—2362no—
519Q8—2362no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—1182no—
524D4—1182no—
525D4—4722no—
526D4—4724no—
527D4—2362no—
528D4—2362no—
529D4—2364no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1184no—
549C2×C4—4724no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22C2×#1427369711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—4721no—
585C4—2364no—
586C4—2362no—
587C4#1683757612yes—
588C4#1683820211yescharacteristic
589C4#1683820211yescharacteristic
590C4#1683820611yescharacteristic
591C4#1683821111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—9441no—
595C2—4722no—
596C2#2143334111yescharacteristic
597C2#2143340211yescharacteristic
598C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18585
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438007C2semidirect
2. #21435477C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21434156C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423250C2semidirect
7. #21423209C2semidirect
8. #21423188C2semidirect
9. #21422769C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
302. #1489D59semidirect
352. C59#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214354772
#214344902
#214341562
#214232712
#214232502
#214232092
#214231882
#214227692
#214225142
C59×#14892
#1858559